Звідки ж узагалі виникло поняття маси? У наших законах механіки ми припускали, що будь-якому предмету притаманна певна властивість, яка називається масою. Вона означає пропорційність імпульсу предмета його швидкості. Тепер же ми виявили, що ця властивість цілком зрозуміла — заряджена частинка несе імпульс, який пропорційний її швидкості. Справу можна уявити так, наче маса — це просто електродинамічний ефект. Адже досі причина виникнення маси залишалася нерозкритою. І ось, нарешті, в електродинаміці нам випала чудова нагода зрозуміти те, чого ми ніколи не розуміли раніше. Просто як з неба (а точніше, від Максвелла і Пойнтінга) звалилося на нас пояснення пропорційності імпульсу будь-якої зарядженої частинки її швидкості через електромагнітні властивості.
Але давайте все ж станемо на більш консервативну точку зору і будемо говорити, принаймні тимчасово, що є два сорти мас і що повний імпульс предмета має бути сумою механічного та електромагнітного імпульсів. Причому механічний імпульс дорівнює добутку «механічної» маси mмех на швидкість v. У тих експериментах, де маса частинки вимірюється, наприклад, визначенням імпульсу або «крученням на мотузочці», ми знаходимо її повну масу. Імпульс дорівнює добутку саме повної маси (mмех+mем) на швидкість. Таким чином, спостережувана маса може складатися з двох (а може, і з більшого числа, якщо ми врахуємо інші поля) частин: механічної та електромагнітної. Ми знаємо, що напевно є електромагнітна частина; для неї в нас є навіть формула. А зараз з'явилася захоплива можливість викинути механічну масу зовсім і вважати масу повністю електромагнітною.
Подивимося, яким має бути розмір електрона, якщо «механічна» частина маси повністю відсутня. Це можна з'ясувати, прирівнявши електромагнітну масу (28.4) до спостережуваної маси електрона, тобто me. Отримуємо
Але давайте все ж станемо на більш консервативну точку зору і будемо говорити, принаймні тимчасово, що є два сорти мас і що повний імпульс предмета має бути сумою механічного та електромагнітного імпульсів. Причому механічний імпульс дорівнює добутку «механічної» маси mмех на швидкість v. У тих експериментах, де маса частинки вимірюється, наприклад, визначенням імпульсу або «крученням на мотузочці», ми знаходимо її повну масу. Імпульс дорівнює добутку саме повної маси (mмех+mем) на швидкість. Таким чином, спостережувана маса може складатися з двох (а може, і з більшого числа, якщо ми врахуємо інші поля) частин: механічної та електромагнітної. Ми знаємо, що напевно є електромагнітна частина; для неї в нас є навіть формула. А зараз з'явилася захоплива можливість викинути механічну масу зовсім і вважати масу повністю електромагнітною.
Подивимося, яким має бути розмір електрона, якщо «механічна» частина маси повністю відсутня. Це можна з'ясувати, прирівнявши електромагнітну масу (28.4) до спостережуваної маси електрона, тобто me. Отримуємо
Зображення
називається «класичним радіусом електрона» і дорівнює вона 2,82·10–13 см, тобто одній стотисячній діаметра атома.
Чому радіусом електрона названо величину r0, а не а? Тому що ми можемо провести ті самі розрахунки з іншим розподілом заряду. Ми можемо взяти його рівномірно розмазаним по всьому об'єму кулі або на кшталт пухнастої кульки. Наприклад, для заряду, рівномірно розподіленого по всьому об'єму сфери, коефіцієнт 2/3 замінюється коефіцієнтом 4/5. Замість того щоб сперечатися, який розподіл правильний, а який ні, було вирішено взяти як «номінальний» радіус величину r0. А різні теорії приписують до неї свій коефіцієнт.
Давайте продовжимо наше обговорення електромагнітної теорії маси. Ми провели розрахунок для v << c, а що станеться при переході до великих швидкостей? Перші спроби обчислення призвели до якоїсь плутанини, але пізніше Лоренц зрозумів, що при великих швидкостях заряджена сфера має стискатися в еліпсоїд, а поля мають змінюватися згідно з отриманими нами для релятивістського випадку в розд. 26 формулами (26.6) і (26.7). Якщо ви проведете всі обчислення для р у цьому випадку, то отримаєте, що для довільної швидкості v імпульс множиться ще на 1/√1—v2/c2, тобто
Чому радіусом електрона названо величину r0, а не а? Тому що ми можемо провести ті самі розрахунки з іншим розподілом заряду. Ми можемо взяти його рівномірно розмазаним по всьому об'єму кулі або на кшталт пухнастої кульки. Наприклад, для заряду, рівномірно розподіленого по всьому об'єму сфери, коефіцієнт 2/3 замінюється коефіцієнтом 4/5. Замість того щоб сперечатися, який розподіл правильний, а який ні, було вирішено взяти як «номінальний» радіус величину r0. А різні теорії приписують до неї свій коефіцієнт.
Давайте продовжимо наше обговорення електромагнітної теорії маси. Ми провели розрахунок для v << c, а що станеться при переході до великих швидкостей? Перші спроби обчислення призвели до якоїсь плутанини, але пізніше Лоренц зрозумів, що при великих швидкостях заряджена сфера має стискатися в еліпсоїд, а поля мають змінюватися згідно з отриманими нами для релятивістського випадку в розд. 26 формулами (26.6) і (26.7). Якщо ви проведете всі обчислення для р у цьому випадку, то отримаєте, що для довільної швидкості v імпульс множиться ще на 1/√1—v2/c2, тобто
Зображення
Іншими словами, електромагнітна маса зростає зі збільшенням швидкості обернено пропорційно √1−v2/c2. Це відкриття було зроблено ще до створення теорії відносності.
Тоді пропонувалися навіть експерименти з визначення залежності спостережуваної маси від швидкості, щоб установити, яка частина її електрична за своїм походженням, а яка — механічна. У ті часи вважали, що електромагнітна частина маси має залежати від швидкості, а її механічна частина — ні.
Але поки ставилися експерименти, теоретики теж не дрімали. І незабаром було розвинено теорію відносності, яка довела, що будь-яка маса, незалежно від свого походження, має змінюватися як m0/√1–v2/c2. Таким чином, рівняння (28.7) було початком теорії, згідно з якою маса залежить від швидкості.
А тепер повернемося до наших обчислень енергії поля, які привели до виведення виразу (28.2). Енергія U відповідно до теорії відносності еквівалентна масі U/с2, тому (28.2) каже, що поле електрона повинно мати масу
Тоді пропонувалися навіть експерименти з визначення залежності спостережуваної маси від швидкості, щоб установити, яка частина її електрична за своїм походженням, а яка — механічна. У ті часи вважали, що електромагнітна частина маси має залежати від швидкості, а її механічна частина — ні.
Але поки ставилися експерименти, теоретики теж не дрімали. І незабаром було розвинено теорію відносності, яка довела, що будь-яка маса, незалежно від свого походження, має змінюватися як m0/√1–v2/c2. Таким чином, рівняння (28.7) було початком теорії, згідно з якою маса залежить від швидкості.
А тепер повернемося до наших обчислень енергії поля, які привели до виведення виразу (28.2). Енергія U відповідно до теорії відносності еквівалентна масі U/с2, тому (28.2) каже, що поле електрона повинно мати масу
Зображення
яка не збігається з електромагнітною масою mем, визначеною формулою (28.4). Справді, якби ми просто скомбінували вирази (28.2) і (28.4), то повинні були б написати
Зображення
Ця формула була отримана ще до теорії відносності, і коли Ейнштейн та інші фізики почали розуміти, що U завжди повинно дорівнювати mc2, то збентеження було дуже велике.