Стабілізувальні поля прискорювачів

Магнітні поля використовуються у високоенергетичних прискорювачах ще й для того, щоб змусити частинку рухатися по потрібній траєкторії. Такі пристрої, як циклотрон і синхротрон, прискорюють частинку до високих енергій, змушуючи її багаторазово проходити крізь сильне електричне поле. А на своїй орбіті частинку утримує магнітне поле.
Ми бачили, що шлях частинки в однорідному магнітному полі проходить по круговій орбіті. Але це справедливо тільки для ідеального магнітного поля. А уявіть собі, що поле B у великій області лише приблизно однорідне: в одній частині воно трохи сильніше, ніж в іншій. Якщо в таке поле ми запустимо частинку з імпульсом p, то вона полетить по приблизно круговій орбіті з радіусом R=p/qB. Однак в області сильнішого поля радіус кривини буде дещо меншим. При цьому орбіта вже не буде замкненим колом, а виникне «дрейф», подібний до зображеного на фіг. 29.10. Якщо завгодно, можна вважати, що невелика «похибка» в полі призводить до поштовху, який зсуває частинку на нову траєкторію. У прискорювачі ж частинка робить мільйони обертів, тому потрібне свого роду «радіальне фокусування», яке утримувало б траєкторії частинок близько до бажаної орбіти.
 
Інша трудність, пов'язана з однорідним полем, полягає в тому, що частинки не залишаються в одній площині. Якщо вони починають рух під невеликим кутом або невеликий кут виникає через неточність поля, то частинки йдуть по спіральному шляху, який зрештою приведе їх або на полюс магніту, або на стелю  чи  підлогу вакуумної камери. Щоб уникнути такого вертикального дрейфу, потрібні якісь пристрої; магнітне поле має забезпечувати як радіальне, так і «вертикальне» фокусування.
Відразу ж можна здогадатися, що радіальне фокусування забезпечує створене магнітне поле, яке зростає зі збільшенням відстані від центра проектованого шляху. Тоді, якщо частинка вийде на більший радіус, вона опиниться в сильнішому полі, яке поверне її назад на потрібну орбіту. Якщо вона перейде на менший радіус, то «загинання» буде меншим і вона знову повернеться назад на бажаний радіус. Якщо частинка раптово почала рухатися під кутом до ідеальної орбіти, вона почне осцилювати відносно неї (фіг. 29.11, а) і радіальне фокусування утримуватиме частинку поблизу кругового шляху.
 
Фактично радіальне фокусування відбувається навіть при протилежному «нахилі». Це може відбуватися в тих випадках, коли радіус кривини траєкторії зростає не швидше, ніж відстань частинки від центра поля. Орбіти частинок будуть подібні до зображених на фіг. 29.11,б. Але якщо градієнт поля надто великий, то частинки не повернуться на бажаний радіус, а будуть по спіралі виходити з поля або всередину, або назовні (фіг. 29.11,в).

«Нахил» поля ми зазвичай характеризуємо «відносним градієнтом», або індексом поля n

Напрямне поле створює радіальне фокусування, якщо відносний градієнт буде більшим за –1.
 
Радіальний градієнт поля призведе також до вертикальних сил, що діють на частинку. Припустімо, ми маємо поле, яке поблизу центра орбіти сильніше, а зовні слабше. Вертикальний поперечний переріз магніту під прямим кутом до орбіти може мати такий вигляд, як показано на фіг. 29.12. (Причому протони летять на нас зі сторінки.) Якщо нам потрібно, щоб поле було сильнішим зліва і слабшим справа, то магнітні силові лінії мають бути викривлені подібно до зображених на рисунку. Те, що це має бути так, можна побачити із закону рівності нулю циркуляції В у порожньому просторі. Якщо вибрати систему координат, показану на рисунку, то

Таке поле повинно мати вертикально фокусувальні властивості. Уявіть собі протон, що летить більш-менш паралельно центральній орбіті, але вище за неї. Горизонтальна компонента В діятиме на протон із силою, спрямованою вниз. Якщо ж протон перебуває нижче центральної орбіти, то сила змінить свій напрямок. Таким чином, виникає ефективна «відновлювальна сила», спрямована до центра орбіти. З наших міркувань випливає, що за умови зменшення вертикального поля зі збільшенням радіуса має відбуватися вертикальне фокусування. Однак якщо градієнт поля додатний, то відбувається «вертикальне дефокусування». Таким чином, для вертикального фокусування індекс поля n повинен бути меншим за нуль. Вище ми знайшли, що для радіального фокусування значення n повинно бути більшим за —1. Комбінація цих двох умов вимагає для утримання частинок на стабільних орбітах, щоб

У циклотронах зазвичай використовується величина n, приблизно рівна нулю, а в бетатронах і синхротронах типовою величиною є n= –0,6.