Тепер займемося формою кривих на фіг. 10.3. По-перше, якщо говорити про великі поля, то залежність енергії від поля досить цікава і легко пояснювана. При достатньо великих B (а саме при μB/A»1) у формулах (10.37) можна знехтувати одиницею. Четвірка енергій набуває вигляду
Зображення
Це рівняння чотирьох прямих на фіг. 10.3. Ці формули можна фізично зрозуміти так. Природа стаціонарних станів у нульовому полі повністю визначається взаємодією двох магнітних моментів. Перемішування базисних станів | +–> і | –+ > у стаціонарних станах |III > і |IV> викликане цією взаємодією. Однак навряд чи можна очікувати, що кожна з наших частинок (і протон, і електрон) у сильних зовнішніх полях відчуватиме вплив поля іншої частинки; кожна діятиме так, ніби у зовнішньому полі перебувала вона сама. Тоді (як ми вже багато разів бачили) спін електрона виявиться напрямленим уздовж зовнішнього магнітного поля (за ним або проти нього).
Нехай спін електрона напрямлений угору, тобто вздовж поля; його енергія буде —μeВ. Протон при цьому може стояти по-різному. Якщо у нього спін теж напрямлений угору, то його енергія —μpB. Їхня сума дорівнює —(μe+μp) В=μВ. А це якраз і є ЕI і це дуже приємно, тому що ми описуємо стан | + + >=|I>. Є ще невеликий додатковий член A (тепер μВ»А), що являє енергію взаємодії протона й електрона, коли їхні спіни паралельні. (Ми з самого початку вважали A додатним, тому що так мало бути за теорією, про яку йшлося; те саме виходить і на досліді.) Але спін протона може бути напрямлений і вниз. Тоді його енергія в зовнішньому полі перетвориться на +μpB, а разом з електроном їхня енергія буде —(μe — μp) В=μВ. А енергія взаємодії перетворюється на –A. Їхня сума дасть енергію ЕIII у (10.38). Так що стан | III> у сильних полях стає станом | +– >.
Нехай тепер спін електрона напрямлений вниз. Його енергія в зовнішньому полі дорівнює μeB. Якщо і протон дивиться вниз, то їхня загальна енергія дорівнює (μe+μp) B= — μB плюс енергія взаємодії A (спіни-бо тепер паралельні). Це приводить якраз до енергії ЕII у (10.38) і відповідає стану | ––>= |II>. Ну, що дуже мило. І нарешті, якщо в електрона спін напрямлений вниз, а в протона — вгору, то ми отримаємо енергію (μe — μp) B — A (мінус A тому, що спіни протилежні), тобто EIV А стан відповідає | –+>.
«Почекайте хвилинку,— напевно, скажете ви.— «Стани |III> і | IV> — це не стани | +–> і | –+ >; вони є їхніми сумішами». Правильно, але перемішування тут ледь помітне. Справді, при B=0 вони є сумішами, але ми поки не з'ясовували, що буває при великих B. Коли ми для отримання енергії стаціонарних станів користувалися аналогією між (10.33) і формулами розд. 7, то заразом можна було
звідти взяти й амплітуди. Вони вийдуть з (7.23):
Нехай спін електрона напрямлений угору, тобто вздовж поля; його енергія буде —μeВ. Протон при цьому може стояти по-різному. Якщо у нього спін теж напрямлений угору, то його енергія —μpB. Їхня сума дорівнює —(μe+μp) В=μВ. А це якраз і є ЕI і це дуже приємно, тому що ми описуємо стан | + + >=|I>. Є ще невеликий додатковий член A (тепер μВ»А), що являє енергію взаємодії протона й електрона, коли їхні спіни паралельні. (Ми з самого початку вважали A додатним, тому що так мало бути за теорією, про яку йшлося; те саме виходить і на досліді.) Але спін протона може бути напрямлений і вниз. Тоді його енергія в зовнішньому полі перетвориться на +μpB, а разом з електроном їхня енергія буде —(μe — μp) В=μВ. А енергія взаємодії перетворюється на –A. Їхня сума дасть енергію ЕIII у (10.38). Так що стан | III> у сильних полях стає станом | +– >.
Нехай тепер спін електрона напрямлений вниз. Його енергія в зовнішньому полі дорівнює μeB. Якщо і протон дивиться вниз, то їхня загальна енергія дорівнює (μe+μp) B= — μB плюс енергія взаємодії A (спіни-бо тепер паралельні). Це приводить якраз до енергії ЕII у (10.38) і відповідає стану | ––>= |II>. Ну, що дуже мило. І нарешті, якщо в електрона спін напрямлений вниз, а в протона — вгору, то ми отримаємо енергію (μe — μp) B — A (мінус A тому, що спіни протилежні), тобто EIV А стан відповідає | –+>.
«Почекайте хвилинку,— напевно, скажете ви.— «Стани |III> і | IV> — це не стани | +–> і | –+ >; вони є їхніми сумішами». Правильно, але перемішування тут ледь помітне. Справді, при B=0 вони є сумішами, але ми поки не з'ясовували, що буває при великих B. Коли ми для отримання енергії стаціонарних станів користувалися аналогією між (10.33) і формулами розд. 7, то заразом можна було
звідти взяти й амплітуди. Вони вийдуть з (7.23):
Зображення
Відношення a2/a3 — це, звісно, цього разу С2/С3. Вставляючи аналогічні величини з (10.33), отримуємо
Зображення
де замість E треба взяти відповідну енергію (або ЕIII, або EIV). Наприклад, для стану | III> маємо
Зображення
Отже, при великих B у стану | III> С2 »С3; стан майже повністю стає станом | 2>= | + –>. Точно так само якщо в (10.39) підставити ЕIV, то вийде, що (С2/С3)IV«1; у сильних полях стан |IV> перетворюється просто на стан | 3>=| – +>. Ви бачите, що коефіцієнти в лінійних комбінаціях наших базисних станів, що складають стаціонарні стани, самі залежать від B. Стан, який ми називаємо |III >, у дуже слабких полях є сумішшю | + – > і | – +> у пропорції 1:1, але в сильних полях цілком зміщується до | + –>. Точно так само і стан |IV>, який у слабких полях теж є сумішшю | + — > і | — +> у пропорції 1 : 1 (із протилежним знаком), переходить у стан | — +>, коли спіни через сильне зовнішнє поле більше не пов'язані один з одним.
Хотілося б звернути вашу увагу, зокрема, на те, що відбувається в дуже слабких магнітних полях. Є одна енергія (—3A), яка не змінюється при вмиканні слабкого магнітного поля. І є інша енергія (+A), яка при вмиканні слабкого магнітного поля розщеплюється на три різні рівні енергії. У слабких полях енергії зі зростанням B змінюються так, як показано на фіг. 10.5. Припустимо, що в нас є якимось чином відібрана множина атомів водню, у яких усіх енергія дорівнює —3А. Якщо пропустити їх крізь прилад Штерна — Герлаха (з не дуже сильними полями), то ми виявимо, що вони просто проходять наскрізь. (Оскільки їхня енергія не залежить від B, то, згідно з принципом віртуальної роботи, градієнт магнітного поля не створює жодної сили, яка б відчувалася ними.) Нехай, з іншого боку, ми б відібрали групку атомів з енергією +A і пропустили їх крізь прилад Штерна — Герлаха, скажімо крізь прилад S. (Знову поля в приладі не мають бути настільки сильними, щоб зруйнувати нутро атома; мається на увазі, що поля настільки малі, що енергії можна вважати лінійно залежними від B.) Ми б отримали три пучки. На стани | I> і | II > діють протилежні сили, їхні енергії змінюються за B лінійно з нахилом ±μ, так що сили подібні до сил, що діють на диполь, у якого μz = ±μ, а стан | III> проходить наскрізь. Ми знову повертаємося до розд. 3. Атом водню з енергією +A — це частинка зі спіном 1. Цей енергетичний стан є «частинкою», для якої j=1, і може бути описаний (стосовно якоїсь системи осей у просторі) у термінах базисних станів |+S>, | 0S> і | – S>, якими ми користувалися в розд. 3. З іншого боку, коли атом водню має енергію — 3A, він є частинкою зі спіном нуль. (Нагадуємо, що все сказане, строго кажучи, справедливе лише для нескінченно малих магнітних полів.) Отже, стани водню в нульовому магнітному полі можна згрупувати так:
Хотілося б звернути вашу увагу, зокрема, на те, що відбувається в дуже слабких магнітних полях. Є одна енергія (—3A), яка не змінюється при вмиканні слабкого магнітного поля. І є інша енергія (+A), яка при вмиканні слабкого магнітного поля розщеплюється на три різні рівні енергії. У слабких полях енергії зі зростанням B змінюються так, як показано на фіг. 10.5. Припустимо, що в нас є якимось чином відібрана множина атомів водню, у яких усіх енергія дорівнює —3А. Якщо пропустити їх крізь прилад Штерна — Герлаха (з не дуже сильними полями), то ми виявимо, що вони просто проходять наскрізь. (Оскільки їхня енергія не залежить від B, то, згідно з принципом віртуальної роботи, градієнт магнітного поля не створює жодної сили, яка б відчувалася ними.) Нехай, з іншого боку, ми б відібрали групку атомів з енергією +A і пропустили їх крізь прилад Штерна — Герлаха, скажімо крізь прилад S. (Знову поля в приладі не мають бути настільки сильними, щоб зруйнувати нутро атома; мається на увазі, що поля настільки малі, що енергії можна вважати лінійно залежними від B.) Ми б отримали три пучки. На стани | I> і | II > діють протилежні сили, їхні енергії змінюються за B лінійно з нахилом ±μ, так що сили подібні до сил, що діють на диполь, у якого μz = ±μ, а стан | III> проходить наскрізь. Ми знову повертаємося до розд. 3. Атом водню з енергією +A — це частинка зі спіном 1. Цей енергетичний стан є «частинкою», для якої j=1, і може бути описаний (стосовно якоїсь системи осей у просторі) у термінах базисних станів |+S>, | 0S> і | – S>, якими ми користувалися в розд. 3. З іншого боку, коли атом водню має енергію — 3A, він є частинкою зі спіном нуль. (Нагадуємо, що все сказане, строго кажучи, справедливе лише для нескінченно малих магнітних полів.) Отже, стани водню в нульовому магнітному полі можна згрупувати так:Зображення
У розд. 35 (вип. 7) ми говорили, що в будь-якої частинки компоненти моменту кількості руху вздовж будь-якої осі можуть набувати лише визначених значень, які завжди відрізняються на h. Так, z-компонента моменту кількості руху Jz може дорівнювати jh, (j — 1) h, (j — 2)h, ..., (—j) h, де j — спін частинки (який може бути цілим або напівцілим). Зазвичай пишуть
Зображення
де m стоїть замість будь-якого з чисел j, j — 1, j — 2, . . .,– j (свого часу ми не сказали про це). Ви тому часто зустрінете в книжках нумерацію чотирьох основних станів за допомогою так званих квантових чисел j і m [часто іменованих «квантовим числом повного моменту кількості руху» (j) і «магнітним квантовим числом» (m)]. Замість наших символів станів | I>, | II> і т. д. багато хто часто пише стани у вигляді | j, m>. Нашу табличку станів для нульового поля в (10.41) і (10.42) вони б зобразили у вигляді табл. 10.3. Тут немає жодної нової фізики, це просто питання позначень.
Зображення
