Відбиття і заломлення

Усе сказане дає уявлення про основну ідею геометричної оптики. Тепер перейдемо до її кількісного опису. Досі ми розбирали випадок, коли світло поширюється між двома точками по прямій лінії. Подивимося тепер, що відбувається, коли світло на своєму шляху натрапляє на якийсь об'єкт (фіг. 26.1). Найпростіший об'єкт — це дзеркало, і в цьому випадку ми знаємо такий закон: світло, потрапляючи на дзеркало, не проходить крізь нього, а відбивається і знову йде по прямій лінії, причому напрямок прямої змінюється при зміні нахилу дзеркала. Ще в давнину люди були зайняті питанням: яке співвідношення між цими двома кутами? Це дуже просте співвідношення, і знайдено його було дуже давно. Промінь, що падає на дзеркало, після відбиття рухається по такому шляху, що кути між кожним променем і дзеркалом рівні. З низки міркувань кути зручно відлічувати від нормалі до поверхні дзеркала. Тоді так званий закон відбиття говорить:

На відміну від простого закону відбиття, складніший закон виникає при переході світла з одного середовища в інше, наприклад з повітря у воду; тут теж світло рухається не по прямій. Траєкторія променя у воді утворює деякий кут з траєкторією в повітрі. Коли промінь падає майже вертикально, кут відхилення невеликий; якщо ж промінь спрямувати під великим кутом, відхилення стає значним (фіг. 26.2). Виникає питання: яке співвідношення між двома кутами? У давнину ця проблема довго ставила людей у глухий кут, але відповідь тоді так і не була знайдена! Тим не менш саме з цього питання можна знайти дуже рідкісну в давньогрецькій фізиці добірку експериментальних даних!


Клавдій Птолемей склав таблицю кутів відхилення світла у воді для цілого ряду кутів падіння з повітря. У табл. 26.1 наведено кути в повітрі в градусах і відповідні кути для води. (Прийнято вважати, що давні греки ніколи не ставили дослідів. Але, не знаючи закону, таку таблицю можна скласти лише на підставі експерименту. Слід зазначити, однак, що дані таблиці занадто добре лягають на параболу, тому вони не могли бути результатом незалежних вимірювань; це лише ряд чисел, інтерпольованих за небагатьма виміряними точками.)

Це був дуже важливий крок у становленні фізичного закону: спочатку ми спостерігаємо ефект, потім проводимо вимірювання і зводимо результати в таблицю, після чого намагаємося знайти закон, за яким одні величини зіставляються з іншими. Наведена таблиця була складена ще в 140 р. до нашої ери, і аж до 1621 р. ніхто не зміг знайти такого закону, який
пов'язав би ці два кути! Закон був встановлений голландським математиком Віллебрордом Снеллом і звучить так: нехай θ_i є кут у повітрі і θ_r є кут у воді, тоді синус θ_i дорівнює синусу θ_r, помноженому на деяку константу

Для води число n дорівнює приблизно 1,33. Рівність (26.2) називається законом Снелла; він дозволяє передбачити відхилення світла при переході з повітря у воду. У табл. 26.2 вказано кути у воді й повітрі, отримані за допомогою закону Снелла. Зверніть увагу на дивовижну відповідність із таблицею Птолемея.