Я просив вас уявити собі електричні й магнітні поля. Що ви для цього зробили? Чи знаєте ви, як це треба робити? І як я сам уявляю собі електричне й магнітне поля? Що я насправді при цьому бачу? Що вимагається від наукової уяви? Чи відрізняється вона чимось від спроби уявити собі кімнату, повну невидимих ангелів? Ні, це не схоже на таку спробу.
Щоб отримати уявлення про електромагнітне поле, потрібен вищий ступінь уяви. Чому? Та тому що для того, щоб невидимі ангели стали доступні розумінню, мені потрібно лише трішки змінити їхні властивості — я роблю їх злегка видимими, і тоді я вже можу побачити і форму їхніх крил, і їхні тіла, і їхні німби. Як тільки мені вдалося уявити собі видимого ангела, то необхідна для подальшого абстракція (яка полягає в тому, щоб майже невидимих ангелів уявити собі цілком невидимими) виявляється порівняно легкою справою.
Ви можете теж сказати: «Професоре, дайте мені, будь ласка, наближений опис електромагнітних хвиль, нехай навіть трохи неточний, але такий, щоб я зміг побачити їх так, як я можу побачити майже невидимих ангелів. І я видозміню цю картину до потрібної абстракції».
На жаль, я не можу зробити цього для вас. Я просто не знаю як. У мене немає картини цього електромагнітного поля, яка була б хоч якоюсь мірою точною. Я дізнався про електромагнітне поле давним-давно, 25 років тому, коли я був на вашому місці, і в мене на 25 років більше досвіду роздумів про ці коливні хвилі. Коли я починаю описувати магнітне поле, що рухається через простір, то говорю про поля Е і В, роблю руками хвилясті рухи, і ви можете подумати, що я здатен їх бачити. А насправді що я при цьому бачу? Бачу якісь невиразні, туманні, хвилясті лінії, на них де-не-де написано Е і В, а в інших ліній є ніби якісь стрілки, то тут, то там на них є стрілки, які зникають, тільки-но в них вдивишся. Коли я розповідаю про поля, що проносяться крізь простір, у моїй голові катастрофічно плутаються символи, потрібні для опису об'єктів, і самі об'єкти. Я не в змозі дати картину, хоч би приблизно схожу на справжні хвилі. Тож якщо ви стикаєтеся з такими самими труднощами при спробах уявити поле, не мучтеся, справа звичайна.
Наша наука і життя ставлять до уяви немислимі вимоги. Ступінь уяви, який тепер потрібен у науці, незрівнянно перевищує те, що вимагалося для деяких колишніх ідей. Нинішні ідеї набагато важче уявити собі. Щоправда, ми використовуємо для цього безліч засобів. У хід пускаються математичні рівняння й правила, малюються різні картинки. Ось зараз я ясно усвідомлюю, що завжди, коли я заводжу мову про електромагнітне поле в просторі, фактично перед моїм поглядом постає своєрідна суперпозиція всіх тих діаграм на цю тему, які я коли-небудь бачив. Я не уявляю собі маленьких пучків силових ліній, що снують туди-сюди; вони мені не подобаються тому, що якби я рухався з іншою швидкістю, то вони б зникли. Я не завжди бачу і електричні, і магнітні поля, тому що часом мені здається, що набагато правильнішою була б картина, яка включає векторний і скалярний потенціали, бо останні, мабуть, мають більший фізичний сенс, ніж коливання полів.
Можливо, ви вважаєте, що залишається єдина надія на математичну точку зору. Але що таке математична точка зору? З математичної точки зору в кожному місці простору існує вектор електричного поля і вектор магнітного поля, тобто з кожною точкою пов'язано шість чисел. Чи здатні ви уявити шість чисел, пов'язаних із кожною точкою простору? Це занадто важко. А чи можете ви уявити хоча б одне число, пов'язане з кожною точкою простору? Я особисто не можу! Я здатен уявити собі таку річ, як температура в кожній точці простору. Але це, вочевидь, взагалі річ уявна: є тепло і холод, що змінюються від місця до місця. Але, чесне слово, я не здатен уявити собі число в кожній точці.
Можливо, тому варто поставити питання так: чи не можна уявити електричне поле у вигляді чогось подібного до температури, скажімо, схожого на зміщення шматка холодцю? Спочатку уявімо собі, що світ наповнений тонкою драглистою масою, а поля являють собою якісь викривлення (скажімо, розтягування чи повороти) цієї маси. Ось тоді можна було б подумки уявити собі поле. А після того, як ми «побачили», на що воно схоже, ми можемо відволіктися від холодцю. Саме це багато хто й намагався робити доволі довгий час. Максвелл, Ампер, Фарадей та інші намагалися так зрозуміти електромагнетизм. (Часом вони називали абстрактний холодець «ефіром».) Але виявилося, що спроби уявити електромагнітне поле подібним чином насправді перешкоджають прогресу. На жаль, наші здібності до абстракцій, до застосування приладів для виявлення поля, до використання математичних символів для його опису тощо обмежені. Однак поля в певному сенсі — річ цілком реальна, бо, закінчивши поратися з математичними рівняннями (байдуже, з ілюстраціями чи без них, з кресленнями чи без них, намагаючись уявити поле наочно чи не роблячи таких спроб), ми все ж можемо створити прилади, які впіймають сигнали з космічної ракети або виявлять за мільярд світлових років від нас галактику, і таке інше.
Питання про уяву в науці часто наштовхується на нерозуміння у людей інших спеціальностей. Вони беруться випробовувати нашу уяву таким способом. Вони кажуть: «Ось перед вами зображено кількох людей у певній ситуації. Як ви уявляєте, що з ними зараз станеться?» Якщо ви відповісте: «Не можу собі уявити», вони можуть вважати вас людиною зі слабкою уявою. Вони при цьому проґавлять той факт, що все, що дозволяється уявляти в науці, повинно узгоджуватися з усім іншим, що нам відомо: що електричні поля і хвилі, про які ми говоримо, — це не просто вдалі думки, які ми викликаємо в собі, якщо нам цього хочеться, а ідеї, які зобов'язані узгоджуватися з усіма відомими законами фізики. Неприпустимо всерйоз уявляти собі те, що очевидним чином суперечить відомим законам природи. Тож наш різновид уяви — дуже важка гра. Треба мати достатньо уяви, щоб думати про щось ніколи раніше не бачене, ніколи раніше не чуте. Водночас доводиться, так би мовити, надягати на думки гамівну сорочку, обмежувати їх умовами, що випливають з наших знань про те, яким шляхом насправді йде природа. Проблема створення чогось, що є цілком новим і водночас узгоджується з усім, що ми бачили раніше,— проблема надзвичайно важка.
Але раз уже зайшла про це мова, я хочу зупинитися на тому, чи здатні ми уявити собі красу, яку не можемо бачити. Це цікаве питання. Коли ми дивимося на веселку, вона видається нам прекрасною. Кожен, побачивши її, вигукне: «О, веселка!». (Дивіться, як науково я підходжу до питання. Я остерігаюся називати щось чарівним, поки немає експериментального способу це визначити.) Ну, а як би ми описували веселку, якби були сліпими? Але ж ми сліпі, коли вимірюємо коефіцієнт відбиття інфрачервоних променів від хлористого натрію або коли говоримо про частоту хвиль, що прийшли від якоїсь невидимої оку галактики. Тоді ми креслимо графік, малюємо діаграму. Наприклад, для веселки подібним графіком була б залежність інтенсивності випромінювання від довжини хвилі, виміряна спектрофотометром під усілякими кутами до горизонту. Взагалі кажучи, подібні вимірювання мали б приводити до доволі пологих кривих. І ось одного чудового дня хтось виявив би, що за якоїсь певної погоди, під деякими кутами до горизонту спектр інтенсивності як функція довжини хвилі почав поводитися дивно — у нього з'явився пік. Якби кут нахилу приладу трошки змінився, максимум піка перейшов би від однієї довжини хвилі до іншої. І ось через якийсь час у фізичному журналі для сліпих з'явилася б технічна стаття під назвою «Інтенсивність випромінювання як функція кута за деяких метеоумов». У цій статті був би графік типу показаного на фіг. 20.5. «Автор помітив,— говорилося б, мабуть, у статті,— що під великими кутами основна частина радіації припадає на довгі хвилі, а під меншими максимум випромінювання зміщується до коротких хвиль». (Ну, а ми б сказали, що під кутом 40° світло переважно зелене, а під кутом 42° — червоне.)
Але чи вважаєте ви графік, наведений на фіг. 20.5, чарівним? У ньому ж міститься істотно більше різних деталей, ніж ми здатні осягнути, коли бачимо веселку: наші очі не можуть вхопити достеменну форму спектра. А от очам веселка все ж видається чарівною. Чи вистачає у вас уяви, щоб у спектральних кривих побачити всю ту красу, яку ми бачимо, дивлячись на веселку? У мене — ні.
Але уявімо собі, що в мене є графік залежності коефіцієнта відбиття кристалів хлористого натрію від довжини хвилі в інфрачервоній ділянці спектра і від кута. Я можу уявити собі, як це виглядало б моїм очам, володій вони здатністю бачити в інфрачервоному світлі. Мабуть, це був би якийсь яскравий, насичений «зелений колір», на який накладалися б відбиття від поверхонь «металево-червоних» відтінків. Це виглядало б справді чудово, але я не знаю, чи здатен я, поглянувши на графік коефіцієнта відбиття NaCl, знятий на якомусь приладі, сказати, що він настільки ж чарівний.
Але, з іншого боку, хоч ми й не можемо бачити красу тих чи інших окремих вимірювань, ми можемо стверджувати, що осягаємо своєрідну красу рівнянь, що описують загальні фізичні закони. Наприклад, у хвильовому рівнянні (20.9) дуже гарна та правильність, з якою в ньому розташовані х, у, z і t. І ця приємна симетрія появи х, у, z, t натякає на ту величну красу, що таїться в чотирьох рівнозначних координатах, у можливості того, що у простору є чотиривимірна симетрія, у можливості проаналізувати її й розвинути спеціальну теорію відносності. Тож існує ще й інтелектуальна краса, яка асоціюється з рівняннями.
Щоб отримати уявлення про електромагнітне поле, потрібен вищий ступінь уяви. Чому? Та тому що для того, щоб невидимі ангели стали доступні розумінню, мені потрібно лише трішки змінити їхні властивості — я роблю їх злегка видимими, і тоді я вже можу побачити і форму їхніх крил, і їхні тіла, і їхні німби. Як тільки мені вдалося уявити собі видимого ангела, то необхідна для подальшого абстракція (яка полягає в тому, щоб майже невидимих ангелів уявити собі цілком невидимими) виявляється порівняно легкою справою.
Ви можете теж сказати: «Професоре, дайте мені, будь ласка, наближений опис електромагнітних хвиль, нехай навіть трохи неточний, але такий, щоб я зміг побачити їх так, як я можу побачити майже невидимих ангелів. І я видозміню цю картину до потрібної абстракції».
На жаль, я не можу зробити цього для вас. Я просто не знаю як. У мене немає картини цього електромагнітного поля, яка була б хоч якоюсь мірою точною. Я дізнався про електромагнітне поле давним-давно, 25 років тому, коли я був на вашому місці, і в мене на 25 років більше досвіду роздумів про ці коливні хвилі. Коли я починаю описувати магнітне поле, що рухається через простір, то говорю про поля Е і В, роблю руками хвилясті рухи, і ви можете подумати, що я здатен їх бачити. А насправді що я при цьому бачу? Бачу якісь невиразні, туманні, хвилясті лінії, на них де-не-де написано Е і В, а в інших ліній є ніби якісь стрілки, то тут, то там на них є стрілки, які зникають, тільки-но в них вдивишся. Коли я розповідаю про поля, що проносяться крізь простір, у моїй голові катастрофічно плутаються символи, потрібні для опису об'єктів, і самі об'єкти. Я не в змозі дати картину, хоч би приблизно схожу на справжні хвилі. Тож якщо ви стикаєтеся з такими самими труднощами при спробах уявити поле, не мучтеся, справа звичайна.
Наша наука і життя ставлять до уяви немислимі вимоги. Ступінь уяви, який тепер потрібен у науці, незрівнянно перевищує те, що вимагалося для деяких колишніх ідей. Нинішні ідеї набагато важче уявити собі. Щоправда, ми використовуємо для цього безліч засобів. У хід пускаються математичні рівняння й правила, малюються різні картинки. Ось зараз я ясно усвідомлюю, що завжди, коли я заводжу мову про електромагнітне поле в просторі, фактично перед моїм поглядом постає своєрідна суперпозиція всіх тих діаграм на цю тему, які я коли-небудь бачив. Я не уявляю собі маленьких пучків силових ліній, що снують туди-сюди; вони мені не подобаються тому, що якби я рухався з іншою швидкістю, то вони б зникли. Я не завжди бачу і електричні, і магнітні поля, тому що часом мені здається, що набагато правильнішою була б картина, яка включає векторний і скалярний потенціали, бо останні, мабуть, мають більший фізичний сенс, ніж коливання полів.
Можливо, ви вважаєте, що залишається єдина надія на математичну точку зору. Але що таке математична точка зору? З математичної точки зору в кожному місці простору існує вектор електричного поля і вектор магнітного поля, тобто з кожною точкою пов'язано шість чисел. Чи здатні ви уявити шість чисел, пов'язаних із кожною точкою простору? Це занадто важко. А чи можете ви уявити хоча б одне число, пов'язане з кожною точкою простору? Я особисто не можу! Я здатен уявити собі таку річ, як температура в кожній точці простору. Але це, вочевидь, взагалі річ уявна: є тепло і холод, що змінюються від місця до місця. Але, чесне слово, я не здатен уявити собі число в кожній точці.
Можливо, тому варто поставити питання так: чи не можна уявити електричне поле у вигляді чогось подібного до температури, скажімо, схожого на зміщення шматка холодцю? Спочатку уявімо собі, що світ наповнений тонкою драглистою масою, а поля являють собою якісь викривлення (скажімо, розтягування чи повороти) цієї маси. Ось тоді можна було б подумки уявити собі поле. А після того, як ми «побачили», на що воно схоже, ми можемо відволіктися від холодцю. Саме це багато хто й намагався робити доволі довгий час. Максвелл, Ампер, Фарадей та інші намагалися так зрозуміти електромагнетизм. (Часом вони називали абстрактний холодець «ефіром».) Але виявилося, що спроби уявити електромагнітне поле подібним чином насправді перешкоджають прогресу. На жаль, наші здібності до абстракцій, до застосування приладів для виявлення поля, до використання математичних символів для його опису тощо обмежені. Однак поля в певному сенсі — річ цілком реальна, бо, закінчивши поратися з математичними рівняннями (байдуже, з ілюстраціями чи без них, з кресленнями чи без них, намагаючись уявити поле наочно чи не роблячи таких спроб), ми все ж можемо створити прилади, які впіймають сигнали з космічної ракети або виявлять за мільярд світлових років від нас галактику, і таке інше.
Питання про уяву в науці часто наштовхується на нерозуміння у людей інших спеціальностей. Вони беруться випробовувати нашу уяву таким способом. Вони кажуть: «Ось перед вами зображено кількох людей у певній ситуації. Як ви уявляєте, що з ними зараз станеться?» Якщо ви відповісте: «Не можу собі уявити», вони можуть вважати вас людиною зі слабкою уявою. Вони при цьому проґавлять той факт, що все, що дозволяється уявляти в науці, повинно узгоджуватися з усім іншим, що нам відомо: що електричні поля і хвилі, про які ми говоримо, — це не просто вдалі думки, які ми викликаємо в собі, якщо нам цього хочеться, а ідеї, які зобов'язані узгоджуватися з усіма відомими законами фізики. Неприпустимо всерйоз уявляти собі те, що очевидним чином суперечить відомим законам природи. Тож наш різновид уяви — дуже важка гра. Треба мати достатньо уяви, щоб думати про щось ніколи раніше не бачене, ніколи раніше не чуте. Водночас доводиться, так би мовити, надягати на думки гамівну сорочку, обмежувати їх умовами, що випливають з наших знань про те, яким шляхом насправді йде природа. Проблема створення чогось, що є цілком новим і водночас узгоджується з усім, що ми бачили раніше,— проблема надзвичайно важка.
Але раз уже зайшла про це мова, я хочу зупинитися на тому, чи здатні ми уявити собі красу, яку не можемо бачити. Це цікаве питання. Коли ми дивимося на веселку, вона видається нам прекрасною. Кожен, побачивши її, вигукне: «О, веселка!». (Дивіться, як науково я підходжу до питання. Я остерігаюся називати щось чарівним, поки немає експериментального способу це визначити.) Ну, а як би ми описували веселку, якби були сліпими? Але ж ми сліпі, коли вимірюємо коефіцієнт відбиття інфрачервоних променів від хлористого натрію або коли говоримо про частоту хвиль, що прийшли від якоїсь невидимої оку галактики. Тоді ми креслимо графік, малюємо діаграму. Наприклад, для веселки подібним графіком була б залежність інтенсивності випромінювання від довжини хвилі, виміряна спектрофотометром під усілякими кутами до горизонту. Взагалі кажучи, подібні вимірювання мали б приводити до доволі пологих кривих. І ось одного чудового дня хтось виявив би, що за якоїсь певної погоди, під деякими кутами до горизонту спектр інтенсивності як функція довжини хвилі почав поводитися дивно — у нього з'явився пік. Якби кут нахилу приладу трошки змінився, максимум піка перейшов би від однієї довжини хвилі до іншої. І ось через якийсь час у фізичному журналі для сліпих з'явилася б технічна стаття під назвою «Інтенсивність випромінювання як функція кута за деяких метеоумов». У цій статті був би графік типу показаного на фіг. 20.5. «Автор помітив,— говорилося б, мабуть, у статті,— що під великими кутами основна частина радіації припадає на довгі хвилі, а під меншими максимум випромінювання зміщується до коротких хвиль». (Ну, а ми б сказали, що під кутом 40° світло переважно зелене, а під кутом 42° — червоне.)Але чи вважаєте ви графік, наведений на фіг. 20.5, чарівним? У ньому ж міститься істотно більше різних деталей, ніж ми здатні осягнути, коли бачимо веселку: наші очі не можуть вхопити достеменну форму спектра. А от очам веселка все ж видається чарівною. Чи вистачає у вас уяви, щоб у спектральних кривих побачити всю ту красу, яку ми бачимо, дивлячись на веселку? У мене — ні.
Але уявімо собі, що в мене є графік залежності коефіцієнта відбиття кристалів хлористого натрію від довжини хвилі в інфрачервоній ділянці спектра і від кута. Я можу уявити собі, як це виглядало б моїм очам, володій вони здатністю бачити в інфрачервоному світлі. Мабуть, це був би якийсь яскравий, насичений «зелений колір», на який накладалися б відбиття від поверхонь «металево-червоних» відтінків. Це виглядало б справді чудово, але я не знаю, чи здатен я, поглянувши на графік коефіцієнта відбиття NaCl, знятий на якомусь приладі, сказати, що він настільки ж чарівний.
Але, з іншого боку, хоч ми й не можемо бачити красу тих чи інших окремих вимірювань, ми можемо стверджувати, що осягаємо своєрідну красу рівнянь, що описують загальні фізичні закони. Наприклад, у хвильовому рівнянні (20.9) дуже гарна та правильність, з якою в ньому розташовані х, у, z і t. І ця приємна симетрія появи х, у, z, t натякає на ту величну красу, що таїться в чотирьох рівнозначних координатах, у можливості того, що у простору є чотиривимірна симетрія, у можливості проаналізувати її й розвинути спеціальну теорію відносності. Тож існує ще й інтелектуальна краса, яка асоціюється з рівняннями.