У всьому, що досі говорилося, ми припускали, що напруження пропорційне деформації, а це взагалі-то невірно. На фіг. 39.8 наведено типову діаграму напруження — деформація пружного матеріалу. Для малих деформацій напруження пропорційне деформації. Однак після певної точки залежність напруження від деформації починає відхилятися від прямої лінії. Для багатьох матеріалів, які ми назвемо «крихкими», руйнування настає, коли деформація дещо перевищить ту точку, де крива починає загинатися. У загальному ж випадку в діаграмі напруження — деформація є й інші ускладнення. Наприклад, коли ви деформуєте предмет, наявні великі напруження можуть потім повільно зменшитися з часом. Якщо ви досягнете високих напружень, однак нижче точки розриву, а потім будете зменшувати деформацію, то напруження повертатимуться назад уже за іншою кривою. Виникає невеликий гістерезисний ефект (на кшталт того, що ми бачили у зв'язку між B і H у магнітних матеріалах).
Напруження, за яких відбувається руйнування, сильно змінюються від матеріалу до матеріалу. Деякі матеріали руйнуються при максимальному розтягувальному напруженні. Інші ж руйнуються при певній величині напруження зсуву. Скажімо, крейда набагато слабше протистоїть розтягненню, ніж зсуву. Якщо ви потягнете за кінці палички крейди, то вона зламається перпендикулярно напрямку прикладеної сили (фіг. 39.9, справа). Адже крейда — це лише спресовані частинки, які легко розтягуються в сторони, тому вона ламається перпендикулярно прикладеній силі. А щодо зсуву цей матеріал набагато міцніший, оскільки в цьому випадку частинки заважають одна одній. Згадайте тепер, що коли ми скручуємо стрижень, то в будь-якому його поперечному перерізі виникають зсуви. Ми показали, крім того, що зсув еквівалентний комбінації розтягнення і стиснення під кутом 45°. З цієї причини при скручуванні шматочок крейди розламається по складній поверхні, яка розташована під кутом 45° до твірних. На фіг. 39.9 (зліва) наведено фотографію шматка крейди, зламаного таким способом. Крейда ламається там, де напруження максимальні.Є й інші матеріали, які поводяться дуже дивним і складним чином. Чим складніший матеріал, тим примхливіша його поведінка. Якщо ми візьмемо лист сарану, зіжмакаємо його і кинемо на стіл, то поступово він розправиться і набуде своєї початкової плоскої форми. На перший погляд здається спокусливим вважати, що тут основну роль відіграє саме пружність. Але простий підрахунок покаже, що вона занадто слабка (на кілька порядків слабша), щоб якось впливати на цей ефект. Виявляється, що тут змагаються два механізми: «щось» всередині матеріалу «пам'ятає» початкову форму і «намагається» повернутися до старого вигляду, а «щось» інше «віддає перевагу» новій формі і опирається поверненню до старої.
Я не хочу заглиблюватися в подробиці й описувати той механізм, який відіграє роль у поведінці зіжмаканого листа сарану, але отримати уявлення про те, як такі ефекти відбуваються, ви можете на наступній моделі. Уявіть собі матеріал, виготовлений з довгих гнучких, але міцних ниток упереміш із порожнистими комірками, заповненими в'язкою рідиною. Уявіть також, що між кожною коміркою і сусідніми з нею є вузькі проходи, якими рідина може повільно проникати з однієї комірки в іншу. Якщо ми зіжмакаємо лист такого матеріалу, то довгі нитки деформуються, рідина з однієї комірки буде видавлюватися і переходити в інші комірки, які виявилися розтягнутими. Коли ж ми відпускаємо лист, то довгі нитки прагнутимуть повернутися до своєї початкової форми. Однак, щоб зробити це, вони повинні змусити рідину повернутися на своє попереднє місце, що відбувається доволі повільно через її в'язкість. Сили, які ми прикладаємо, зминаючи лист, набагато більші за сили, що розвивають нитки. Зіжмакати лист можна дуже швидко, а от повернутися до попереднього вигляду він зможе набагато повільніше. Безсумнівно, що тут основну роль відіграє комбінація великих, жорстких молекул і дрібніших, але рухливіших. Цей механізм узгоджується також із тим фактом, що матеріал швидше набуває своєї початкової форми, якщо він нагрітий, і повільніше в холодному стані: тепло збільшує рухливість (зменшує в'язкість) дрібних молекул.
Хоча ми обговорювали, як відбувається порушення закону Гука, але, мабуть, найдивовижніше все ж не порушення цього закону при великих деформаціях, а його універсальність. Деяке уявлення про те, чому так відбувається, ви можете отримати, розглядаючи енергію деформації матеріалу. Твердження про те, що напруження пропорційне деформації, рівносильне твердженню, що енергія деформації змінюється як квадрат напруження. Припустімо, що ми скрутили стрижень на малий кут θ. Якщо справедливий закон Гука., то енергія деформації повинна бути пропорційна квадрату θ. Припустімо, що енергія є деякою довільною функцією кута. Ми можемо записати її у вигляді розкладу Тейлора біля нуля:
Зображення
Момент сили τ являє собою похідну U за кутом, тому
Зображення
Якщо тепер відлічувати кут від положення рівноваги, то перший доданок дорівнюватиме нулю. Таким чином, перший доданок, що залишився, пропорційний θ і за достатньо малих кутів він переважатиме доданок з θ2. [Насправді внутрішньо матеріали достатньою мірою симетричні, так що τ (θ) = —τ (—θ); доданок з θ2 виявляється нулем, а відхилення від лінійності відбувається лише через доданок з θ3. Однак немає причин, з яких це було б вірно для розтягнення і стиснення.) Єдине, що ми не пояснили,— чому матеріали зазвичай руйнуються невдовзі після того, як стають істотними члени вищого порядку.