На завершення дамо дуже грубу картину того, що відбувається насправді, як протікає весь процес поширення світла з квантовомеханічної точки зору, яку зараз вважають найправильнішою (звісно, наш опис матиме лише якісний характер). Досліджуючи світло на шляху з А в В (див. фіг. 26.3), можна виявити, що воно зовсім не є хвилею. Промені світла, виявляється, складаються з фотонів, які можна реально зареєструвати за допомогою фотонного лічильника; вони змушують його клацати. Яскравість світла пропорційна середньому числу фотонів, що пролітає за 1 с, а нас цікавить імовірність потрапляння фотона з А в В при відбитті від дзеркала. Правило обчислення цієї ймовірності досить незвичайне. Виберемо якийсь шлях і знайдемо час на цьому шляху; потім утворимо комплексне число або намалюємо маленький комплексний вектор ρеiθ, де кут θ пропорційний часу. Число обертів вектора за секунду — це частота світла. Візьмемо тепер інший шлях, і нехай він займає інший час; тоді відповідний йому вектор повернеться на кут, відмінний від першого (згадаймо, що кут завжди пропорційний часу). Переберемо всі можливі шляхи і складемо вектори для кожного з них, тоді квадрат довжини сумарного вектора визначить імовірність проходження фотона з початкової точки в кінцеву!
Покажемо тепер, що звідси випливає принцип найменшого часу для дзеркала. Візьмемо всі можливі шляхи ADB, АЕВ, АСВ і т. д., зображені на фіг. 26.3. Шлях ADB вносить невеликий внесок, а сусідній шлях АЕВ займає вже інший час, і його кут θ тому інший. Нехай точка С відповідає шляху з найменшим часом, тоді при невеликій зміні шляху час не змінюється. Точніше, спочатку час помітно змінювався, але з наближенням до точки С він змінюється все менше і менше (фіг. 26.14). Таким чином, вектори, які ми складаємо, проходять поблизу С майже під одним і тим самим кутом, а потім часи починають поступово зростати, вектори повертаються і т. д. У результаті виходить тугий клубок векторів. Повна ймовірність є відстанню від одного кінця до іншого, піднесеною до квадрата. Майже весь внесок у цю сумарну ймовірність вносить область, де вектори йдуть в одному напрямку (з однією й тією самою фазою). Внески від шляхів з різними часами взаємно скорочуються, тому що вектори спрямовані в різні боки. Ось чому, якщо закрити краї дзеркала, воно відбиватиме майже точно так само, як і раніше, оскільки в наведеній вище процедурі це відповідає відкиданню частини векторів усередині спіральних кінців діаграми, а для світла це мало що змінить. Такою є відповідність між сучасною теорією фотонів з її поняттям імовірності проходження, що залежить від підсумовування векторів, і принципом найменшого часу.
Покажемо тепер, що звідси випливає принцип найменшого часу для дзеркала. Візьмемо всі можливі шляхи ADB, АЕВ, АСВ і т. д., зображені на фіг. 26.3. Шлях ADB вносить невеликий внесок, а сусідній шлях АЕВ займає вже інший час, і його кут θ тому інший. Нехай точка С відповідає шляху з найменшим часом, тоді при невеликій зміні шляху час не змінюється. Точніше, спочатку час помітно змінювався, але з наближенням до точки С він змінюється все менше і менше (фіг. 26.14). Таким чином, вектори, які ми складаємо, проходять поблизу С майже під одним і тим самим кутом, а потім часи починають поступово зростати, вектори повертаються і т. д. У результаті виходить тугий клубок векторів. Повна ймовірність є відстанню від одного кінця до іншого, піднесеною до квадрата. Майже весь внесок у цю сумарну ймовірність вносить область, де вектори йдуть в одному напрямку (з однією й тією самою фазою). Внески від шляхів з різними часами взаємно скорочуються, тому що вектори спрямовані в різні боки. Ось чому, якщо закрити краї дзеркала, воно відбиватиме майже точно так само, як і раніше, оскільки в наведеній вище процедурі це відповідає відкиданню частини векторів усередині спіральних кінців діаграми, а для світла це мало що змінить. Такою є відповідність між сучасною теорією фотонів з її поняттям імовірності проходження, що залежить від підсумовування векторів, і принципом найменшого часу.