Розглянемо тепер інший випадок, що має велике практичне значення. Більшість лінз, якими ми користуємося, має не одну, а дві поверхні розділу. До чого це призводить? Нехай є скляна лінза, обмежена поверхнями різної кривини (фіг. 27.5). Розглянемо задачу про фокусування пучка світла з точки О в точку О`. Як це зробити? Спочатку використаємо формулу (27.3) для першої поверхні, забувши про другу поверхню. Це дозволить нам встановити, що світло, випромінене в точці О, здаватиметься збіжним або розбіжним (залежно від знака фокусної відстані) з деякої іншої точки, скажімо О`. Розв'яжемо тепер другу частину задачі. Є інша поверхня між склом і повітрям, і промені підходять до неї, сходячись до точки О`. Де вони зійдуться насправді? Знову скористаємося тією самою формулою! Знаходимо, що вони зійдуться в точці О". Таким чином можна пройти, якщо потрібно, крізь 75 поверхонь, послідовно застосовуючи ту саму формулу і переходячи від однієї поверхні до іншої!
Існують ще складніші формули, які можуть нам допомогти в тих рідкісних випадках нашого життя, коли нам чомусь потрібно прослідкувати шлях світла крізь п'ять поверхонь. Однак якщо вже це необхідно, то краще послідовно перебрати п'ять поверхонь, ніж запам'ятовувати купу формул, адже може статися, що нам взагалі не доведеться возитися з поверхнями!
У всякому разі, принцип розрахунку такий: при переході крізь одну поверхню ми знаходимо нове положення, нову точку фокуса і розглядаємо її як джерело для наступної поверхні і т. д. Часто в системах буває кілька сортів скла з різними показниками n1, n2, …; тому для конкретного розв'язання задачі нам потрібно узагальнити формулу (27.3) на випадок двох різних показників n1 і n2. Неважко показати, що узагальнене рівняння (27.3) має вигляд
Зображення
Особливо простий випадок, коли поверхні близькі одна до одної і похибками через скінченну товщину можна знехтувати.Розглянемо лінзу, зображену на фіг. 27.6, і поставимо таке питання: яким умовам повинна задовольняти лінза, щоб пучок з О фокусувався в О`? Нехай світло проходить точно крізь край лінзи в точці Р. Тоді (нехтуючи тимчасово товщиною лінзи Т з показником заломлення n2) надлишок часу на шляху ОРО` дорівнюватиме (n1h2/2s) +(n1h2/2s`). Щоб зрівняти час на шляху ОРО` і час на прямолінійному шляху, лінза повинна мати в центрі таку товщину Т, щоб вона затримувала світло на потрібний час. Тому товщина лінзи Т повинна задовольняти співвідношення
Зображення
Можна ще виразити Т через радіуси обох поверхонь R1 і R2. Враховуючи умову 3, ми знаходимо для випадку R1<R2 (опукла лінза)
Зображення
Зображення
Звідси отримуємо остаточно
Зазначимо, що, як і раніше, коли одна точка перебуває на нескінченності, інша буде розташована на відстані, яку ми називаємо фокусною відстанню f. Величина f визначається рівністю
Зображення
де n =n2/n1
У протилежному випадку, коли s прямує до нескінченності, s` виявляється на фокусній відстані f`. Для нашої лінзи фокусні відстані збігаються. (Тут ми зустрічаємося ще з одним окремим випадком загального правила, за яким відношення фокусних відстаней дорівнює відношенню показників заломлення тих двох середовищ, де фокусуються промені. Для нашої оптичної системи обидва показники однакові, а тому фокусні відстані рівні.)
Забудьмо на якийсь час формулу для фокусної відстані. Якщо ви купили лінзу з невідомими радіусами кривини і якимось показником заломлення, то фокусну відстань можна просто виміряти, збираючи у фокус промені, що йдуть від віддаленого джерела. Знаючи f, зручніше переписати нашу формулу відразу в термінах фокусної відстані:
Зображення
Погляньмо тепер, як працює ця формула і що з неї виходить у різних випадках. По-перше, якщо одна з відстаней s і s` нескінченна, інша дорівнює f. Ця умова означає, що паралельний пучок світла фокусується на відстані f і може використовуватися на практиці для визначення f. Цікаво також, що обидві точки рухаються в один бік. Якщо одна йде праворуч, то й друга рухається в той самий бік. І нарешті, якщо s і s` однакові, то кожна з них дорівнює 2f.