Лекція №10. Фізичні основи медичних приладів

Оптику зазвичай поділяють на три частини. Двома з них є хвильова та квантова оптика. Цей поділ ґрунтується на дуалістичній природі світла, яке має властивості як хвиль, так і частинок. Третя частина називається геометричною оптикою, у якій нехтують хвильовими властивостями світла й вважають, що воно поширюється вздовж прямих ліній у вигляді променів.
 
Промінь - це напрямок, уздовж якого поширюється світлова енергія. Світлові промені зображуються на діаграмах прямими лініями.

Закон відбиття. Світлові промені відбиваються від дзеркал, сильнополірованих металів тощо.  (Рис. 1). Закон відбиття вказує, що падний промінь, відбитий промінь і нормаль до дзеркала, опущена в точку падіння променя, лежать в одній площині; кут падіння дорівнює куту відбиття.
Рис. 1. Закон відбиття
Закон заломлення. Коли світлові промені переходять з одного середовища  в інше (наприклад, з повітря в скло), частина світлової енергії відбивається від площини, що відбувається відповідно до закону відбиття. Інша частина світла проходить в інше середовище вздовж нового напрямку (Рис. 2).
Рис. 2. Заломлення на поверхні площини
Через зміну напрямку кажуть, що світло заломлюється.  Закон заломлення вказує, що падний промінь, заломлений промінь і нормаль до точки падіння променя лежать в одній площині; для двох даних середовищ (1 і 2) відношення кута падіння до кута заломлення - є величина стала: sin i / sin r = const , де i - кут падіння і r - кут заломлення. Ця стала величина відома як відносний показник заломлення для двох даних середовищ n₂₁. Світло заломлюється, оскільки в різних середовищах воно поширюється з різними швидкостями. Величину відносного показника заломлення n₂₁ визначають також за формулою: n₂₁ = v₂/v₁, де  v₁ і v₂ - швидкості світла в середовищах 1 і 2.
 
Абсолютний показник заломлення середовища - відношення швидкостей світла у вакуумі C і в даному середовищі v : n = C/v.
Середовище, що має більшу величину абсолютного показника заломлення порівняно з іншим, називають оптично густішим.

Повне внутрішнє відбиття відбувається у випадку переходу світла з оптично густішого середовища в оптично менш густе середовище, тобто при  n₁ > n₂ (наприклад, зі скла в повітря).
 
Якщо промінь AO падає на межу скло-повітря під невеликим кутом, частина світла відбивається вздовж ОE, тоді як інша частина - заломлюється вздовж OL (Рис. 3). Причому кут заломлення в цьому випадку більший за кут падіння. Зі збільшенням кута падіння одночасно зростає й кут заломлення. При деякому значенні кута падіння заломлений промінь OL почне ковзати вздовж межі скло-повітря, при цьому кут заломлення становить 90⁰. Такий кут падіння називається граничним кутом. Якщо кут падіння стає трохи більшим за критичний, заломлений промінь повертається в середовище, з якого на межу поділу надходить падний промінь. Оскільки вся енергія світла в такому випадку відбивається, кажуть, що відбулося повне внутрішнє відбиття.

Рис. 3. Повне внутрішнє відбиття

Феномен повного внутрішнього відбиття є фізичною основою волоконної оптики. У волоконній оптиці застосовують дуже тонкі гнучкі волокна, виготовлені з пластмаси або скла. Їхня поверхня вкрита спеціальною речовиною, яка має менший показник заломлення, ніж матеріал волокна, для того, щоб на межі скло-речовина відбувалося повне внутрішнє відбиття. Світлові промені запускають у волокно, і вони можуть поширюватися вздовж нього на великі відстані з невеликим зменшенням інтенсивності. Пучок таких волокон формує світловод.
 
Волоконна оптика широко використовується в медичній ендоскопії. Різні ендоскопи (гастроскоп, трахеобронхоскоп, цистоскоп, лапароскоп тощо) дають змогу спостерігати внутрішні органи з діагностичною метою та робити фотографії внутрішніх органів. Один пучок волокон використовується, щоб освітлювати досліджувану ділянку, а по другому пучку зображення передається до людського ока або фотокамери.
 
Світловоди використовуються також в ендоскопічній хірургії. Нині для багатьох хірургічних дій не потрібні широкі розрізи. Операції можуть бути виконані за допомогою дистанційних маніпуляторів під керуванням ендоскопів. Ці методи менш травматичні, ніж ті, що здійснюються за допомогою звичайної хірургічної техніки. Ектомія жовчного міхура - один із прикладів застосування ендоскопів у хірургії.

Лінза – прозоре тіло, виготовлене зі скла чи іншого матеріалу, показник заломлення якого відрізняється від показника заломлення середовища, обмежене однією або двома сферичними поверхнями.
 
Бувають збиральні і розсіювальні лінзи.
 
Головна вісь лінзи - лінія, що з'єднує центри кривини обох сферичних поверхонь.
 
Оптичний центр тонкої лінзи - точка, яка розташована в центрі лінзи на її головній оптичній осі. Світлові промені, що проходять через оптичний центр, не заломлюються.
 
Паралельний пучок променів, що падають на тонку збиральну лінзу, після проходження через лінзу збирається в одну точку на головній оптичній осі, яка називається головним фокусом лінзи (Рис. 4). Є два головні фокуси по обидва боки лінзи – передній і задній.

Рис. 4. Збиральна й розсіювальна лінзи.
Відстань між оптичним центром лінзи та її головним фокусом називається фокусною відстанню (f).
 
Величина, обернена до фокусної відстані лінзи, називається її оптичною силою D :  D = 1/f. Одиницею вимірювання оптичної сили лінзи є діоптрія. 1 діоптрія – оптична сила лінзи, фокусна відстань якої дорівнює одному метру.

Припустимо, що об'єкт OP встановлено далі від переднього головного фокуса тонкої лінзи (Рис. 5). Промінь PC проходить через центр лінзи без заломлення. Промінь, паралельний головній осі, заломлюючись, проходить через задній головний фокус лінзи F. Таким чином, зображенням точки P є точка Q, яка розташована нижче від головної осі, і, отже, ціле зображення IQ – дійсне, обернене. Зображення, сформоване збиральною лінзою, завжди є дійсним і оберненим, якщо об'єкт установлено на відстані, більшій за фокусну відстань лінзи.

Рис. 5. Побудова зображення в збиральній лінзі
Якщо об'єкт установлено перед фокусною відстанню збиральної лінзи (Рис. 5), промені розходяться після заломлення в лінзі. Зображення IQ у такому випадку буде уявним, прямим і збільшеним. Отже, збиральну лінзу можна використовувати як "збільшувальне скло".

Аберації лінзи – дефекти лінзи, які можуть спотворити зображення об'єкта, що формується за її допомогою. Це може відбуватися з низки причин.
 
Основний дефект лінз - хроматична аберація, тобто забарвлення зображення, яке вони створюють. Дослід показує, що після того, як паралельний пучок білого світла заломиться в збиральній лінзі, червоні промені світла збираються у фокусі лінзи, а сині промені – поряд із фокусом через відмінності в заломленні світла різних довжин хвиль. Таким чином, зображення предмета стає забарвленим. Хроматичну аберацію збиральної лінзи можна усунути підбором і розміщенням відповідної розсіювальної лінзи поряд зі збиральною.
 
Крім того, центральна й периферична частини лінзи мають нерівну здатність заломлювати монохроматичні світлові промені. Це є причиною сферичної аберації. Сусідні монохроматичні промені більше заломлюються периферичними частинами лінзи, ніж її центральною частиною. Таким чином, зображення світної точки стає не точковим, а розмитим. Сферичну аберацію можна усунути компенсаційним методом або діафрагмуванням.
 
Астигматизм є найчастіше результатом недосконалості сферичності лінзи. Лінза може мати різну кривину в різних напрямках. Якщо поверхня лінзи має не сферичну форму, а еліпсоїдальну, то зображення об'єкта може бути спотвореним і непропорційним.

З робіт Максвелла про електромагнітне випромінювання відомо, що світло є різновидом електромагнітних (ЕМ) хвиль. ЕМ-хвиля - це поперечна хвиля, в якій коливання векторів напруженості електричного й магнітного полів відбуваються перпендикулярно до вектора напрямку руху. Електромагнітні хвилі поширюються у вакуумі зі швидкістю 300 000 кілометрів за секунду. Хвильові властивості світла виявляються в таких явищах, як інтерференція, дифракція та поляризація.
 
Інтерференція світла. Інтерференція є результатом суперпозиції світлових хвиль. Накладання відбувається завжди, коли в середовище посилаються дві хвилі й більше. Але інтерференція відбувається лише за умови, що світло виходить від когерентних джерел. Хвилі називаються когерентними, якщо між ними існує стала різниця фаз. Два природні джерела світла не можуть бути когерентними, оскільки електромагнітні хвилі в них випромінюються довільно багатьма атомами й молекулами, а фази хвиль змінюються часто й безладно.
 
Когерентні світлові промені формуються, якщо вони породжуються одним джерелом і розділені за допомогою спеціальної призми. Світлові промені можуть стати когерентними також при їх відбитті від обох поверхонь тонкої плівки. Джерелами когерентного світла є лазери.
 
Якщо когерентні світлові промені падають на екран, вони формують стабільну комбінацію світлових максимумів і мінімумів (світлі й темні смуги). Світлові максимуми формуються в місцях, де когерентні промені від обох джерел перебувають в однаковій фазі, мінімуми - де вони перебувають у протифазі (протилежній фазі).
 
Дифракція світла. Дифракція хвиль відбувається при їх проходженні крізь щілину й навколо перешкод. Дослід показує, що хвилі можуть огинати об'єкти досить малого розміру. Так, якщо довжина хвилі менша за ширину щілини або перешкоди, то відбуваються відбиття й поглинання світла. А якщо довжина хвилі світла більша за розмір перешкоди або щілини, то відбувається дифракція хвиль: проходячи крізь вузьку щілину, світловий промінь розділяється, а, зустрічаючи на шляху перешкоди, огинає їх.
 
Дифракційна ґратка складається з багатьох щілин, розташованих паралельно одна одній. При проходженні крізь щілини дифракційної ґратки світлові хвилі інтерферують, формуючи на екрані дифракційну картину. Проходження світлових хвиль крізь щілини ґратки залежить від їхньої довжини. Випромінювання різних атомів і молекул, зі свого боку, характеризується певним співвідношенням світлових хвиль різних довжин хвиль. Таким чином, спектр випромінювання атомів і молекул, отриманий розкладанням білого світла за допомогою дифракційної ґратки, використовується для спектрального аналізу хімічного складу речовини.
 
Поляризація світла. Світло, подібно до будь-якої іншої поперечної хвилі, можна поляризувати. При поширенні в середовищі поперечної хвилі площина коливання вектора напруженості електричного поля може проходити через будь-яку лінію, перпендикулярну до напрямку поширення хвилі.
 
Електромагнітні хвилі являють собою коливання напруженостей електричного й магнітного полів у взаємно перпендикулярних площинах, перпендикулярних також до напрямку руху хвилі. Якщо коливання вектора напруженості електричного поля здійснюються переважно в одній площині, то кажуть, що хвиля лінійно поляризована вздовж цього напрямку. Випромінювання одиночного атома або молекули поляризоване. У зразку речовини атоми й молекули випромінюють довільно, тому світловий промінь неполяризований.
 
Поляризоване світло може бути отримане з неполяризованого кількома способами. Найпоширенішим є поглинання світла поляроїдами, що являють собою плівку з нанесеними на неї кристалічними речовинами, здатними пропускати світло переважно в одній конкретній площині.

Поляризація світла широко використовується у вимірюваннях концентрацій оптично активних речовин. Прилади, призначені для цієї мети, називаються поляриметрами. Оптично активні речовини можуть обертати площину лінійно поляризованого світла, що проходить через їхні кристали або іони. Деякі з них обертають її за годинниковою стрілкою. Вони називаються правообертальними речовинами (D-ізомерами речовини). Інші речовини обертають площину поляризації проти годинникової стрілки. Це лівообертальні речовини, або (L-ізомери речовини).
 
Цукри й амінокислоти є оптично активними речовинами. Їхні молекули можуть перебувати у двох формах, які хімічно ідентичні, але відрізняються просторовим розташуванням атомів. Їх можна вважати дзеркальними відображеннями одна одної. Такі форми молекул називаються стереоізомерами (D-ізомери та L-ізомери). Можна зазначити, що в організмах речовини представлені лише однією формою стереоізомерів. Наприклад, усі білки складаються з L-амінокислот.
 
Поляриметрія дає змогу відрізняти D-ізомери від L-ізомерів і вимірювати їхню концентрацію. Поляриметр складається з двох поляроїдних фільтрів: поляризатора й аналізатора. Поляризатор перетворює промінь природного світла на плоскополяризоване світло. Аналізатор фізично ідентичний поляризатору. Якщо обидва поляроїдні фільтри зорієнтовані паралельно, аналізатор пропускає крізь себе світло, поляризоване поляризатором. Якщо поляризатор і аналізатор розташовані взаємно перпендикулярно, аналізатор не пропускає світло, що пройшло крізь поляризатор.
 
У поляриметрі між поляризатором і аналізатором установлюють кювету з розчином цукру. Цукор повертає площину поляризації на деякий кут, який залежить від концентрації цукру в розчині. Концентрацію цукру в розчині визначають за кутом, на який необхідно повернути аналізатор, щоб відновити проходження крізь нього поляризованого світла.

Мікроскоп є одним із найчастіше використовуваних у медицині фізичних приладів. Світловий мікроскоп є в кожній клінічній лабораторії.
 
Мікроскоп застосовується для збільшення розглядуваних об'єктів. Для цього в мікроскопі використовують дві лінзи. Одна з них розташована біля досліджуваного об'єкта й називається об'єктивом. Інша лінза – дає змогу розгледіти кінцеве зображення об'єкта й називається окуляром, або очною лінзою. Об'єктив і окуляр – збиральні лінзи з невеликою фокусною відстанню. Насправді обидві лінзи являють собою сукупність кількох лінз, які разом сприяють зменшенню хроматичної та сферичної аберацій.
 
Під час користування мікроскопом об'єкт (АВ) установлюють на трохи більшій відстані від об'єктива, ніж його фокусна відстань F₁ від центра лінзи об'єктива (Рис. 6). Він формує дійсне, обернене й збільшене зображення об'єкта (А₁В₁) у тубусі мікроскопа. Зображення, отримане за допомогою об'єктива, стає об'єктом для окуляра, який розташований так, щоб зображення об'єктива перебувало перед фокусом F₂ лінзи окуляра. Окуляр функціонує як просте збільшувальне скло, що використовується для розглядання зображення, отриманого за допомогою об'єктива. У результаті формується уявне, обернене й збільшене зображення первісного об'єкта (або уявне, пряме, збільшене зображення зображення, отриманого за допомогою об'єктива) – А₂В₂.
 
Загальне збільшення мікроскопа знаходять, помноживши збільшення об'єктива на збільшення окуляра. Величину збільшення кожної з лінз визначають відношенням відстані від розглядуваного об'єкта до фокусної відстані об'єктива й окуляра.
Рис. 6. Побудова зображення в світловому мікроскопі.

Якість зображення, отриманого за допомогою мікроскопа, залежить від роздільної здатності мікроскопа. Роздільна здатність мікроскопа – величина, обернена до мінімальної відстані між двома точками у зразку, за якої ці точки видно окремо. Коли ця відстань порівнянна з довжиною хвилі світла, відбувається дифракція світла, і зображення стає тьмяним. Мінімальна відстань d, яку може розрізнити мікроскоп: d = λ/(2·n·sin θ) , де  λ - довжина хвилі світла в повітрі, n - показник заломлення середовища між лінзою об'єктива й досліджуваним об'єктом і θ  - так званий апертурний кут (рис. 7).
 
Апертурний кут – кут між двома крайніми променями конічного світлового пучка, що виходить із точки розглядуваного предмета й потрапляє в об'єктив. Апертура об'єктива, що дорівнює A = n·sin θ/2 , позначена на інструменті. Якщо дві точки у зразку розділені менш ніж на d, їхні дифракційні картини накладаються одна на одну, внаслідок чого їх не можна розрізнити окремо.
Рис. 7. Апертурний кут
Обчислено, що межа роздільної здатності світлового мікроскопа становить близько 250 нанометрів, що дає змогу отримати корисне збільшення (за якого око розрізняє всі елементи структури об'єкта, які розрізняє мікроскоп), рівне 400. Ця величина є межею корисного збільшення звичайного світлового мікроскопа. Більше збільшення не сприятиме розгляданню жодних додаткових деталей об'єкта.
 
Є два шляхи поліпшити роздільну здатність мікроскопа: використовувати якнайкоротші довжини світлових хвиль і заповнювати простір між розглядуваним об'єктом та об'єктивом рідиною з великими показниками заломлення. Так, занурення об'єкта в кедрову олію, яка має показник заломлення n = 1,4, дає змогу поліпшити зображення об'єкта. Ультрафіолетові промені мають меншу довжину хвилі, ніж видиме світло, і дають змогу збільшити роздільну здатність мікроскопа. Крім того, ультрафіолетові мікроскопи використовуються для вивчення структури біологічних макромолекул (наприклад, нуклеїнових кислот і білків), які сильно поглинають ультрафіолетове світло, що дає змогу отримувати хороший контраст.

У поляризаційних та інтерференційних мікроскопах використовують хвильові властивості світла для поліпшення контрасту розглядуваних прозорих структур.
 
У поляризаційних мікроскопах об'єкт, що має довільну й нерегулярну структуру, освітлюють поляризованим світлом. Після проходження крізь об'єкт світло надходить в аналізатор, установлений під кутом 90⁰ до початкової площини поляризації. У такому положенні за відсутності об'єкта або якщо об'єкт однорідний, поляризоване світло не проходить крізь аналізатор.
 
Часто об'єкт містить структури, показники заломлення яких залежать від напрямку світлового променя й напрямку напруженості електричного поля. Наприклад, A-диски в саркомерах поперечносмугастих м'язів. При потраплянні на них поляризованого світла площина його поляризації повертається, і світло частково проходить крізь аналізатор.
 
В інтерференційному мікроскопі світло, що освітлює об'єкт, розділяється на два промені. Один промінь проходить крізь об'єкт, який має структури з різними показниками заломлення. Другий промінь не проходить крізь об'єкт, прямуючи в об'єктив. Після проходження першого променя крізь об'єкт виникає різниця фаз між двома променями. При з'єднанні променів в окулярній частині приладу між ними відбувається інтерференція, і формується інтерференційна картина, що являє собою області різних інтенсивностей світла. Таким чином, багато структур прозорого об'єкта, які мають різні показники заломлення, стають видимими.
 
Як було згадано вище, роздільна здатність світлового мікроскопа обмежена величиною довжини хвилі світла. Значно більшу роздільну здатність можна досягти заміною світла на потік електронів. Хоча електрони є частинками, вони також мають хвильові властивості. В електронних мікроскопах електрони, отримані термоемісією, спрямовуються й прискорюються різницею електричних потенціалів та фокусуються магнітними лінзами. Довжина хвилі, отримана за допомогою електронів, прискорених різницею потенціалів 50 кВ, у 5-10 разів менша від довжин хвиль видимого світла. На практиці роздільна здатність електронного мікроскопа майже в 1000 разів перевищує граничну роздільну здатність світлового мікроскопа.