У цьому розділі ми розглянемо деякі застосування викладених раніше принципів до побудови найпростіших оптичних систем, використовуючи наближення геометричної оптики. При конструюванні багатьох оптичних приладів це наближення виявляється особливо корисним. Геометрична оптика і дуже проста, і дуже складна. Я хочу цим сказати, що вже поверхневе вивчення геометричної оптики в школі дозволяє за допомогою дуже простих правил складати грубі схеми приладів; якщо ж ми хочемо при цьому враховувати спотворення в лінзах та інші тонкощі, то задача стає надто складною навіть для студентів вашого курсу! Якщо комусь дійсно знадобиться точно спроектувати лінзу, враховуючи аберацію, то найкраще звернутися до спеціальних посібників або просто прослідкувати шлях променів крізь різні поверхні (як це зробити — сказано в книгах) і, користуючись законом заломлення, визначити напрямок пучків, що вийшли з лінзи, і з'ясувати, наскільки добре зображення вони створюють. Вважалося, що це надто довга процедура, але тепер, коли ми озброєні обчислювальними машинами, цей спосіб цілком годиться. Сформулювавши задачу математично, легко підрахувати шляхи всіх променів. Словом, справа ця проста і не потребує нових принципів. Крім того, закони і елементарної, і спеціальної оптики фактично незастосовні в інших галузях, тому нам не було б потреби надто детально вивчати цей предмет, якби не один важливий виняток.
Виявилося, що найсучасніша й найабстрактніша теорія геометричної оптики, розроблена Гамільтоном, має досить важливі застосування в механіці, причому в механіці вона має навіть більше значення, ніж в оптиці, тому нехай нею займається курс аналітичної механіки. А поки що, розуміючи, що геометрична оптика цікава тільки сама по собі, ми перейдемо до вивчення елементарних властивостей оптичних систем на основі принципів, викладених у попередньому розділі.
Далі нам знадобиться одна геометрична формула: нехай дано трикутник, висота якого h мала, а основа d велика; тоді гіпотенуза s (фіг. 27.1) більша за основу (нам потрібно це знати, щоб обчислити різницю часів на двох різних шляхах світла). Наскільки гіпотенуза більша за основу? Ми можемо знайти різницю Δ=s—d кількома способами. Наприклад, s2—d2=h2 або (s—d) (s+d)=h2. Але s - d=Δ , а s +d~2s. Таким чином,
Зображення
Оце і все, що нам потрібно знати з геометрії для вивчення зображень, одержуваних за допомогою кривих поверхонь!