Лекція №8. Електричне поле. Постійний і змінний електричний струм. фізичні основи реографії

Електричне поле – це вид матерії, що утворюється навколо заряджених тіл і за допомогою якого вони взаємодіють одне з одним.
 
Сила взаємодії двох точкових зарядів визначається законом Кулона: F = k·q₁·q₂/r². При цьому якщо заряджені тіла мають однакові заряди, то вони відштовхуються одне від одного, а різнойменні – притягуються. Заряджені тіла взаємодіють одне з одним за допомогою своїх електричних полів.
 
Виділяють такі характеристики електричного поля:
 
1. силова характеристика – напруженість електричного поля – це сила, яка діє на одиницю заряду, поміщеного в дане електричне поле: E = F/q . Вимірюється в [В/м]
 
Якщо певний точковий заряд Q утворює електричне поле, то напруженість цього поля в точці, що перебуває на відстані r від заряду, обчислюється за формулою: E = Q/(4πε₀εr²) де Q– заряд, що утворює дане електричне поле;  ε₀ = 8,84*10^-12 Ф/м- електрична стала;  ε- електрична проникність середовища, в якому утворюється поле; r -відстань від точкового заряду до точки, в якій досліджується напруженість.
 
За напрямок напруженості приймають напрямок сили, що діє на додатний заряд.
 
Величина напруженості електричного поля графічно зображується у вигляді силових ліній – тих ліній, напрямок дотичних до яких у будь-якій точці збігається з напрямком напруженості електричного поля. Чим більше ліній – тим більша напруженість.
 
2. енергетична характеристика електричного поля – потенціал.


У кожній точці електричного поля на внесений у це поле заряд діє певна сила. Під час переміщення заряду в електричному полі виконуватиметься робота. При цьому кожна точка електричного поля характеризуватиметься потенціалом.
 
Потенціал поля в даній точці  – це потенціальна енергія електричного поля в цій точці, що припадає на одиницю заряду, поміщеного в цю точку: φ = W_p/q [В] Потенціал поля характеризує можливу роботу, яку виконує електричне поле або яка виконується над електричним полем під час переміщення цього заряду в точку з іншим потенціалом: Δφ = A/q.
 
Оскільки робота виконуватиметься лише під час переміщення заряду між точками, що мають неоднакові потенціали, то фізичний зміст має лише різниця потенціалів, або напруга між двома точками електричного поля. Тому, коли вживають термін ″потенціал″, мають на увазі різницю потенціалів між даною точкою, потенціал якої вимірюють, і нескінченно віддаленою точкою простору, потенціал якої можна вважати рівним 0. При цьому потенціал у даній точці поля, створеного точковим зарядом Q, дорівнює: φ = Q/(4πε₀εγ) і , якщо потенціал створюється великим числом зарядів, то φ = ∑φ.
 
Тільки різницю потенціалів можна виміряти за допомогою вольтметра. Вважають, що напруженість електричного поля – від'ємний градієнт потенціалу.

Дія електричного поля на різні речовини неоднакова й залежить від їхньої внутрішньої будови. За цією дією всі речовини поділяють на:
- провідники електричного струму
- напівпровідники
- ізолятори, або діелектрики.
 
Провідники характеризуються тим, що в них під дією електричного поля утворюється електричний струм – напрямлений рух заряджених частинок. Це відбувається завдяки тому, що в провідниках є вільні заряди. Існують провідники 1 роду (метали, в яких є вільні електрони) і 2 роду (розчини електролітів, в яких вільними зарядами є додатно заряджені іони – катіони й від'ємно заряджені іони – аніони).
 
Напівпровідники за звичайної температури мають мало вільних зарядів. Причому коли електрони в напівпровідниках стають вільними, то на їхньому місці утворюється дірка – надлишок додатного заряду. Тому носіями заряду в напівпровідниках є електрони та дірки.
 
У діелектриках немає вільних носіїв зарядів, тому під дією електричного поля в них не виникає електричного струму, але виникає явище, зване поляризацією діелектрика – набуття діелектриком полярності внаслідок розділення в ньому додатних і від'ємних зарядів під дією електричного поля. Поляризація існує у 3 варіантах: орієнтаційна, електронна та іонна.
 
Зазначені відмінності добре описуються зонною теорією твердих тіл, або квантовою теорією енергетичного спектра електронів у кристалі. Згідно з теорією в кристалі існують заборонені й дозволені енергетичні зони для електронів. Нижні зони повністю заповнені електронами. Фізичні властивості кристалів визначаються верхніми зонами, що містять електрони. Якщо між верхньою зоною та наступною дозволеною зоною заборонена зона вузька (енергетичний інтервал невеликий), то речовина є провідником, а якщо заборонена зона велика – то діелектриком.

Основною характеристикою електричного струму є сила струму – кількість заряду, що перетинає поперечний переріз провідника за одиницю часу.  I_ср = Δq/Δt або для миттєвої сили струму : I = dq/dt. Одиницею вимірювання сили струму є ампер (A). 1 ампер – сила струму, коли заряд 1 кулон проходить через поперечний переріз провідника за 1 секунду. Часто використовують міліампер (мА). 1 мА = 0,001 A. Зазвичай за напрямок електричного струму в провіднику приймають напрямок руху додатних зарядів.
 
Іншою величиною, що характеризує електричний струм, є густина струму – сила струму, що припадає на одиницю площі провідника. Вимірюється в амперах на квадратний метр: J = I/S.
 
Розрізняють:

- Постійний струм – електричний струм, параметри якого (сила й напрямок) не змінюються з часом. Джерелами постійного струму є генератори, які підтримують сталу різницю потенціалів на кінцях провідника.
 
- Змінний струм – електричний струм, параметри якого змінюються з часом за законом синуса або косинуса. Електричний струм, що передається в споживчій електромережі, є синусоїдальним коливанням частотою 50 Гц: I = I_max·cos(ωt + φ₀).
 
Основним законом, що описує постійний електричний струм, є закон Ома: сила струму в провіднику прямо пропорційна різниці потенціалів між його кінцями, або електричній напрузі (U):  I = U/R.
 
Величина R називається електричним опором. Опір є властивістю провідників перешкоджати проходженню через них електричного струму, при цьому електрична енергія перетворюється на теплову енергію. Опір виникає через зіткнення заряджених частинок (носіїв струму) із внутрішніми структурами провідника – атомами й молекулами. Одиницею вимірювання опору є Ом. Обернена до опору величина називається електричною електропровідністю (D).
 
Для багатьох речовин опір є сталою величиною, незалежною від сили струму. Опір провідника є функцією його розміру, форми, будови й температури. Величина опору дроту: R = ρ(1/S) (5)
 
, де l – довжина провідника, S - площа поперечного перерізу провідника. Константа прямої пропорційності ρ  називається питомим опором [Ом·м] . Вона залежить лише від властивостей речовини й температури. Оберненою величиною до питомого опору є питома електропровідність (γ) [Ом^-1·м^-1]  .
 
На основі питомої електропровідності характеризують властивість речовин проводити електричний струм. Хороші провідники струму мають високу питому електропровідність. Ізолятори, або діелектрики, мають низьку питому електропровідність. Напівпровідники мають проміжну питому електропровідність. Використовуючи питому електропровідність як характеристику речовини, можна подати закон Ома в іншій формі: J = γE.
 
З формули випливає, що густина струму в провіднику прямо пропорційна напруженості електричного поля (Е), яке створює цей струм, і питомій електропровідності речовини провідника (γ).

Густина струму в розчині електролітів визначається електричним зарядом додатних і від'ємних іонів, їхніми концентраціями та швидкостями руху в електричному полі: J = q₊n₊v₊ + q_-n_-v.
 
Якщо прийняти, що концентрація й величина електричного заряду додатних і від'ємних іонів рівні, то  J = qn(v₊ + v_-)(8)
 
Швидкість v іонів  пропорційна напруженості електричного поля E і залежить від рухливості іонів u, яка, у свою чергу, є функцією розміру, ступеня гідратації іонів, в'язкості розчинника:
v = uE (9)
Тоді     J = qn(u₊ + u_-)·E    (10).
 
Цей вираз є  законом Ома для розчинів електролітів.
 
Хоча опір біологічних тканин постійному електричному струму великий, і за питомою електропровідністю біологічні тканини близькі до діелектриків, для пояснення відмінностей в електропровідності різних тканин їх розглядають як провідники 2 роду, носіями заряду в яких слугують іони.
 
Біологічні тканини суттєво не відрізняються за своїм іонним складом, але відрізняються умовами іонного переміщення. Тому тканини неоднорідні з погляду їхніх електричних властивостей. Мембрани клітин перешкоджають переміщенню іонів. Їхній електричний опір є найбільшим. Кров, лімфа, цереброспінальна рідина характеризуються низьким опором електричному струму. Внутрішні органи, що містять багато води (м'язи, печінка, нирки тощо), також мають порівняно низький опір. Але опір таких тканин, як шкіра й кістки, дуже високий. Постійний електричний струм погано проникає через суху шкіру. Він поширюється в тілі людини переважно вздовж кровоносних і лімфатичних судин та через м'язи.
 
Причиною високого опору біологічних тканин постійному електричному струму – наявність статичної ємності внаслідок ізоляційних властивостей мембран і явища поляризації, що відбуваються в клітинах, у результаті яких виникає зустрічна ерс, що перешкоджає проходженню через тканину струму. Причому за малих значень сили струму він не проходить через тканину внаслідок впливу цієї ЕРС, а за великих – відбувається дезінтеграція (руйнування) клітинних структур, унаслідок чого опір падає, проте подальші дослідження не мають сенсу.
 
Поляризація – розділення додатних і від'ємних зарядів. Багато хто вважає, що явище поляризації пов'язане з наявністю напівпроникних мембран. Під дією електричного поля іони починають переміщуватися, але не можуть проникнути через мембрану, внаслідок чого біля внутрішньої поверхні мембрани виникає розділення зарядів. Усередині клітини утворюється поляризаційне поле. Щойно його напруженість компенсує зовнішнє поле, переміщення іонів припиняється. Відповідно до цього на зовнішньому боці мембрани концентруються протилежно заряджені частинки.
 
Інші, розглядаючи клітини як шаруватий діелектрик, розглядають явища поляризації як результат гетерогенності клітинних елементів за електропровідністю, а також поляризацію пов'язують із дипольними молекулами (орієнтація диполів уздовж силових ліній поля).
 
Постійний струм використовують у медичній практиці для реалізації двох методів – гальванізації та лікарського електрофорезу.

Гальванізація – метод терапії, заснований на застосуванні постійного електричного струму. Метод названо на честь італійського лікаря й науковця Луїджі Гальвані – основоположника вивчення електричних струмів, що генеруються біологічними тканинами.
 
Метод гальванізації полягає в пропусканні постійного струму через певні ділянки тіла людини. Величина напруги має становити не більше 50-80 вольтів. Під електроди, виготовлені з металу, поміщають зволожені фланелеві прокладки. Величина сили струму може становити від кількох міліамперів до 50 міліамперів. Але густина струму не повинна перевищувати 0,1 міліампера на квадратний сантиметр. Струм не повинен турбувати пацієнта.
 
Неорганічні іони та іони води переміщуються під дією електричного поля. Рухливість органічних іонів значно менша, ніж неорганічних іонів. Найбільші зміни під час гальванізації відбуваються в мембранах клітин. Вони полягають у здійсненні електрохімічних процесів, які змінюють поляризацію мембрани й впливають на проникність мембрани та величину трансмембранного потенціалу. Ці процеси стимулюють рецептори, викликають різні фізіологічні реакції та зміни метаболізму. Гальванізація використовується здебільшого для лікування системних хвороб нервової системи.

Гальванізація зазвичай супроводжується лікарським електрофорезом. У цьому методі постійний електричний струм використовують для введення ліків у тканини тіла з терапевтичною метою. Велике число лікарських препаратів здатні дисоціювати у водних розчинах на додатні й від'ємні іони. Серед таких ліків: солі, антибіотики, місцеві анестетики, алкалоїди та багато інших. Електричне поле змушує їх переміщуватися: додатні іони (катіони) до від'ємного електрода (катода) і навпаки. Під впливом електричного поля ліки можуть проникати через неушкоджену шкіру. Основними шляхами іонів, що проникають через шкіру, є канали потових залоз. Найбільша частина іонів проникає через міжклітинний простір, менша - через клітини. Ліки концентруються переважно в шкірі та підшкірній тканині й утворюють депо. Локальна концентрація ліків у такому депо може бути порівняно високою. Звідти ліки повільно всмоктуються в кров, що сприяє подовженню лікувального ефекту.

Електричні кола змінного струму включають такі основні електричні компоненти, як резистори, конденсатори та індуктори. Їхні специфічні властивості - опір, ємність та індуктивність.
 
Ємність. Якщо два провідники (пластини металу) розділені посередині ізоляцією, вони здатні накопичувати певну кількість електричного заряду. Величина, що дорівнює відношенню сумарного заряду, накопиченого на пластинах, до різниці потенціалів між пластинами, називається ємністю (вимірюється у фарадах (F):   C = q/U (13).
 
Індуктивність. Індуктивність L пов'язана з наявністю магнітного поля навколо дроту або котушки, через які проходить електричний струм. Змінне магнітне поле породжує ерс (електрорушійну силу) самоіндукції, яка перешкоджає зміні сили струму в провіднику:
ε = -L·dl/dt (14),   де ε - електрорушійна сила, dl/dt - миттєва швидкість зміни сили струму, L - індуктивність, яка залежить від геометрії кола та від магнітних властивостей речовини провідника й середовища. Індуктивність вимірюється в генрі (Г).
 
Реактанс (або реактивний опір). Раніше згадувалося, що опір є властивістю електричного кола перешкоджати проходженню через нього електричного струму й що електрична енергія при цьому перетворюється на теплову. Реактанс - міра опору змінному електричному струму. Реактанс пов'язаний з ємністю та індуктивністю деяких частин кола. Він не перетворює електричну енергію на енергію тепла. Реактанс присутній додатково до опору, якщо через провідники протікає змінний струм. Коли в колі тече постійний електричний струм, то він зазнає лише активного опору, але не реактансу. Реактанс буває двох типів: індуктивний та ємнісний.
 
Ємнісний реактанс X_C є оберненою величиною до добутку кутової (циклічної) частоти струму та ємності цієї частини кола: X_C = 1/(ω·C)(15).
 
Індуктивний реактанс X_L дорівнює добутку кутової частоти змінного струму на індуктивність провідника:  X_L = ωL     (16).
 
Доведено, що індуктивний реактанс призводить до того, що зміни напруги в електричному колі випереджають зміни сили струму на чверть періоду (π/2). Це можна пояснити тим, що ерс самоіндукції перешкоджає наростанню сили струму в колі.
 
Навпаки, ємнісний реактанс призводить до того, що зміни напруги в електричному колі відстають від змін сили струму на чверть циклу (π/2). На рис. 3. проілюстровано це явище.
 
Тому загальний реактанс X являє собою різницю індуктивного та ємнісного реактансів:  X = X_L - X_C.
 
Якщо підсумувати активний опір і загальний реактанс, який перешкоджає проходженню змінного струму в електричному колі, отримаємо величину, яка називається повним опором Z – імпедансом:

Реографія - метод, який дає змогу вимірювати кровонаповнення кінцівок, мозку, серця та багатьох інших органів.
 
Коли певний об'єм крові протікає судинами будь-якого органа протягом систоли, об'єм цього органа збільшується. Такі зміни об'єму вивчали в минулому за допомогою так званої плетизмографії, що ґрунтувалася на механічних вимірюваннях. Але можливості цього методу були обмежені. Його можна було застосовувати лише для вивчення кровонаповнення верхніх кінцівок.
 
Пізніше було виявлено, що зі зміною кількості крові в судинах органів змінюється їхній електричний опір. Ця зміна визначається формулою Кедрова:

Тут V - об'єм органа та ΔV - зміна об'єму протягом систоли, R – активний опір і  -  ΔR зміна активного опору органа протягом систоли, k - коефіцієнт прямої пропорційності.  ΔR має від'ємне значення, оскільки електричний опір крові менший, ніж опір м'язів, сполучної тканини, шкіри тощо. Тому активний опір органів зменшується протягом систоли й зростає протягом діастоли.
 
Зміна активного електричного опору спричиняє зміну повного опору. З технічних причин зручніше вимірювати саме зміни імпедансу, ніж зміни активного опору постійному струму. У реографії кінетика повного опору тіла людини відображає частоту й об'єм локального кровонаповнення органів.
 
Для вимірювання зміни повного опору біологічного об'єкта через нього пропускають змінний струм високої частоти. Оптимальна частота, що застосовується в реографії - 100 – 500кГц. За частот вище 500 кГц згладжуються відмінності в питомій електропровідності між кров'ю та навколишніми тканинами. Зміни повного опору є дуже невеликими, їхня величина становить: 0,08Ом для гомілки й передпліччя, 0,1Ом для плеча й  стопи.
 
Основна (інтегральна) реограма відображає зміну імпедансу досліджуваного органа під час кровонаповнення. Висхідна частина кривої виникає внаслідок систоли, а низхідна - внаслідок діастоли. Зазвичай одночасно записується диференціальна реограма. Вона є похідною першого порядку за часом від інтегральної реограми й описує швидкість зміни кровонаповнення досліджуваного органа.
 
Реографія застосовується для вивчення кінетики повного електричного опору різних органів: серця (реокардіографія), мозку (реоенцефалографія), печінки (реогепатографія), ока (реоофтальмографія) тощо.