Досі ми фактично користувалися неправильним формулюванням принципу найменшого часу. Тут ми сформулюємо його точніше. Ми неправильно називали його принципом найменшого часу і для зручності по ходу справи застосовували неправильне його трактування. Але тепер ми з'ясуємо точний зміст принципу. Нехай є дзеркало. Ми його показали на фіг. 26.3. Звідки світло знає, що воно має рухатися до дзеркала? Очевидно, шлях, що потребує найменшого часу, — це лінія АВ. Дехто тому може сказати: «Іноді цей шлях потребує якраз найбільшого часу». Так це неправильно! Шлях по кривій напевно займе ще більше часу! Точне формулювання принципу таке: промінь, що проходить по траєкторії, має ту властивість, що будь-яка мала зміна шляху (скажімо, на 1%), розташування точки падіння променя на дзеркало, або форми кривої, або якісь інші зміни, не призводить у першому порядку до зміни часу проходження; зміна часу відбувається тільки в другому порядку. Іншими словами, згідно з цим принципом, світло вибирає один шлях із безлічі близько розташованих, що потребують майже однакового часу для проходження.
З принципом найменшого часу пов'язана ще одна складність, яку багато хто, не люблячи такого роду теорій, ніяк не можуть перетравити. Теорія Снелла допомагає легко «зрозуміти» поведінку світла. Світло проходить, бачить перед собою поверхню і відхиляється, тому що на поверхні з ним щось відбувається. Легко зрозуміти ідею причинності, яка проявляється в тому, що світло йде з однієї точки в іншу, а потім у наступну. Але принцип найменшого часу є філософським принципом, який зовсім інакше пояснює причину явищ у природі. Замість причинної зумовленості, коли з однієї нашої дії випливає інша і т. д., цей принцип говорить таке: у даній ситуації світло вибирає шлях із найменшим, або екстремальним часом. Але як вдається світлу вибирати свій шлях? Чи винюхує воно сусідні шляхи і порівнює їх потім один з одним? У певному сенсі так і відбувається. Цю здатність світла не можна зрозуміти в рамках геометричної оптики, оскільки вона пов'язана з поняттям довжини хвилі; довжина хвилі, грубо кажучи, є тим відрізком шляху, що лежить попереду, який світло може «відчути» і порівняти із сусідніми шляхами. Цей факт важко продемонструвати на досліді зі світлом, оскільки довжина хвилі світла надзвичайно мала. Але радіохвилі з довжиною хвилі, скажімо, 3 см, «бачать» набагато далі. Припустимо, є джерело радіохвиль, детектор і екран зі щілиною, як показано на фіг. 26.13; за цих умов промені проходитимуть з S у D, оскільки це прямолінійна траєкторія, і навіть якщо звузити щілину, промені все одно пройдуть. Але якщо тепер відсунути детектор у точку D`, то при широкій щілині хвилі не підуть з S у D`, тому що вони порівняють близькі шляхи і скажуть: «Ні, друже мій, усі ці шляхи потребують іншого часу». З іншого боку, якщо залишити тільки вузеньку щілинку і таким чином завадити хвилям вибирати шлях, то придатними виявляться вже кілька шляхів, і хвилі підуть по них! Якщо щілина вузька, у точку D` потрапить більше випромінювання, ніж крізь широку щілину!
Такий самий дослід можливий зі світлом, але у великому масштабі його провести важко. Цей ефект, однак, можна спостерігати за таких простих умов. Знайдіть маленьке і яскраве джерело світла, наприклад вуличний ліхтар десь у кінці вулиці або відбиття сонця від колеса автомобіля. Поставте перед очима два пальці, залишивши для світла вузеньку щілину, і поступово зближуйте пальці, поки щілина повністю не зникне. Ви побачите, що світло, яке спочатку здавалося крихітною точкою, почне розпливатися і навіть витягнеться в довгу лінію. Відбувається це тому, що між пальцями залишена лише дуже маленька щілина, і світло йде не так, як зазвичай, по прямій, а розходиться під деяким кутом і в око потрапляє з різних напрямків. Якщо ви будете достатньо уважні, то помітите ще бічні максимуми і своєрідну облямівку по краях. Крім того, саме зображення буде забарвлене. Усе це буде свого часу пояснено, а зараз цей дослід (а його дуже легко провести) просто демонструє, що світло не завжди поширюється по прямій.
З принципом найменшого часу пов'язана ще одна складність, яку багато хто, не люблячи такого роду теорій, ніяк не можуть перетравити. Теорія Снелла допомагає легко «зрозуміти» поведінку світла. Світло проходить, бачить перед собою поверхню і відхиляється, тому що на поверхні з ним щось відбувається. Легко зрозуміти ідею причинності, яка проявляється в тому, що світло йде з однієї точки в іншу, а потім у наступну. Але принцип найменшого часу є філософським принципом, який зовсім інакше пояснює причину явищ у природі. Замість причинної зумовленості, коли з однієї нашої дії випливає інша і т. д., цей принцип говорить таке: у даній ситуації світло вибирає шлях із найменшим, або екстремальним часом. Але як вдається світлу вибирати свій шлях? Чи винюхує воно сусідні шляхи і порівнює їх потім один з одним? У певному сенсі так і відбувається. Цю здатність світла не можна зрозуміти в рамках геометричної оптики, оскільки вона пов'язана з поняттям довжини хвилі; довжина хвилі, грубо кажучи, є тим відрізком шляху, що лежить попереду, який світло може «відчути» і порівняти із сусідніми шляхами. Цей факт важко продемонструвати на досліді зі світлом, оскільки довжина хвилі світла надзвичайно мала. Але радіохвилі з довжиною хвилі, скажімо, 3 см, «бачать» набагато далі. Припустимо, є джерело радіохвиль, детектор і екран зі щілиною, як показано на фіг. 26.13; за цих умов промені проходитимуть з S у D, оскільки це прямолінійна траєкторія, і навіть якщо звузити щілину, промені все одно пройдуть. Але якщо тепер відсунути детектор у точку D`, то при широкій щілині хвилі не підуть з S у D`, тому що вони порівняють близькі шляхи і скажуть: «Ні, друже мій, усі ці шляхи потребують іншого часу». З іншого боку, якщо залишити тільки вузеньку щілинку і таким чином завадити хвилям вибирати шлях, то придатними виявляться вже кілька шляхів, і хвилі підуть по них! Якщо щілина вузька, у точку D` потрапить більше випромінювання, ніж крізь широку щілину!
Такий самий дослід можливий зі світлом, але у великому масштабі його провести важко. Цей ефект, однак, можна спостерігати за таких простих умов. Знайдіть маленьке і яскраве джерело світла, наприклад вуличний ліхтар десь у кінці вулиці або відбиття сонця від колеса автомобіля. Поставте перед очима два пальці, залишивши для світла вузеньку щілину, і поступово зближуйте пальці, поки щілина повністю не зникне. Ви побачите, що світло, яке спочатку здавалося крихітною точкою, почне розпливатися і навіть витягнеться в довгу лінію. Відбувається це тому, що між пальцями залишена лише дуже маленька щілина, і світло йде не так, як зазвичай, по прямій, а розходиться під деяким кутом і в око потрапляє з різних напрямків. Якщо ви будете достатньо уважні, то помітите ще бічні максимуми і своєрідну облямівку по краях. Крім того, саме зображення буде забарвлене. Усе це буде свого часу пояснено, а зараз цей дослід (а його дуже легко провести) просто демонструє, що світло не завжди поширюється по прямій.