Спробуймо тепер зрозуміти, що ж означає рівняння (9.12). Нехай у даний момент часу t тіло перебуває в точці х і рухається зі швидкістю vx. Яким буде його положення і швидкість через невеликий проміжок часу, тобто в момент t + ε? Якщо ми зможемо відповісти на це питання, то проблему розв'язано, оскільки, виходячи з початкових умов, тобто положення і швидкості в якийсь початковий момент часу, можна сказати, як вони змінюються в перший момент, а знаючи положення і швидкість у перший момент, можна знайти їх і в наступний і т. д. Таким чином, крок за кроком вибудовується вся картина руху. Для більшої визначеності припустимо, що в момент t = 0 положення вантажика х = 1, а його швидкість vx = 0. Чому взагалі рухається вантажик? Та тому, що на нього в будь-якому положенні, за винятком положення рівноваги х = 0, діє сила. Якщо х > 0, то ця сила спрямована вгору. Отже, швидкість, яка спочатку була нулем, завдяки рівнянням руху починає змінюватися. Але щойно швидкість починає зростати, вантажик приходить у рух. Для будь-якого моменту часу t за дуже малого е можна з достатньо гарною точністю знайти положення в момент t + ε через швидкість і положення в момент t:
Зображення
Звичайно, цей вираз тим точніший, чим менше ε, але він може бути достатньо точним, навіть коли інтервал ε не зникомо малий. Що тепер можна сказати про швидкість? Щоб визначити швидкість у момент t + ε, очевидно, потрібно знати, як вона змінюється з часом, тобто потрібно знати прискорення. А як дізнатися про нього? Ось тут-то нам на допомогу приходять рівняння динаміки. Саме вони дають змогу визначити, чому дорівнює прискорення. У нашій задачі рівняння динаміки каже, що прискорення дорівнює —х. Тому
Зображення
Рівняння (9.14) ще кінематичне; воно просто каже про те, що через наявність прискорення швидкість змінюється. Однак рівняння (9.15) уже динамічне, тому що воно пов'язує прискорення із силою. Воно каже, що в даній конкретній задачі для даного моменту часу прискорення можна замінити на —х (t). Отже, якщо в якийсь момент часу нам відомі положення х і швидкість vx, то ми знаємо і прискорення, яке дає змогу знайти швидкість у наступний момент, а швидкість, своєю чергою, визначає нове положення і т. д. Ось яким чином діє весь цей динамічний механізм! Діюча сила трохи змінює швидкість, а швидкість призводить до невеликої зміни положення.