Що таке сила?

Щоб користуватися законами Ньютона, ми повинні мати якусь формулу для сил; адже ці закони кажуть нам: подумайте про сили. Якщо тіло прискорюється, отже, на нього щось діє. А як знайти це «щось»? Нашою програмою на майбутнє має бути відшукання законів для сил. Деякі з таких законів були знайдені самим Ньютоном. Наприклад, формула для сили тяжіння. Частина відомостей про сили іншого роду міститься в Третьому законі, який стверджує рівність сил дії і протидії, але про це докладніше йтиметься в наступному розділі. Продовжимо наш попередній приклад. Які сили діють на тіло поблизу поверхні Землі? Це — сила тяжіння, спрямована вертикально вниз, пропорційна масі тіла і для висот, набагато менших, ніж радіус Землі R, майже не залежна від висоти; вона дорівнює F=GmM/R²=mg, де g=GM/R²— так зване прискорення сили тяжіння. У горизонтальному напрямку тіло, як і раніше, рухатиметься зі сталою швидкістю, однак рух у вертикальному напрямку цікавіший. За Другим законом Ньютона

Після скорочення маси т отримуємо, що прискорення в напрямку х стале і дорівнює g. Це добре відомий рух вільно падаючого тіла, який описується рівняннями

Розгляньмо інший приклад. Уявімо, що ми змогли створити пристрій (фіг. 9.3), у якому сила прямо пропорційна відхиленню від положення рівноваги і спрямована протилежно до нього,— це пружина з вантажиком. Дійсно, оскільки сила тяжіння компенсується початковим натягом пружини, то має сенс говорити тільки про надлишкову силу. Якщо потягнути вантажик вниз, то пружина розтягнеться і потягне його вгору, якщо ж штовхати вантажик вгору, то пружина стиснеться і штовхатиме його вниз. При цьому все влаштовано так, що чим більша сила і чим сильніше ми відтягуємо вантажик вниз, тим більше розтягується пружина і тим сильніше вона тягне його вгору, і навпаки. Спостерігаючи за роботою цього пристрою, ми бачимо доволі цікавий рух: вгору — вниз, вгору — вниз... Виникає питання, чи можуть рівняння Ньютона правильно описати його? Якщо застосувати закон Ньютона (9.7) до такого періодичного осцилятора, то отримаємо таке рівняння:

тобто тут ми стикаємося з таким становищем, коли x-компонента швидкості змінюється зі швидкістю, пропорційною х. Немає сенсу зараз вводити численні константи; для простоти припустимо, що або змінився масштаб часу, або щось сталося з іншими одиницями виміру, словом, вони обрані так, що k/m дорівнює одиниці. Отже, спробуємо розв'язати рівняння

Щоб піти далі, потрібно спершу розібратися в тому, що таке vx; те, що це швидкість зміни положення, нам, звісно, вже відомо.