Ще одне цікаве питання, дуже важливе з технічного погляду: якою є роздільна здатність оптичних приладів? Коли ми створюємо мікроскоп, ми хочемо цілком бачити той об'єкт, що перебуває в полі нашого зору. Це означає, наприклад, що, дивлячись на бактерію, на боках якої є дві цяточки, ми хочемо розрізнити обидві цяточки на збільшеному зображенні. Можуть подумати, що для цього потрібно тільки отримати достатнє збільшення, адже завжди можна додати ще лінзи і досягти більшого збільшення, а якщо конструктор вправний, то він усуне сферичні й хроматичні аберації; отже, начебто немає причин, чому б не збільшити бажане зображення до будь-яких розмірів. Але межа можливостей мікроскопа пов'язана не з тим, що неможливо домогтися збільшення більш ніж у 2000 разів. Можна побудувати систему лінз, що збільшує в 10 000 разів, і все ж не побачити ті дві цяточки, розташовані так близько одна до одної, і не побачимо ми їх через обмеженість можливостей геометричної оптики і неточність принципу найменшого часу.
Порівнюючи час проходження рівних променів, можна красивим способом вивести правило, яке визначає відстань між двома точками, за якої ці точки ще розрізняються на зображенні. Відволічемося поки що від аберацій, і нехай усі промені від деякої точки Р (фіг. 27.9) проходять до зображення Т за один і той самий час (такого бути не може, оскільки система недосконала, але це вже до даного питання не стосується). Візьмемо ще одну близьку точку Р` і подивимося, чи розрізняються їхні зображення. Іншими словами, чи зможемо ми розрізнити обидва зображення? Звичайно, згідно з геометричною оптикою, повинно бути два зображення, але те, що ми побачимо, може виявитися досить розпливчастим, і нам не вдасться розібрати, що точок дві. Вимога, щоб друга точка давала зображення, відмінне від першого, зводиться до такої умови: часи проходження двох крайніх променів P`ST і P`RT від точки Р` до зображення першої точки Т повинні бути різними. Чому? Тому що при рівних часах світло від Р` сфокусувалося б у Т, тобто зображення збіглися б. Отже, часи повинні бути різними. Але наскільки вони повинні відрізнятися, щоб ми сказали, що вони мають різні фокуси, і обидві точки на зображенні розрізнимі? Роздільна здатність будь-якого оптичного пристрою визначається таким правилом: зображення двох точкових джерел можуть бути розрізнимі, тільки якщо часи проходження крайніх променів від одного джерела до зображення другого відрізняються від часу проходження до власного зображення більш ніж на один період. Для цього необхідно, щоб різниця часів проходження верхнього і нижнього крайніх променів до чужого зображення була більшою за деяку величину, приблизно рівну періоду коливання світлової хвилі:
Порівнюючи час проходження рівних променів, можна красивим способом вивести правило, яке визначає відстань між двома точками, за якої ці точки ще розрізняються на зображенні. Відволічемося поки що від аберацій, і нехай усі промені від деякої точки Р (фіг. 27.9) проходять до зображення Т за один і той самий час (такого бути не може, оскільки система недосконала, але це вже до даного питання не стосується). Візьмемо ще одну близьку точку Р` і подивимося, чи розрізняються їхні зображення. Іншими словами, чи зможемо ми розрізнити обидва зображення? Звичайно, згідно з геометричною оптикою, повинно бути два зображення, але те, що ми побачимо, може виявитися досить розпливчастим, і нам не вдасться розібрати, що точок дві. Вимога, щоб друга точка давала зображення, відмінне від першого, зводиться до такої умови: часи проходження двох крайніх променів P`ST і P`RT від точки Р` до зображення першої точки Т повинні бути різними. Чому? Тому що при рівних часах світло від Р` сфокусувалося б у Т, тобто зображення збіглися б. Отже, часи повинні бути різними. Але наскільки вони повинні відрізнятися, щоб ми сказали, що вони мають різні фокуси, і обидві точки на зображенні розрізнимі? Роздільна здатність будь-якого оптичного пристрою визначається таким правилом: зображення двох точкових джерел можуть бути розрізнимі, тільки якщо часи проходження крайніх променів від одного джерела до зображення другого відрізняються від часу проходження до власного зображення більш ніж на один період. Для цього необхідно, щоб різниця часів проходження верхнього і нижнього крайніх променів до чужого зображення була більшою за деяку величину, приблизно рівну періоду коливання світлової хвилі:
Зображення
де v — частота світла (число коливань за секунду, або швидкість світла, поділена на довжину хвилі). Позначимо відстань між точками через D, а половину кута, під яким видно лінзу з точки Р, через θ; тоді (27.17) рівносильно твердженню, що D більше за (λ/n) sin θ, де n — показник заломлення в точці Р, а λ — довжина хвилі. Звідси розміри найменшого об'єкта, який ми можемо побачити, виявляються порядку довжини хвилі світла. Для телескопів теж є така формула; вона визначає найменшу різницю кутів (кутову відстань) між двома зорями, за якої їх ще можна відрізнити одну від одної.