Ми бачили, що система, складена з атома водню і протона, унаслідок обміну одним електроном має енергію взаємодії, яка на великих відстанях R змінюється як
Зображення
де a=√2mWH/h. (Зазвичай кажуть, що відбувається обмін «віртуальним» електроном, коли, як у нашому випадку, електрон змушений перестрибувати через ту область, де його енергія виявилася б від'ємною. Конкретніше кажучи, «віртуальний обмін» означає, що явище передбачає квантовомеханічну інтерференцію між станом без обміну і станом з обміном.)
А тепер слід поставити таке запитання: чи не може бути, що й сили, які діють між іншими частинками, мають схоже походження? Що, наприклад, можна сказати про ядерну силу, яка діє між нейтроном і протоном або між двома протонами? Намагаючись пояснити природу ядерних сил, Юкава припустив, що сила, яка діє між двома нуклонами, викликається схожим обмінним ефектом, тільки в цьому випадку через віртуальний обмін не електроном, а якоюсь новою частинкою, яку він назвав «мезон». Сьогодні ми б ототожнили мезон Юкави з π-мезоном (або «піоном»), що виникає у високоенергетичних зіткненнях протонів або інших частинок.
Подивимося для прикладу, якого роду сили виникнуть від того, що протон і нейтрон обміняються позитивним піоном (π + ), що має масу mπ. Як атом водню Н0 може, відмовившись від електрона е–, перетворитися на протон р+
А тепер слід поставити таке запитання: чи не може бути, що й сили, які діють між іншими частинками, мають схоже походження? Що, наприклад, можна сказати про ядерну силу, яка діє між нейтроном і протоном або між двома протонами? Намагаючись пояснити природу ядерних сил, Юкава припустив, що сила, яка діє між двома нуклонами, викликається схожим обмінним ефектом, тільки в цьому випадку через віртуальний обмін не електроном, а якоюсь новою частинкою, яку він назвав «мезон». Сьогодні ми б ототожнили мезон Юкави з π-мезоном (або «піоном»), що виникає у високоенергетичних зіткненнях протонів або інших частинок.
Подивимося для прикладу, якого роду сили виникнуть від того, що протон і нейтрон обміняються позитивним піоном (π + ), що має масу mπ. Як атом водню Н0 може, відмовившись від електрона е–, перетворитися на протон р+
Зображення
точно так само протон р+ може перейти в нейтрон n0, відмовившись від π+-мезона:
Зображення
Отже, якщо в нас є протон (у точці a) і нейтрон (у точці b), розділені відстанню R, то протон може стати нейтроном, випромінюючи π+-мезон, який потім поглинається нейтроном у точці b, перетворюючи його на протон. І є енергія взаємодії системи з двох нуклонів і одного піона, що залежить від амплітуди A піонного обміну, як це було з електронним обміном в іоні Н+2.
У процесі (8.12) енергія атома Н0 (якщо обчислювати її нерелятивістськи, опускаючи енергію поля електрона WH) менша за енергію протона на величину mc2, тож кінетична енергія електрона від'ємна — або імпульс уявний [див. рівняння (8.9)]. У ядерному процесі (8.13) маси протона й нейтрона майже рівні, тож повна енергія π+-мезона виявиться рівною нулю. Співвідношення між повною енергією E і
імпульсом p піона з масою mπ таке:
У процесі (8.12) енергія атома Н0 (якщо обчислювати її нерелятивістськи, опускаючи енергію поля електрона WH) менша за енергію протона на величину mc2, тож кінетична енергія електрона від'ємна — або імпульс уявний [див. рівняння (8.9)]. У ядерному процесі (8.13) маси протона й нейтрона майже рівні, тож повна енергія π+-мезона виявиться рівною нулю. Співвідношення між повною енергією E і
імпульсом p піона з масою mπ таке:
Зображення
Оскільки E дорівнює нулю (або принаймні знехтувано мале порівняно з mπ, то імпульс знову виходить уявний:
Зображення
Повторюючи вже знайомі нам міркування, за допомогою яких ми обчислювали амплітуду того, що зв'язаний електрон проникне крізь бар'єр у просторі між двома протонами, ми отримуємо для ядерного випадку амплітуду обміну A, яка — при великих R — поводитиметься як
Зображення
Енергія взаємодії пропорційна A і, отже, змінюється так само. Ми отримуємо зміну енергії у формі так званого потенціалу Юкави між двома нуклонами. До речі, ту саму формулу ми отримали раніше прямо з диференціального рівняння для руху піона в порожньому просторі [див. розд. 28 (вип. 6), рівняння (28.13)].
Ідучи тією самою лінією міркувань, можна спробувати прикинути взаємодію двох протонів (або двох нейтронів), що виникає від обміну нейтральними піонами (π0). Основний процес тепер такий:
Ідучи тією самою лінією міркувань, можна спробувати прикинути взаємодію двох протонів (або двох нейтронів), що виникає від обміну нейтральними піонами (π0). Основний процес тепер такий:
Зображення
Протон може випромінити віртуальний π0, залишаючись після цього все ще протоном. Якщо протонів два, то протон № 1 може випромінити віртуальний π0, який поглинеться протоном № 2. Наприкінці залишається знову пара протонів. Це трохи не те, що було у випадку іона Н+2. Тоді Н0 переходив після випромінення електрона в інший стан — у протон. Тепер же ми припускаємо, що протон може випромінювати π0, не змінюючи свого характеру. Такі процеси й справді спостерігаються у високоенергетичних зіткненнях. Процес аналогічний до того, як електрон, випромінюючи фотон, залишається все ж електроном:
Зображення
Ми не «бачимо» фотонів усередині електрона до того, як вони випромняться, або після того, як вони поглинуться, і їхнє «випромінення» не змінює «природи» електрона.
Повернімося до нашої пари протонів. Між ними існує взаємодія через наявність амплітуди A — амплітуди того, що один із протонів випромінює нейтральний піон, який проскакує (з уявним імпульсом) до іншого протона і там поглинається. Ця амплітуда знову пропорційна (8.14), але mπ— тепер маса нейтрального піона. Подібні міркування приводять до такої самої взаємодії між двома нейтронами. А оскільки ядерні сили (нехтуючи еластичними ефектами), що діють між нейтроном і протоном, між протоном і протоном, між нейтроном і нейтроном, однакові, то ми приходимо до висновку, що маси зарядженого і нейтрального піонів мусять бути рівні між собою. І експериментально виявляється, що маси справді дуже близькі одна до одної, а невелика різниця між ними — це приблизно те, що й випливає з поправок на власну енергію [див. розд. 28 (вип. 6)].
Існують і інші види частинок, скажімо K-мезони, якими можуть обмінюватися два нуклони. Припустімо також і одночасний обмін двома піонами. Але в усіх цих інших обмінюваних «об'єктів» маса спокою mx вища за масу піона mπ, що приводить до членів в амплітуді обміну, які змінюються як
Повернімося до нашої пари протонів. Між ними існує взаємодія через наявність амплітуди A — амплітуди того, що один із протонів випромінює нейтральний піон, який проскакує (з уявним імпульсом) до іншого протона і там поглинається. Ця амплітуда знову пропорційна (8.14), але mπ— тепер маса нейтрального піона. Подібні міркування приводять до такої самої взаємодії між двома нейтронами. А оскільки ядерні сили (нехтуючи еластичними ефектами), що діють між нейтроном і протоном, між протоном і протоном, між нейтроном і нейтроном, однакові, то ми приходимо до висновку, що маси зарядженого і нейтрального піонів мусять бути рівні між собою. І експериментально виявляється, що маси справді дуже близькі одна до одної, а невелика різниця між ними — це приблизно те, що й випливає з поправок на власну енергію [див. розд. 28 (вип. 6)].
Існують і інші види частинок, скажімо K-мезони, якими можуть обмінюватися два нуклони. Припустімо також і одночасний обмін двома піонами. Але в усіх цих інших обмінюваних «об'єктів» маса спокою mx вища за масу піона mπ, що приводить до членів в амплітуді обміну, які змінюються як
Зображення
Такі члени зі зростанням R відмирають швидше, ніж одномезонний член. Сьогодні ще ніхто не знає, як обчислювати ці члени з більшою масою, але для досить високих значень R виживає тільки однопіонний член. І справді, ті досліди, у яких відіграє роль лише взаємодія на великих відстанях, свідчать, що енергія взаємодії саме така, як передбачає теорія однопіонного обміну.
У класичній теорії електрики й магнетизму кулонівська електростатична взаємодія та випромінювання світла прискорюваним зарядом тісно пов'язані — обидва вони випливають з рівнянь Максвелла. Ми бачили, що в квантовій теорії світло може бути представлене як квантові збудження гармонічних коливань класичного електромагнітного поля в ящику. З іншого боку, квантову теорію можна побудувати за допомогою опису світла як частинок — фотонів, що підпорядковуються статистиці Бозе. У розд. 2, § 5, ми підкреслили, що обидва ці взаємовиключні погляди завжди приводять до однакових передбачень. Чи може другий погляд бути проведений послідовно й до кінця, так щоб у нього увійшли всі електромагнітні ефекти? Зокрема, якщо ми хочемо описати електромагнітне поле повністю мовою бозе-частинок, тобто фотонів, то чим буде викликана сила Кулона?
З погляду «частинок» кулонівська взаємодія між двома електронами випливає з обміну віртуальними фотонами. Один з електронів випромінює фотон [як у реакції (8.16)], який переходить до іншого електрона і там поглинається,— та сама реакція йде у зворотний бік. Енергія взаємодії знову дається формулою типу (8.14), але тепер mπ замінюється масою спокою фотона, яка дорівнює нулю. Отже, віртуальний обмін фотоном приводить до енергії взаємодії, яка змінюється просто обернено пропорційно R — відстані між електронами — точно як звичайна кулонівська потенціальна енергія! У «частинковій» (від слова частинка) теорії електромагнетизму процес обміну віртуальним фотоном приводить до всіх явищ електростатики.
У класичній теорії електрики й магнетизму кулонівська електростатична взаємодія та випромінювання світла прискорюваним зарядом тісно пов'язані — обидва вони випливають з рівнянь Максвелла. Ми бачили, що в квантовій теорії світло може бути представлене як квантові збудження гармонічних коливань класичного електромагнітного поля в ящику. З іншого боку, квантову теорію можна побудувати за допомогою опису світла як частинок — фотонів, що підпорядковуються статистиці Бозе. У розд. 2, § 5, ми підкреслили, що обидва ці взаємовиключні погляди завжди приводять до однакових передбачень. Чи може другий погляд бути проведений послідовно й до кінця, так щоб у нього увійшли всі електромагнітні ефекти? Зокрема, якщо ми хочемо описати електромагнітне поле повністю мовою бозе-частинок, тобто фотонів, то чим буде викликана сила Кулона?
З погляду «частинок» кулонівська взаємодія між двома електронами випливає з обміну віртуальними фотонами. Один з електронів випромінює фотон [як у реакції (8.16)], який переходить до іншого електрона і там поглинається,— та сама реакція йде у зворотний бік. Енергія взаємодії знову дається формулою типу (8.14), але тепер mπ замінюється масою спокою фотона, яка дорівнює нулю. Отже, віртуальний обмін фотоном приводить до енергії взаємодії, яка змінюється просто обернено пропорційно R — відстані між електронами — точно як звичайна кулонівська потенціальна енергія! У «частинковій» (від слова частинка) теорії електромагнетизму процес обміну віртуальним фотоном приводить до всіх явищ електростатики.