Тепер мені хотілося б обговорити, як можна змінити електродинаміку Максвелла, але змінити так, щоб зберегти поняття простого точкового заряду. У цьому напрямку було зроблено чимало спроб, а деякі теорії зуміли навіть так подати справу, що вся маса електрона виявилася повністю електромагнітною. Однак жодній з цих теорій не судилося вижити. І все ж цікаво обговорити деякі із запропонованих можливостей хоча б для того, щоб оцінити боротьбу людського розуму.
Наша теорія електромагнетизму почалася з розмов про взаємодію одного заряду з іншим. Потім ми побудували теорію цих взаємодіючих зарядів і завершили наше вивчення теорією поля. Ми настільки увірували в неї, що намагалися з її допомогою визначити, як одна частина електрона діє на іншу. Усі труднощі, можливо, походять від того, що електрон не діє сам на себе; екстраполяція закону взаємодії між окремими електронами на взаємодію електрона самого із собою, можливо, нічим не виправдана. Тому деякі із запропонованих теорій зовсім виключають можливість самодії електрона. Через це в них уже не виникає нескінченностей. І жодної електромагнітної маси при цьому в частинок немає, а їхня маса знову повністю механічна. Однак у такій теорії виникають нові труднощі.
Потрібно одразу ж вам сказати, що такі теорії вимагають зміни й понять електромагнітного поля. Як ви пам'ятаєте, ми говорили, що сила, яка діє на частинку в будь-якій точці, визначається просто двома величинами: Е і В. Якщо ми відмовляємося від ідеї самодії, то це твердження стає вже несправедливим, бо сили, що діють на електрон у певному місці, більше не визначаються повними Е і В, а лише тими їхніми частинами, які створюються іншими зарядами. Тож ми завжди повинні пам'ятати про те, які поля Е і В створює той заряд, для якого обчислюється діюча сила, а які — всі інші заряди. Це робить теорію значно заплутанішою, хоча й дає змогу уникнути труднощів з нескінченностями.
Отже, якщо нам дуже хочеться, ми можемо викинути весь набір сил у рівнянні (28.9), примовляючи при цьому, що такого явища, як дія електрона на себе, не існує. Але разом з водою ми виплескуємо і дитину! Адже другий-то доданок у (28.9), доданок з х, зовсім необхідний. Ця сила призводить до цілком певного ефекту. Якщо ви її викинете — біди не минути. Коли ви розганяєте заряд, він випромінює електромагнітні хвилі, тобто втрачає енергію. Тому прискорення заряду вимагає більшої сили, ніж прискорення нейтрального об'єкта тієї самої маси; інакше енергія не буде зберігатися. Швидкість, з якою ми витрачаємо роботу на прискорення заряду, повинна дорівнювати швидкості втрати енергії на випромінювання. Ми вже говорили про цей ефект; його назвали силою реакції випромінювання. Знову перед нами питання: звідки беруться ті додаткові сили, на подолання яких витрачається ця робота? Коли випромінює велика антена, то ці сили виникають під впливом струмів однієї її частини на струми в іншій. Але в окремого електрона, що прискорюється й випромінює в порожній простір, можливе тільки одне джерело таких сил — дія однієї частини електрона на іншу.
У розд. 32 (вип. 3) ми виявили, що осцилюючий заряд випромінює енергію зі швидкістю
Наша теорія електромагнетизму почалася з розмов про взаємодію одного заряду з іншим. Потім ми побудували теорію цих взаємодіючих зарядів і завершили наше вивчення теорією поля. Ми настільки увірували в неї, що намагалися з її допомогою визначити, як одна частина електрона діє на іншу. Усі труднощі, можливо, походять від того, що електрон не діє сам на себе; екстраполяція закону взаємодії між окремими електронами на взаємодію електрона самого із собою, можливо, нічим не виправдана. Тому деякі із запропонованих теорій зовсім виключають можливість самодії електрона. Через це в них уже не виникає нескінченностей. І жодної електромагнітної маси при цьому в частинок немає, а їхня маса знову повністю механічна. Однак у такій теорії виникають нові труднощі.
Потрібно одразу ж вам сказати, що такі теорії вимагають зміни й понять електромагнітного поля. Як ви пам'ятаєте, ми говорили, що сила, яка діє на частинку в будь-якій точці, визначається просто двома величинами: Е і В. Якщо ми відмовляємося від ідеї самодії, то це твердження стає вже несправедливим, бо сили, що діють на електрон у певному місці, більше не визначаються повними Е і В, а лише тими їхніми частинами, які створюються іншими зарядами. Тож ми завжди повинні пам'ятати про те, які поля Е і В створює той заряд, для якого обчислюється діюча сила, а які — всі інші заряди. Це робить теорію значно заплутанішою, хоча й дає змогу уникнути труднощів з нескінченностями.
Отже, якщо нам дуже хочеться, ми можемо викинути весь набір сил у рівнянні (28.9), примовляючи при цьому, що такого явища, як дія електрона на себе, не існує. Але разом з водою ми виплескуємо і дитину! Адже другий-то доданок у (28.9), доданок з х, зовсім необхідний. Ця сила призводить до цілком певного ефекту. Якщо ви її викинете — біди не минути. Коли ви розганяєте заряд, він випромінює електромагнітні хвилі, тобто втрачає енергію. Тому прискорення заряду вимагає більшої сили, ніж прискорення нейтрального об'єкта тієї самої маси; інакше енергія не буде зберігатися. Швидкість, з якою ми витрачаємо роботу на прискорення заряду, повинна дорівнювати швидкості втрати енергії на випромінювання. Ми вже говорили про цей ефект; його назвали силою реакції випромінювання. Знову перед нами питання: звідки беруться ті додаткові сили, на подолання яких витрачається ця робота? Коли випромінює велика антена, то ці сили виникають під впливом струмів однієї її частини на струми в іншій. Але в окремого електрона, що прискорюється й випромінює в порожній простір, можливе тільки одне джерело таких сил — дія однієї частини електрона на іншу.
У розд. 32 (вип. 3) ми виявили, що осцилюючий заряд випромінює енергію зі швидкістю
Зображення
Давайте подивимося, яка потужність необхідна для подолання сили самодії (28.9). Потужність, як відомо, дорівнює силі, помноженій на швидкість, тобто Fx:
Зображення
Перший член пропорційний dx2/dt і тому відповідає швидкості зміни кінетичної енергії 1/2mv2, пов'язаної з електромагнітною масою. А другий відповідає випромінюванню потужності (28.10). Однак він відрізняється від (28.10). Різниця полягає в тому, що (28.11) справедливе в загальному випадку, тоді як (28.10) правильне тільки для осцилюючого заряду. Ми можемо довести, що ці два вирази для періодичного руху заряду еквівалентні. Перепишемо для цього другий член виразу (28.11) у вигляді
Зображення
що буде просто алгебраїчним перетворенням. Якщо рух електрона періодичний, то величина хх періодично повертається до одного й того самого значення. Тож якщо ми візьмемо середнє значення її похідної за часом, то отримаємо нуль. Однак другий член завжди додатний (як квадрат величини), тож його похідна теж додатна. Відповідна йому потужність якраз дорівнює виразу (28.10).
Отже, доданок з x у виразі для сили самодії необхідний для збереження енергії випромінювальної системи і не може бути викинутий. Це було одним з тріумфів теорії Лоренца, який довів виникнення такого доданка в результаті впливу електрона самого на себе. Ми змушені повірити в ідею самодії та необхідність доданка з х. Проблема в тому, як зберегти його, позбувшись при цьому першого доданка у виразі (28.9), який псує всю справу. Цього ми не знаємо. Як бачите, класична теорія електрона сама себе завела в глухий кут.
Було зроблено й інші спроби виправити становище. Один шлях був запропонований Борном та Інфельдом. Полягає він у дуже складній зміні рівнянь Максвелла, так що вони перестають бути лінійними. При цьому можна зробити так, щоб енергія й імпульс виявилися скінченними. Але запропоновані ними закони передбачають явища, які ніколи не спостерігалися. Їхня теорія страждає ще й іншим недоліком, до якого ми прийдемо пізніше і який притаманний усім спробам уникнути описаної складності.
Наступну цікаву можливість запропонував Дірак. Він міркував так: припустімо, що дія електрона на себе описується не першим доданком виразу (28.9), а другим. І тоді йому спала спокуслива ідея позбутися першого доданка, зберігши при цьому другий. Дивіться — сказав він,— коли ми брали тільки запізнювальні розв'язки рівнянь Максвелла, ця умова виступала як додаткове припущення; якби замість запізнювальних ми взяли випереджувальні хвилі, то відповідь вийшла б дещо іншою. Вираз для сили самодії набув би вигляду
Отже, доданок з x у виразі для сили самодії необхідний для збереження енергії випромінювальної системи і не може бути викинутий. Це було одним з тріумфів теорії Лоренца, який довів виникнення такого доданка в результаті впливу електрона самого на себе. Ми змушені повірити в ідею самодії та необхідність доданка з х. Проблема в тому, як зберегти його, позбувшись при цьому першого доданка у виразі (28.9), який псує всю справу. Цього ми не знаємо. Як бачите, класична теорія електрона сама себе завела в глухий кут.
Було зроблено й інші спроби виправити становище. Один шлях був запропонований Борном та Інфельдом. Полягає він у дуже складній зміні рівнянь Максвелла, так що вони перестають бути лінійними. При цьому можна зробити так, щоб енергія й імпульс виявилися скінченними. Але запропоновані ними закони передбачають явища, які ніколи не спостерігалися. Їхня теорія страждає ще й іншим недоліком, до якого ми прийдемо пізніше і який притаманний усім спробам уникнути описаної складності.
Наступну цікаву можливість запропонував Дірак. Він міркував так: припустімо, що дія електрона на себе описується не першим доданком виразу (28.9), а другим. І тоді йому спала спокуслива ідея позбутися першого доданка, зберігши при цьому другий. Дивіться — сказав він,— коли ми брали тільки запізнювальні розв'язки рівнянь Максвелла, ця умова виступала як додаткове припущення; якби замість запізнювальних ми взяли випереджувальні хвилі, то відповідь вийшла б дещо іншою. Вираз для сили самодії набув би вигляду
Зображення
Цей вираз точно такий самий, як і (28.9), за винятком знака перед другим і деякими вищими членами ряду. [Заміна запізнювальних хвиль випереджувальними означає просто зміну знака запізнення, що, як неважко побачити, еквівалентно зміні знака t. У виразі (28.9) це призводить тільки до зміни знака всіх непарних похідних.] Отже, Дірак запропонував: давайте приймемо нове правило, що електрон діє на себе напіврізницею створюваних ним запізнювальних і випереджувальних полів. Напіврізниця виразів (28.9) і (28.12) дає
Зображення
У всіх вищих членах радіус а входить у чисельник у додатному степені. Тому, коли ми переходимо до границі точкового заряду, залишається тільки один член — якраз той, який нам потрібен. Таким шляхом Дірак зберіг силу реакції випромінювання і позбувся сили інерції. Електромагнітна маса зникла, класична теорія врятована, але це благополуччя досягнуте ціною насильства над самодією електрона.
Свавілля додаткових припущень Дірака було усунуто, принаймні певною мірою, Вілером і Фейнманом, які запропонували ще дивнішу теорію. Вони припустили, що точковий заряд взаємодіє тільки з іншими зарядами, але взаємодія йде наполовину через запізнювальні, наполовину через випереджувальні хвилі. Найдивовижніше, як виявилося, те, що в більшості випадків ви не бачите ефекту випереджувальних хвиль, але вони дають якраз потрібну силу реакції випромінювання. Однак сила реакції випромінювання виникає не як самодія електрона, а в результаті такого цікавого ефекту. Коли електрон прискорюється в момент t, то він впливає на всі інші заряди у світі в пізніший момент t′ = t+r/c (де r — відстань до інших зарядів) через запізнювальні хвилі. Але потім ці інші заряди діють знову на первісний електрон за допомогою випереджувальних хвиль, які приходять до нього в момент t″, рівний t′ мінус r/с, що якраз дорівнює t. (Вони, звісно, впливають і за допомогою запізнювальних хвиль, але це просто відповідає звичайним «відбитим» хвилям.) Комбінація випереджувальних і запізнювальних хвиль означає, що в той момент, коли електрон прискорюється, осцилюючий заряд зазнає впливу сили з боку всіх зарядів, які «приготувалися» поглинути випромінені ним хвилі. Ось у яку петлю заплуталися фізики, намагаючись врятувати теорію електрона!
Я розповім вам ще про одну теорію, щоб показати, до яких речей додумуються люди, коли вони захоплені. Це дещо інша модифікація законів електродинаміки, яку запропонував Бопп.
Ви розумієте, що, наважившись змінити рівняння електромагнетизму, можна робити це в будь-якому місці. Ви можете змінити закон сил, що діють на електрон, або можете змінити рівняння Максвелла (як це буде зроблено в теорії, яку я збираюся описати), або ще щось. Одна з можливостей — змінити формули, що визначають потенціал через заряди і струми. Візьмемо формулу, яка виражає потенціали в певній точці через густини струмів (або зарядів) у будь-якій іншій точці в більш ранній момент часу. За допомогою чотиривекторних позначень для потенціалів ми можемо записати її у вигляді
Свавілля додаткових припущень Дірака було усунуто, принаймні певною мірою, Вілером і Фейнманом, які запропонували ще дивнішу теорію. Вони припустили, що точковий заряд взаємодіє тільки з іншими зарядами, але взаємодія йде наполовину через запізнювальні, наполовину через випереджувальні хвилі. Найдивовижніше, як виявилося, те, що в більшості випадків ви не бачите ефекту випереджувальних хвиль, але вони дають якраз потрібну силу реакції випромінювання. Однак сила реакції випромінювання виникає не як самодія електрона, а в результаті такого цікавого ефекту. Коли електрон прискорюється в момент t, то він впливає на всі інші заряди у світі в пізніший момент t′ = t+r/c (де r — відстань до інших зарядів) через запізнювальні хвилі. Але потім ці інші заряди діють знову на первісний електрон за допомогою випереджувальних хвиль, які приходять до нього в момент t″, рівний t′ мінус r/с, що якраз дорівнює t. (Вони, звісно, впливають і за допомогою запізнювальних хвиль, але це просто відповідає звичайним «відбитим» хвилям.) Комбінація випереджувальних і запізнювальних хвиль означає, що в той момент, коли електрон прискорюється, осцилюючий заряд зазнає впливу сили з боку всіх зарядів, які «приготувалися» поглинути випромінені ним хвилі. Ось у яку петлю заплуталися фізики, намагаючись врятувати теорію електрона!
Я розповім вам ще про одну теорію, щоб показати, до яких речей додумуються люди, коли вони захоплені. Це дещо інша модифікація законів електродинаміки, яку запропонував Бопп.
Ви розумієте, що, наважившись змінити рівняння електромагнетизму, можна робити це в будь-якому місці. Ви можете змінити закон сил, що діють на електрон, або можете змінити рівняння Максвелла (як це буде зроблено в теорії, яку я збираюся описати), або ще щось. Одна з можливостей — змінити формули, що визначають потенціал через заряди і струми. Візьмемо формулу, яка виражає потенціали в певній точці через густини струмів (або зарядів) у будь-якій іншій точці в більш ранній момент часу. За допомогою чотиривекторних позначень для потенціалів ми можемо записати її у вигляді
Зображення
Дивовижно проста ідея Боппа полягає в такому. Можливо, все зло походить від множника 1/r під інтегралом. Припустімо із самого початку, що потенціал в одній точці залежить від густини зарядів у будь-якій точці як якась функція відстані між точками, скажімо як f (r12). Тоді повний потенціал у точці 1 визначатиметься інтегралом по всьому простору від добутку jμ на цю функцію
Зображення
От і все. Жодних диференціальних рівнянь, нічого більше. Є тільки ще одна умова. Ми повинні вимагати, щоб результат був релятивістськи інваріантним. Тож як «відстань» ми повинні взяти інваріантну «відстань» між двома точками в просторі-часі. Квадрат цієї відстані (з точністю до знака, який несуттєвий) дорівнює
Зображення
Тож для релятивістської інваріантності теорії функція повинна залежати від s12 або, що те саме, від s212. Таким чином, у теорії Боппа
Зображення
(Інтеграл, зрозуміло, повинен братися по чотиривимірному об'єму dt2dx2dy2dz2.)Тепер залишається тільки вибрати відповідну функцію F. Щодо неї ми припускаємо тільки одне: що вона всюди мала, за винятком області аргументу поблизу нуля, тобто що графік F поводиться подібно до кривої, зображеної на фіг. 28.4. Це вузький пік в околі s2=0, шириною якого грубо можна вважати величину а2. Якщо обчислюється потенціал у точці 1, то наближено можна стверджувати, що помітний внесок дають тільки ті точки 2, для яких s212=c2(t2–t1)2–r212 відрізняється від нуля на ±а2. Це можна виразити, сказавши, що F важливе тільки для
Зображення
Якщо знадобиться, можна провести все математично суворіше, але ідея вам уже зрозуміла.
Припустімо тепер, що а дуже мале порівняно з розмірами звичайних об'єктів типу електромоторів, генераторів тощо, тому для звичайних задач r12 >> а. Тоді вираз (28.16) каже, що в інтеграл (28.15) дають внесок тільки ті струми, для яких t1–t2 дуже мале:
Припустімо тепер, що а дуже мале порівняно з розмірами звичайних об'єктів типу електромоторів, генераторів тощо, тому для звичайних задач r12 >> а. Тоді вираз (28.16) каже, що в інтеграл (28.15) дають внесок тільки ті струми, для яких t1–t2 дуже мале:
Зображення
Але оскільки а2/r212 << 1, то квадратний корінь наближено дорівнює 1±а2/2r212, так що
Зображення
У чому тут суть? Отриманий результат каже, що для Aμ у момент t1 важливі тільки ті часи t2, які відрізняються від нього на запізнення r12/с із знехтовно малою поправкою, бо r12 >> а. Іншими словами, теорія Боппа переходить у теорію Максвелла при видаленні від зарядів у тому сенсі, що вона приводить до ефекту запізнення.
Ми можемо приблизно побачити, до чого нас приведе інтеграл (28.15). Якщо, зафіксувавши r12, провести інтегрування за t2 у межах від –∞ до +∞, то s212 теж змінюватиметься від –∞ до +∞. Але основний внесок дасть ділянка за t2 шириною Δtz=2·а2/2r12с із центром у момент t1–r12/с. Нехай функція F (s2) при s2=0 набуває значення K, тоді інтегрування за t2 дає приблизно KjμΔt2, або
Ми можемо приблизно побачити, до чого нас приведе інтеграл (28.15). Якщо, зафіксувавши r12, провести інтегрування за t2 у межах від –∞ до +∞, то s212 теж змінюватиметься від –∞ до +∞. Але основний внесок дасть ділянка за t2 шириною Δtz=2·а2/2r12с із центром у момент t1–r12/с. Нехай функція F (s2) при s2=0 набуває значення K, тоді інтегрування за t2 дає приблизно KjμΔt2, або
Зображення
Зрозуміло, величину jμ слід взяти в момент t2=t1–r12/с, так що (28.15) набуває вигляду
Зображення
Якщо вибрати K=q2c/4πε0a2, то ми прийдемо прямо до запізнювального розв'язку рівнянь Максвелла для потенціалів, причому автоматично виникає залежність 1/r! І все це вийшло з простого припущення, що потенціал в одній точці простору-часу залежить від густини струмів у всіх інших точках простору-часу з ваговим множником, як який взято якусь функцію чотиривимірної відстані між двома точками. Ця теорія теж дає скінченну електромагнітну масу електрона, а співвідношення між енергією і масою якраз таке, яке вимагається в теорії відносності. Нічого іншого й не могло бути, бо теорія релятивістськи інваріантна із самого початку.
Однак і цій теорії, і всім іншим описаним нами теоріям можна пред'явити тяжке звинувачення. Усі відомі нам частинки підкоряються законам квантової механіки, тому необхідна квантовомеханічна форма електродинаміки. Світло поводиться подібно до фотонів. Це вже не стовідсоткова теорія Максвелла. Отже, електродинаміка повинна бути змінена. Ми вже говорили, що вперте намагання виправити класичну теорію може виявитися марною тратою часу, бо в квантовій електродинаміці труднощі можуть зникнути або будуть розв'язані іншим чином. Однак і в квантовій електродинаміці труднощі не зникають. У цьому криється одна з причин, чому люди витратили стільки часу, намагаючись подолати класичні труднощі і сподіваючись, що якщо вони зможуть подолати їх, то після квантового узагальнення рівнянь Максвелла все буде гаразд. Однак і після такого узагальнення труднощі не зникають.
Квантові ефекти, щоправда, призводять до деяких змін. Змінюється формула для мас, з'являється стала Планка h, але відповідь, як і раніше, виходить нескінченною, якщо ви не обрізаєте якось інтегрування, подібно до того як ми обрізали інтеграл при r=а у класичній теорії. Відповідь при цьому залежить від характеру обрізання. На жаль, я не можу вам показати, що труднощі в основному ті самі, бо ви ще занадто мало знаєте про квантову механіку, а про квантову електродинаміку — і того менше. Тому вам доведеться повірити мені на слово, що і квантова електродинаміка Максвелла призводить до нескінченної маси точкового електрона.
Виявляється, однак, що досі нікому не вдалося навіть наблизитися до самоузгодженого квантового узагальнення на основі будь-якої з модифікованих теорій. Ідеї Борна та Інфельда ніколи не судилося стати квантовою теорією. Не привели до задовільної квантової теорії випереджувальні й запізнювальні хвилі Дірака та Вілера — Фейнмана. Не привела до задовільної квантової теорії і ідея Боппа. Так що й донині нам не відоме рішення цієї проблеми. Ми не знаємо, як з урахуванням квантової механіки побудувати самоузгоджену теорію, яка не давала б нескінченної власної енергії електрона або якогось іншого точкового заряду. І водночас немає задовільної теорії, яка описувала б неточковий заряд. Так ця проблема й залишилася нерозв'язаною.
Якщо ви надумаєте спробувати щастя і побудувати теорію, повністю усунувши дію електрона на себе, так щоб електромагнітна маса не мала сенсу, а потім робитимете з неї квантову теорію, то можу вас запевнити — труднощів ви не уникнете. Експериментально доведено існування електромагнітної інерції і той факт, що частина маси заряджених частинок — електромагнітна за своїм походженням.
У старих книгах часто стверджувалося, що оскільки природа не подарувала нам двох однакових частинок, з яких одна нейтральна, а інша заряджена, то ми ніколи не зможемо сказати, яка частка маси є електромагнітною, а яка механічною. Однак виявилося, що природа все ж була достатньо щедра і подарувала нам саме два таких об'єкти, так що, порівнюючи спостережувану масу зарядженої частинки з масою нейтральної, ми можемо сказати, чи існує електромагнітна маса. Візьмемо, наприклад, нейтрон і протон. Вони взаємодіють з величезною силою — ядерною силою, деталі походження якої нам невідомі. Однак, як ми вже говорили, ядерні сили мають одну чудову властивість. Стосовно цих сил нейтрон і протон точно однакові. Наскільки ми зараз можемо судити, ядерні сили між двома нейтронами, нейтроном і протоном та двома протонами цілком однакові. Відрізняються ці частинки тільки порівняно слабкими електромагнітними силами; стосовно них протон і нейтрон відрізняються, як день і ніч. Оце нам якраз і потрібно. Отже, ми маємо дві частинки, однакові з погляду сильних взаємодій і різні з погляду електричних. І вони мають невелику різницю в масах. Різниця мас між протоном і нейтроном, виражена в одиницях енергії спокою mc2, становить 1,3 МеВ, що відповідає 2,6 електронної маси. Класична теорія передбачає для радіуса протона величину між 1/3 і 1/2 радіуса електрона, або близько 10-13 см. Звісно, насправді слід користуватися квантовою теорією, але за якимось дивним збігом обставин усі константи, 2π, h і т. д., комбінуються так, що приблизно дають той самий результат, що й класична теорія. Одна біда: знак виявляється невірним! Нейтрон насправді важчий за протон.
Природа дала нам ще декілька інших пар і трійок частинок, які, за винятком електричного заряду, в усіх інших відношеннях виявляються точно однаковими. Вони взаємодіють з протонами і нейтронами за допомогою так званої «сильної» взаємодії. У таких взаємодіях усі частинки даного сорту, скажімо π-мезон, поводяться в усіх відношеннях як одна й та сама частинка, за винятком їхнього електричного заряду.
У табл. 28.1 ми наводимо список таких частинок разом з їхніми масами. Заряджені π-мезони мають масу 139,6 МеВ, а нейтральний π0-мезон на 4,6 МеВ легший. Цю різницю мас ми вважаємо електромагнітною. Вона відповідала б частинці з радіусом від 3 до 4·10–14 см. Ви бачите з таблиці, що різниці мас інших частинок того ж масштабу.
Однак і цій теорії, і всім іншим описаним нами теоріям можна пред'явити тяжке звинувачення. Усі відомі нам частинки підкоряються законам квантової механіки, тому необхідна квантовомеханічна форма електродинаміки. Світло поводиться подібно до фотонів. Це вже не стовідсоткова теорія Максвелла. Отже, електродинаміка повинна бути змінена. Ми вже говорили, що вперте намагання виправити класичну теорію може виявитися марною тратою часу, бо в квантовій електродинаміці труднощі можуть зникнути або будуть розв'язані іншим чином. Однак і в квантовій електродинаміці труднощі не зникають. У цьому криється одна з причин, чому люди витратили стільки часу, намагаючись подолати класичні труднощі і сподіваючись, що якщо вони зможуть подолати їх, то після квантового узагальнення рівнянь Максвелла все буде гаразд. Однак і після такого узагальнення труднощі не зникають.
Квантові ефекти, щоправда, призводять до деяких змін. Змінюється формула для мас, з'являється стала Планка h, але відповідь, як і раніше, виходить нескінченною, якщо ви не обрізаєте якось інтегрування, подібно до того як ми обрізали інтеграл при r=а у класичній теорії. Відповідь при цьому залежить від характеру обрізання. На жаль, я не можу вам показати, що труднощі в основному ті самі, бо ви ще занадто мало знаєте про квантову механіку, а про квантову електродинаміку — і того менше. Тому вам доведеться повірити мені на слово, що і квантова електродинаміка Максвелла призводить до нескінченної маси точкового електрона.
Виявляється, однак, що досі нікому не вдалося навіть наблизитися до самоузгодженого квантового узагальнення на основі будь-якої з модифікованих теорій. Ідеї Борна та Інфельда ніколи не судилося стати квантовою теорією. Не привели до задовільної квантової теорії випереджувальні й запізнювальні хвилі Дірака та Вілера — Фейнмана. Не привела до задовільної квантової теорії і ідея Боппа. Так що й донині нам не відоме рішення цієї проблеми. Ми не знаємо, як з урахуванням квантової механіки побудувати самоузгоджену теорію, яка не давала б нескінченної власної енергії електрона або якогось іншого точкового заряду. І водночас немає задовільної теорії, яка описувала б неточковий заряд. Так ця проблема й залишилася нерозв'язаною.
Якщо ви надумаєте спробувати щастя і побудувати теорію, повністю усунувши дію електрона на себе, так щоб електромагнітна маса не мала сенсу, а потім робитимете з неї квантову теорію, то можу вас запевнити — труднощів ви не уникнете. Експериментально доведено існування електромагнітної інерції і той факт, що частина маси заряджених частинок — електромагнітна за своїм походженням.
У старих книгах часто стверджувалося, що оскільки природа не подарувала нам двох однакових частинок, з яких одна нейтральна, а інша заряджена, то ми ніколи не зможемо сказати, яка частка маси є електромагнітною, а яка механічною. Однак виявилося, що природа все ж була достатньо щедра і подарувала нам саме два таких об'єкти, так що, порівнюючи спостережувану масу зарядженої частинки з масою нейтральної, ми можемо сказати, чи існує електромагнітна маса. Візьмемо, наприклад, нейтрон і протон. Вони взаємодіють з величезною силою — ядерною силою, деталі походження якої нам невідомі. Однак, як ми вже говорили, ядерні сили мають одну чудову властивість. Стосовно цих сил нейтрон і протон точно однакові. Наскільки ми зараз можемо судити, ядерні сили між двома нейтронами, нейтроном і протоном та двома протонами цілком однакові. Відрізняються ці частинки тільки порівняно слабкими електромагнітними силами; стосовно них протон і нейтрон відрізняються, як день і ніч. Оце нам якраз і потрібно. Отже, ми маємо дві частинки, однакові з погляду сильних взаємодій і різні з погляду електричних. І вони мають невелику різницю в масах. Різниця мас між протоном і нейтроном, виражена в одиницях енергії спокою mc2, становить 1,3 МеВ, що відповідає 2,6 електронної маси. Класична теорія передбачає для радіуса протона величину між 1/3 і 1/2 радіуса електрона, або близько 10-13 см. Звісно, насправді слід користуватися квантовою теорією, але за якимось дивним збігом обставин усі константи, 2π, h і т. д., комбінуються так, що приблизно дають той самий результат, що й класична теорія. Одна біда: знак виявляється невірним! Нейтрон насправді важчий за протон.
Природа дала нам ще декілька інших пар і трійок частинок, які, за винятком електричного заряду, в усіх інших відношеннях виявляються точно однаковими. Вони взаємодіють з протонами і нейтронами за допомогою так званої «сильної» взаємодії. У таких взаємодіях усі частинки даного сорту, скажімо π-мезон, поводяться в усіх відношеннях як одна й та сама частинка, за винятком їхнього електричного заряду.
У табл. 28.1 ми наводимо список таких частинок разом з їхніми масами. Заряджені π-мезони мають масу 139,6 МеВ, а нейтральний π0-мезон на 4,6 МеВ легший. Цю різницю мас ми вважаємо електромагнітною. Вона відповідала б частинці з радіусом від 3 до 4·10–14 см. Ви бачите з таблиці, що різниці мас інших частинок того ж масштабу.
Зображення
Однак розміри цих частинок можна визначити й іншими методами, наприклад за уявним діаметром при високоенергетичних зіткненнях. Таким чином, електромагнітна маса, вочевидь, перебуває у згоді з електромагнітною теорією, якщо ми обрізаємо інтеграл від енергії поля на радіусі, отриманому цими іншими методами. Ось чому ми віримо, що різниця все ж зумовлена електромагнітною масою.
Вас, звісно, турбують різні знаки різниці мас у таблиці. Неважко зрозуміти, чому заряджена частинка повинна бути важчою за нейтральну. Але що можна сказати про такі пари, як нейтрон і протон, де спостережувана різниця мас виявляється зовсім іншою? Ці частинки виявляються досить складними, і обчислення їхньої електромагнітної маси хитріше. Наприклад, хоча нейтрон у цілому нейтральний, у нього все ж є внутрішній розподіл заряду, і дорівнює нулю тільки сумарний заряд. Ми вважаємо, що нейтрон, принаймні в деякі моменти часу, виглядає як протон, оточений «хмарою» негативного π-мезона (фіг. 28.5). І попри те, що нейтрон «нейтральний», тобто повний його заряд дорівнює нулю, у нього все ж є якась електромагнітна енергія (наприклад, у нього є магнітний момент), так що без детальної теорії внутрішньої структури судити про знак електромагнітної різниці мас нелегко.
Мені хотілося б підкреслити лише такі особливості:
1.Електромагнітна теорія передбачає існування електромагнітної маси, але вона тут же зазнає фіаско, бо виявляється несамоузгодженою. Це рівною мірою стосується і квантових модифікацій.
2.Існує експериментальне підтвердження електромагнітної маси.
3.Усі різниці мас за порядком величини такі самі, як і маса електрона.
Отже, ми знову повертаємося до первісної ідеї Лоренца, що маса електрона цілком може бути повністю електромагнітною, тобто всі його 0,511 МеВ зумовлені електродинамікою. Так це чи ні? У нас немає теорії й донині, тому ми нічого не можемо сказати з упевненістю.
Мені хочеться згадати ще про одну прикру обставину. У природі існує ще одна частинка, яка називається μ-мезоном, або мюоном, яка, наскільки нам відомо сьогодні, рішуче нічим не відрізняється від електрона, за винятком своєї маси (що дорівнює 206,77 електронної маси). Вона в усьому поводиться так само, як електрон: взаємодіє з нейтрино й електромагнітним полем, але на неї не діють ядерні сили. З нею не відбувається нічого такого, чого не відбувається з електронами, принаймні нічого такого, чого не можна було б пояснити як простий наслідок більшої маси. Тому, якщо врешті-решт комусь і вдасться пояснити масу електрона, для нього залишиться загадкою, звідки ж бере свою масу μ-мезон. Чому? Та тому, що все, що робить електрон, може робити й μ-мезон, так що маси їхні повинні вийти однаковими. Є люди, які непохитно вірять, що μ-мезон і електрон — це одна й та сама частинка, що в остаточній майбутній теорії мас формула, з якої вони повинні визначатися, буде являти собою квадратне рівняння з двома коренями, один з яких дасть масу μ-мезона, а інший — електрона. Є й такі, які вважають, що це буде трансцендентне рівняння з нескінченним числом коренів; вони займаються гаданням, якими повинні бути маси інших частинок цього ряду і чому вони не відкриті досі.
Вас, звісно, турбують різні знаки різниці мас у таблиці. Неважко зрозуміти, чому заряджена частинка повинна бути важчою за нейтральну. Але що можна сказати про такі пари, як нейтрон і протон, де спостережувана різниця мас виявляється зовсім іншою? Ці частинки виявляються досить складними, і обчислення їхньої електромагнітної маси хитріше. Наприклад, хоча нейтрон у цілому нейтральний, у нього все ж є внутрішній розподіл заряду, і дорівнює нулю тільки сумарний заряд. Ми вважаємо, що нейтрон, принаймні в деякі моменти часу, виглядає як протон, оточений «хмарою» негативного π-мезона (фіг. 28.5). І попри те, що нейтрон «нейтральний», тобто повний його заряд дорівнює нулю, у нього все ж є якась електромагнітна енергія (наприклад, у нього є магнітний момент), так що без детальної теорії внутрішньої структури судити про знак електромагнітної різниці мас нелегко.Мені хотілося б підкреслити лише такі особливості:
1.Електромагнітна теорія передбачає існування електромагнітної маси, але вона тут же зазнає фіаско, бо виявляється несамоузгодженою. Це рівною мірою стосується і квантових модифікацій.
2.Існує експериментальне підтвердження електромагнітної маси.
3.Усі різниці мас за порядком величини такі самі, як і маса електрона.
Отже, ми знову повертаємося до первісної ідеї Лоренца, що маса електрона цілком може бути повністю електромагнітною, тобто всі його 0,511 МеВ зумовлені електродинамікою. Так це чи ні? У нас немає теорії й донині, тому ми нічого не можемо сказати з упевненістю.
Мені хочеться згадати ще про одну прикру обставину. У природі існує ще одна частинка, яка називається μ-мезоном, або мюоном, яка, наскільки нам відомо сьогодні, рішуче нічим не відрізняється від електрона, за винятком своєї маси (що дорівнює 206,77 електронної маси). Вона в усьому поводиться так само, як електрон: взаємодіє з нейтрино й електромагнітним полем, але на неї не діють ядерні сили. З нею не відбувається нічого такого, чого не відбувається з електронами, принаймні нічого такого, чого не можна було б пояснити як простий наслідок більшої маси. Тому, якщо врешті-решт комусь і вдасться пояснити масу електрона, для нього залишиться загадкою, звідки ж бере свою масу μ-мезон. Чому? Та тому, що все, що робить електрон, може робити й μ-мезон, так що маси їхні повинні вийти однаковими. Є люди, які непохитно вірять, що μ-мезон і електрон — це одна й та сама частинка, що в остаточній майбутній теорії мас формула, з якої вони повинні визначатися, буде являти собою квадратне рівняння з двома коренями, один з яких дасть масу μ-мезона, а інший — електрона. Є й такі, які вважають, що це буде трансцендентне рівняння з нескінченним числом коренів; вони займаються гаданням, якими повинні бути маси інших частинок цього ряду і чому вони не відкриті досі.