Різниця між двома формулами електромагнітної маси особливо прикра, тому що зовсім недавно ми довели узгодженість електродинаміки з принципами відносності. Крім того, теорія відносності неявно й неминуче передбачає, що імпульс повинен дорівнювати добутку енергії на v/с2. Неприємна історія! Вочевидь, ми десь припустилися помилки. Звісно, не алгебраїчну помилку в наших розрахунках, а десь проґавили щось суттєве.
При виведенні наших рівнянь для енергії й імпульсу ми припускали справедливість законів збереження. Ми вважали, що враховані всі сили, врахована будь-яка робота і будь-який імпульс, породжуваний іншими «неелектричними» механізмами. Але якщо ми маємо справу із зарядженою сферою, то, оскільки всі електричні сили — це сили відштовхувальні, електрон прагне розірватися. А раз у системі не враховані врівноважувальні сили, то в законах, що зв'язують імпульс і енергію, можливі будь-які помилки. Щоб картина була самоузгодженою, потрібно припустити, що щось утримує електрон від розриву. Заряди мають утримуватися на сфері чимось на кшталт «гумок», які перешкоджають їхньому прагненню розлетітися в різні боки. Пуанкаре першим помітив, що подібні «гумки» або щось на кшталт того, що зв'язує електрон, необхідно враховувати при обчисленні енергії й імпульсу. З цієї причини додаткові неелектричні сили відомі під назвою «натягів Пуанкаре». Якщо включити їх у розрахунок, то це одразу змінить маси, отримані в обох випадках (характер зміни залежить від детальних припущень), і результат узгоджуватиметься з теорією відносності, тобто маса, отримана з обчислень імпульсу, стає тією самою, що й маса, отримана з енергії. Однак тепер маси складатимуться з двох частин: електромагнітної і такої, що походить від «натягів Пуанкаре». І тільки коли обидві частини складаються разом, ми отримуємо узгоджену теорію.
Отже, наші надії не справдилися, ми не можемо всю масу зробити суто електромагнітною. Теорія, що містить лише електродинаміку, незаконна. До неї необхідно додати щось іще. Як би ми не назвали це «щось» — «гумками» чи «натягами Пуанкаре» чи якось інакше,— воно все одно повинно породжувати нові сили, що забезпечують узгодженість теорії такого роду.
Але цілком ясно, що, щойно ми змушені посадити всередину електрона сторонні сили, краса всієї картини одразу зникає. Усе стає надто складним. Одразу ж виникає питання: наскільки сильні ці натяги? Що відбувається з електроном? Чи осцилює він, чи ні? Якими є всі його внутрішні властивості? І так далі, і тому подібне. Можливо, що якісь внутрішні властивості електрона все-таки дуже складні. І якщо ми почнемо будувати електрон, дотримуючись цього рецепту, то прийдемо до якихось дивних властивостей на кшталт власних гармонік, які, вочевидь, ще не спостерігалися. Я сказав «вочевидь», бо в природі ми спостерігаємо безліч дивних речей, яким ще не можемо надати жодного сенсу. Можливо, що колись одного чудового дня виявиться, що якесь явище з тих, що незрозумілі нам сьогодні (μ-мезон, наприклад), можна насправді пояснити як осциляції «натягів Пуанкаре». Зараз це не здається правдоподібним, але хто може гарантувати? Адже ми ще стільки чого не розуміємо у світі елементарних частинок! У всякому разі, складна структура, яку передбачає ця теорія, вельми небажана, і спроба пояснити всі маси тільки через електромагнетизм, принаймні описаним нами способом, завела в глухий кут.
Мені ще хотілося б поміркувати трохи про те, чому за пропорційності імпульсу поля швидкості ми говорили про масу. Дуже просто! Адже маса — це і є коефіцієнт між імпульсом і швидкістю. Однак можлива й інша точка зору. Можна говорити, що частинка має масу, якщо для її прискорення ми змушені прикладати якусь силу. Подивимося уважніше на те, звідки беруться сили; це може допомогти нашому розумінню. Звідки ми дізнаємося, що тут повинна проявитися дія сил? Та просто тому, що ми довели закон збереження імпульсу для полів. Якщо в нас є заряджена частинка і ми якийсь час «тиснемо» на неї, то в електромагнітного поля з'явиться імпульс. Якимось чином він був переданий електромагнітному полю. Отже, щоб розігнати електрон, до нього потрібно прикласти силу, додаткову до тієї, яка вимагається механічною інерцією, пов'язану з його електромагнітною взаємодією. При цьому повинна виникнути відповідна зворотна реакція з боку електрона, якого ми «штовхаємо». Але звідки береться ця сила? Картина приблизно така. Можна вважати електрон зарядженою сферою. Коли він спочиває, то кожна його заряджена ділянка відштовхує будь-яку іншу, але всі сили врівноважені попарно, тож рівнодійна дорівнює нулю (фіг. 28. 3, а). Однак при прискоренні електрона сили більше не врівноважуються, тому що для того, щоб електромагнітний вплив дійшов від одного місця до іншого, потрібен певний час. Наприклад, сила, що діє на ділянку α (фіг. 28.3, б) з боку ділянки β, розташованої на протилежному боці, залежить від положення β у запізнілий момент. І величина, і напрямок сили визначаються рухом заряду. Якщо він прискорюється, то сили, що діють на різні частини електрона, можуть бути такими, як це показано на фіг. 28.3, в. Тепер при додаванні всіх цих сил вони не скорочуються. Для сталої швидкості ці сили врівноважувалися б, хоча на перший погляд здається, що навіть при рівномірному русі запізнення призведе до неврівноважених сил. Тим не менш виявляється, що в тих випадках, коли електрон не прискорюється, рівнодійна сила дорівнює нулю. Якщо ж ми розглянемо сили між різними частинами електрона, що прискорюється, то дія і протидія не компенсують точно одна одну, і електрон діє сам на себе, намагаючись зменшити прискорення. Він тягне сам себе «за комір» назад.
При виведенні наших рівнянь для енергії й імпульсу ми припускали справедливість законів збереження. Ми вважали, що враховані всі сили, врахована будь-яка робота і будь-який імпульс, породжуваний іншими «неелектричними» механізмами. Але якщо ми маємо справу із зарядженою сферою, то, оскільки всі електричні сили — це сили відштовхувальні, електрон прагне розірватися. А раз у системі не враховані врівноважувальні сили, то в законах, що зв'язують імпульс і енергію, можливі будь-які помилки. Щоб картина була самоузгодженою, потрібно припустити, що щось утримує електрон від розриву. Заряди мають утримуватися на сфері чимось на кшталт «гумок», які перешкоджають їхньому прагненню розлетітися в різні боки. Пуанкаре першим помітив, що подібні «гумки» або щось на кшталт того, що зв'язує електрон, необхідно враховувати при обчисленні енергії й імпульсу. З цієї причини додаткові неелектричні сили відомі під назвою «натягів Пуанкаре». Якщо включити їх у розрахунок, то це одразу змінить маси, отримані в обох випадках (характер зміни залежить від детальних припущень), і результат узгоджуватиметься з теорією відносності, тобто маса, отримана з обчислень імпульсу, стає тією самою, що й маса, отримана з енергії. Однак тепер маси складатимуться з двох частин: електромагнітної і такої, що походить від «натягів Пуанкаре». І тільки коли обидві частини складаються разом, ми отримуємо узгоджену теорію.
Отже, наші надії не справдилися, ми не можемо всю масу зробити суто електромагнітною. Теорія, що містить лише електродинаміку, незаконна. До неї необхідно додати щось іще. Як би ми не назвали це «щось» — «гумками» чи «натягами Пуанкаре» чи якось інакше,— воно все одно повинно породжувати нові сили, що забезпечують узгодженість теорії такого роду.
Але цілком ясно, що, щойно ми змушені посадити всередину електрона сторонні сили, краса всієї картини одразу зникає. Усе стає надто складним. Одразу ж виникає питання: наскільки сильні ці натяги? Що відбувається з електроном? Чи осцилює він, чи ні? Якими є всі його внутрішні властивості? І так далі, і тому подібне. Можливо, що якісь внутрішні властивості електрона все-таки дуже складні. І якщо ми почнемо будувати електрон, дотримуючись цього рецепту, то прийдемо до якихось дивних властивостей на кшталт власних гармонік, які, вочевидь, ще не спостерігалися. Я сказав «вочевидь», бо в природі ми спостерігаємо безліч дивних речей, яким ще не можемо надати жодного сенсу. Можливо, що колись одного чудового дня виявиться, що якесь явище з тих, що незрозумілі нам сьогодні (μ-мезон, наприклад), можна насправді пояснити як осциляції «натягів Пуанкаре». Зараз це не здається правдоподібним, але хто може гарантувати? Адже ми ще стільки чого не розуміємо у світі елементарних частинок! У всякому разі, складна структура, яку передбачає ця теорія, вельми небажана, і спроба пояснити всі маси тільки через електромагнетизм, принаймні описаним нами способом, завела в глухий кут.
Мені ще хотілося б поміркувати трохи про те, чому за пропорційності імпульсу поля швидкості ми говорили про масу. Дуже просто! Адже маса — це і є коефіцієнт між імпульсом і швидкістю. Однак можлива й інша точка зору. Можна говорити, що частинка має масу, якщо для її прискорення ми змушені прикладати якусь силу. Подивимося уважніше на те, звідки беруться сили; це може допомогти нашому розумінню. Звідки ми дізнаємося, що тут повинна проявитися дія сил? Та просто тому, що ми довели закон збереження імпульсу для полів. Якщо в нас є заряджена частинка і ми якийсь час «тиснемо» на неї, то в електромагнітного поля з'явиться імпульс. Якимось чином він був переданий електромагнітному полю. Отже, щоб розігнати електрон, до нього потрібно прикласти силу, додаткову до тієї, яка вимагається механічною інерцією, пов'язану з його електромагнітною взаємодією. При цьому повинна виникнути відповідна зворотна реакція з боку електрона, якого ми «штовхаємо». Але звідки береться ця сила? Картина приблизно така. Можна вважати електрон зарядженою сферою. Коли він спочиває, то кожна його заряджена ділянка відштовхує будь-яку іншу, але всі сили врівноважені попарно, тож рівнодійна дорівнює нулю (фіг. 28. 3, а). Однак при прискоренні електрона сили більше не врівноважуються, тому що для того, щоб електромагнітний вплив дійшов від одного місця до іншого, потрібен певний час. Наприклад, сила, що діє на ділянку α (фіг. 28.3, б) з боку ділянки β, розташованої на протилежному боці, залежить від положення β у запізнілий момент. І величина, і напрямок сили визначаються рухом заряду. Якщо він прискорюється, то сили, що діють на різні частини електрона, можуть бути такими, як це показано на фіг. 28.3, в. Тепер при додаванні всіх цих сил вони не скорочуються. Для сталої швидкості ці сили врівноважувалися б, хоча на перший погляд здається, що навіть при рівномірному русі запізнення призведе до неврівноважених сил. Тим не менш виявляється, що в тих випадках, коли електрон не прискорюється, рівнодійна сила дорівнює нулю. Якщо ж ми розглянемо сили між різними частинами електрона, що прискорюється, то дія і протидія не компенсують точно одна одну, і електрон діє сам на себе, намагаючись зменшити прискорення. Він тягне сам себе «за комір» назад.
Зображення
Можна, хоча й не легко, обчислити цю силу самодії, однак тут ми не будемо займатися такими трудомісткими розрахунками. Я просто скажу вам, що виходить у спеціальному порівняно простому випадку руху в одному вимірі, скажімо вздовж осі х. Самодію в цьому випадку можна записати у вигляді ряду. Перший член цього ряду залежить від прискорень х, наступний — пропорційний х і т. д.
Так що в результаті
Так що в результаті
Зображення
де α і γ — числові коефіцієнти порядку одиниці. Коефіцієнт α при доданку x залежить від передбачуваного розподілу зарядів; якщо заряди рівномірно розподілені по сфері, то α=2/3. Таким чином, доданок, пропорційний прискоренню, змінюється обернено пропорційно радіусу електрона α, що точно узгоджується з величиною, отриманою для mем в (28.4). Якщо взяти інший розподіл, то α зміниться, але точно так само зміниться і величина 2/3 в (28.4). Доданок з х не залежить ні від радіуса α, ні від передбачуваного розподілу заряду; коефіцієнт при ньому завжди дорівнює 2/3. Наступний доданок пропорційний радіусу α і коефіцієнт γ при ньому визначається розподілом заряду. Зверніть увагу, що якщо спрямувати радіус електрона до нуля, то останній доданок (так само як і всі вищі члени) обернеться в нуль, другий залишається сталим, але перший — електромагнітна маса — стає нескінченним. Видно, що нескінченність виникає через дію однієї частини електрона на іншу; вочевидь, ми припустилися дурниці — можливості «точкового» електрона діяти на самого себе.