Генератор змінного струму

У решті цього розділу ми застосуємо принципи, викладені в § 1, для аналізу низки явищ, які обговорювалися в розд. 16. Спершу ми розглянемо докладно генератор змінного струму. Такий генератор в основному складається з дротяної котушки, що обертається в однорідному магнітному полі. Той самий результат може бути досягнутий за допомогою нерухомої котушки в магнітному полі, напрямок якого обертається за способом, описаним у попередньому розділі. Ми розглянемо лише перший випадок. Нехай є кругла котушка з дроту, яка може обертатися навколо осі, що проходить уздовж одного з її діаметрів. І нехай ця котушка поміщена в магнітне поле, перпендикулярне осі обертання (фіг. 17.6). Уявімо собі, що обидва кінці котушки виведені на зовнішнє коло за допомогою якихось ковзних контактів.
 
Завдяки обертанню котушки магнітний потік через неї змінюватиметься. Тому в колі котушки з'явиться е. р. с. Нехай S — площа котушки, а θ — кут між магнітним полем і нормаллю до площини котушки. Тоді потік через котушку дорівнює

Якщо котушка обертається зі сталою кутовою швидкістю ω, то θ змінюється з часом як ωt. Тоді е. р. с. Ε у котушці   дорівнює

Якщо ми виведемо дроти з генератора на деяку відстань від котушки, що обертається, у місце, де магнітне поле дорівнює нулю або хоча б не змінюється з часом, то ротор від Е в цій області дорівнюватиме нулю, і ми зможемо визначити електричний потенціал. Справді, якщо струм не йде з генератора, то різниця потенціалів V між двома дротами дорівнюватиме е. р. с. котушки, що обертається, тобто

Різниця потенціалів у дротах змінюється як sin ωt. Така змінювана різниця потенціалів називається змінною напругою.
 
Оскільки між дротами є електричне поле, вони мають бути електрично заряджені. Зрозуміло, що е. р. с. генератора виштовхує зайві заряди в дроти, поки їхнє електричне поле не стане досить сильним, щоб точно врівноважити силу індукції. Якщо подивитися на генератор збоку, то здасться, ніби два дроти електростатично заряджені до різниці потенціалів V, а заряди ніби змінюються з часом, створюючи змінну різницю потенціалів. Є ще одна відмінність від того, що спостерігається у випадку електростатики. Якщо приєднати генератор до зовнішнього кола, яким може проходити струм, ми виявимо, що е. р. с. не дозволяє дротам розряджатися, а продовжує підживлювати їх зарядами, коли з них іде струм, прагнучи зберегти на дротах ту саму різницю потенціалів. Якщо генератор підключений до кола, повний опір якого дорівнює R, струм у колі буде пропорційний е. р. с. генератора й обернено пропорційний R. Оскільки е. р. с. синусоїдально змінюється з часом, то й струм робить те саме. Виникає змінний струм

Схему такого кола наведено на фіг. 17.7.
 
Ми можемо також зауважити, що е. р. с. визначає кількість енергії, яку постачає генератор. Кожен заряд у дроті отримує за одиницю часу енергію, що дорівнює F·v, де F — сила, що діє на заряд, a v — його швидкість. Нехай тепер кількість рухомих зарядів на одиниці довжини дроту дорівнює n; тоді потужність, що виділяється в елементі ds дроту, дорівнює

У дроті швидкість v завжди спрямована вздовж ds, так що потужність можна переписати у вигляді

Повна потужність, що виділяється в усьому колі, є інтегралом від цього  виразу  по  всій  петлі:

Пригадаймо тепер, що qnv — це струм I і що е. р. с. визначається як інтеграл від   F/q по всьому колу. Ми отримуємо

Коли в котушці генератора є струм, на неї неодмінно діють механічні сили. Справді, ми знаємо, що обертальний момент, який діє на котушку, пропорційний її магнітному моменту, напруженості магнітного поля B і синусу кута між ними. Магнітний момент є струм котушки, помножений на її площу. Тому обертальний момент дорівнює

Швидкість, з якою має виконуватися механічна робота, щоб підтримувати обертання котушки, є кутова швидкість ω, помножена на обертальний момент сили:

Порівнюючи цей вираз із (17.14), ми бачимо, що витрати механічної роботи за одиницю часу, потрібні для обертання котушки проти магнітних сил, точно дорівнюють  ΕI — електричній енергії, яку постачає е. р. с. генератора за одиницю часу. Уся механічна енергія, що витрачається в генераторі, з'являється у вигляді електричної енергії в колі.
 
Як інший приклад струмів і сил, зумовлених індукованою е. р. с., проаналізуймо, що ж відбувається в установці, показаній на фіг. 17.1. Є U-подібний дріт і ковзна   перемичка, розташовані в однорідному магнітному полі, перпендикулярному площині паралельних дротів. Тепер припустимо, що «дно» U (ліва частина фіг. 17.1) зроблене з дроту з великим опором, тоді як два бічні дроти зроблені з хорошого провідника на кшталт міді — у цьому разі нам не треба турбуватися про зміну опору кола при русі перекладини. Як і раніше, е. р.  с. кола  дорівнює

Струм у колі пропорційний цій е. р. с. і обернено пропорційний опору кола:

Завдяки цьому струму на перемичку діятиме магнітна сила, пропорційна довжині перемички, струму в ній і магнітному полю:

Підставляючи I з (17.20), отримуємо для сили

Ми бачимо, що сила пропорційна швидкості переміщення перемички. Напрямок сили, як легко зрозуміти, протилежний швидкості. Така «пропорційна швидкості» сила, схожа на силу в'язкості, виходить щоразу, коли рухомі провідники створюють індуковані струми в магнітному полі. Вихрові струми, про які ми говорили в попередньому розділі, призводять також до сил, що діють на провідники і пропорційні швидкості провідника, хоча такі випадки загалом дають складніші розподіли струмів, які важко аналізувати.
 
При конструюванні механічних систем часто буває зручно розпоряджатися гальмівними силами, пропорційними швидкості. Вихрові струми дають один із найзручніших способів отримання таких залежних від швидкості сил.
 
Приклад застосування подібних сил можна знайти у звичайному домашньому лічильнику — ватметрі. Там є тонкий алюмінієвий диск, що обертається між полюсами постійного магніту. Цей диск приводиться в рух маленьким електромотором, обертальний момент якого пропорційний потужності, споживаній в електромережі квартири. Вихрові струми в диску викликають силу опору, пропорційну швидкості. Отже, швидкість диска встановлюється пропорційною швидкості споживання електроенергії. За допомогою   лічильника,   приєднаного   до   обертового   диска, підраховується число обертів диска. Так визначається повна спожита енергія, тобто число використаних ват-годин.
 
Згідно з формулою (17.22), сила від індукованих струмів, тобто будь-яка сила від вихрових струмів, обернено пропорційна опору. Сила тим більша, чим краща електропровідність матеріалу. Причина, зрозуміло, полягає в тому, що при малому опорі е. р. с. створює більший струм, а великі струми дають більші механічні сили.
 
З наших формул ми можемо побачити, як механічна енергія перетворюється на електричну енергію. Як і раніше, електрична енергія, що виділяється в опорі кола, є добутком ΕI. Робота за одиницю часу, що виконується при русі перекладини, є добутком сили, яка діє на перекладину, на її швидкість. Використовуючи для сили вираз (17.21), отримуємо  роботу  за  одиницю  часу:

Ми бачимо, що вона справді дорівнює добутку ΕI, який ми отримуємо з (17.19) і (17.20). Знову механічна робота  з'являється  у  вигляді  електричної  енергії.