Розглянемо тепер результуюче поле, яке виникає при одночасній дії двох осциляторів. У попередньому розділі вже розбиралося кілька найпростіших випадків. Ми дамо спочатку якісну картину явища, а потім опишемо ті самі ефекти з кількісного погляду. Візьмемо найпростіший випадок, коли осцилятори і детектор розташовані в одній горизонтальній площині, а коливання осциляторів відбуваються у вертикальному напрямку.
На фіг. 29.5,а показано вигляд обох осциляторів згори; у даному випадку відстань між ними в напрямку північ — південь дорівнює половині довжини хвилі, і коливаються вони в одній фазі, тобто різниця фаз осциляторів дорівнює нулю. Нас цікавить інтенсивність випромінювання в різних напрямках. Під інтенсивністю ми розуміємо кількість енергії, що проходить повз нас за 1 с; вона пропорційна квадрату напруженості поля, усередненому за часом. Так, для визначення яскравості світла потрібно взяти квадрат напруженості електричного поля, а не саму напруженість. (Напруженість електричного поля характеризується силою, з якою поле діє на нерухомий заряд, а кількість енергії, що проходить через якусь площадку, пропорційна квадрату напруженості поля і вимірюється у ватах на квадратний метр. Коефіцієнт пропорційності буде виведений у наступному розділі.) Якщо ми перебуваємо на захід від системи осциляторів, до нас від обох осциляторів приходять поля, однакові за величиною і з однією фазою, так що сумарне електричне поле вдвічі більше за поле окремого осцилятора. Отже, інтенсивність буде вчетверо більша за інтенсивність, що виникає від дії лише одного осцилятора. (Числа на фіг. 29.5 вказують інтенсивність, причому за одиницю вимірювання вибрано інтенсивність випромінювання одного осцилятора, поміщеного в початку координат.) Нехай тепер поле вимірюється в північному або південному напрямку, вздовж лінії осциляторів. Оскільки відстань між осциляторами дорівнює половині довжини хвилі, їхні поля випромінювання відрізняються за фазою рівно на половину циклу, а отже, сумарне поле дорівнює нулю. Для проміжного кута (що дорівнює 30°) інтенсивність дорівнює 2, тобто, зменшуючись, інтенсивність послідовно набуває значень 4, 2, 0 і т. д. Нам потрібно навчитися знаходити інтенсивність для різних кутів. По суті, це зводиться до задачі про додавання двох коливань з різними фазами.
Давайте коротко розглянемо ще кілька цікавих випадків. Нехай відстань між осциляторами, як і раніше, дорівнює половині довжини хвилі, але коливання одного осцилятора відстають за фазою від коливань іншого на половину періоду (див. фіг. 29.5, б). Інтенсивність у горизонтальному напрямку (західному або східному) обертається в нуль, тому що один осцилятор «штовхає» в одному напрямку, а інший — у зворотному. У північному напрямку сигнал від найближчого осцилятора приходить на півперіоду раніше сигналу від дальнього осцилятора. Але останній запізнюється у своїх коливаннях якраз на півперіоду, так що обидва сигнали приходять одночасно, і інтенсивність у північному напрямку дорівнює 4. Інтенсивність під кутом 30°, як буде показано пізніше, знову дорівнює 2.
Тепер ми підійшли до однієї цікавої властивості, дуже корисної на практиці. Зауважимо, що фазові співвідношення між осциляторами використовуються при передаванні радіохвиль. Припустимо, ми хочемо спрямувати радіосигнал на Гавайські острови. Використаємо для цього систему антен, розташовану так, як показано на фіг. 29.5, а, і встановимо між ними нульову різницю фаз. Тоді максимальна інтенсивність піде якраз у потрібному напрямку, оскільки Гавайські острови лежать на захід від США. Наступного дня ми вирішимо передавати сигнали вже в Канаду. А оскільки Канада розташована на півночі, нам треба тільки змінити знак однієї з антен, щоб антени опинилися в протифазі, як на фіг. 29.5, б, і передавання піде на північ. Можна вигадати різні пристрої системи антен. Наш спосіб—один з найпростіших; ми можемо значно ускладнити систему і, вибравши потрібні фазові співвідношення, послати пучок з максимальною інтенсивністю в потрібному напрямку, навіть не зрушивши з місця жодної з антен! Однак в обох радіопередачах ми витрачали багато енергії даремно, вона йшла в прямо протилежному напрямку; цікаво знати, чи є спосіб посилати сигнали тільки в одному напрямку? На перший погляд здається, що пара антен такого типу завжди випромінюватиме симетрично. Насправді картина набагато різноманітніша; розглянемо для прикладу випадок несиметричного випромінювання двох антен.
Нехай відстань між антенами дорівнює чверті довжини хвилі, і північна антена відстає від південної за фазою на чверть періоду. Що ж у нас тоді вийде (фіг. 29.6)? Як ми далі покажемо, у західному напрямку інтенсивність дорівнює 2. У південному напрямку вийде нуль, тому що сигнал від північного джерела N приходить на 90° пізніше сигналу від південного джерела S і, крім того, він відстає за фазою ще на 90°; у результаті повна різниця фаз становить 180° і сумарний ефект дорівнює нулю. У північному напрямку сигнал від джерела N приходить на 90° раніше сигналу від S, оскільки джерело N на чверть хвилі ближче. Але різниця фаз дорівнює 90° і компенсує затримку в часі, тому обидва сигнали приходять з однією фазою, що дає інтенсивність, яка дорівнює 4.
Таким чином, виявивши певну винахідливість у розташуванні антен і вибравши потрібні зсуви фаз, можна спрямувати енергію випромінювання в одному напрямку. Щоправда, енергія все-таки випромінюватиметься в досить великий інтервал кутів. А чи можна сфокусувати випромінювання у вужчий інтервал кутів? Звернемося знову до передавання хвиль на Гавайські острови; там радіохвилі йшли на захід і на схід у широкому діапазоні кутів, і навіть на кут 30° інтенсивність була всього вдвічі менша за максимальну, енергія витрачалася даремно.
Чи можна поліпшити це становище? Розглянемо випадок, коли відстань між джерелами дорівнює десяти довжинам хвиль (фіг. 29.7), а різниця фаз коливань дорівнює нулю. Це ближче до ситуації, описаної раніше, коли ми експериментували з інтервалами, що дорівнюють кільком довжинам хвиль, а не малим часткам довжини хвилі. Тут інша картина.
Якщо відстань між джерелами дорівнює десяти довжинам хвиль (ми вибираємо легший випадок, коли вони перебувають у фазі), то в західному і східному напрямках інтенсивність максимальна і дорівнює 4. Якщо ж зсунутися на невеликий кут, різниця фаз стане рівною 180° і інтенсивність обернеться в нуль. Точніше: якщо ми проведемо прямі від кожного осцилятора до точки спостереження і обчислимо різницю відстаней до осциляторів Δ, причому Δ виявиться рівним λ⁄2, то обидва сигнали будуть у протифазі і сумарний ефект дорівнює нулю. Цьому напрямку відповідає перший нуль на фіг. 29.7 (масштаб на рисунку не витриманий, це, по суті, груба схема). Це означає, що ми отримуємо вузький промінь у потрібному напрямку; якщо ж ми трохи зсунемось убік, інтенсивність зникає. Для практичних цілей, на жаль, такі передавальні системи мають суттєвий недолік: при деякому куті відстань Δ може стати рівною λ, і тоді обидва сигнали знову опиняться у фазі! У результаті виходить картина з максимумами і мінімумами, що чергуються, точнісінько як у розд. 28 для відстані між осциляторами, що дорівнює 2,5 λ.
Як позбутися всіх зайвих максимумів? Існує досить цікавий спосіб усунення небажаних максимумів. Помістимо між нашими двома антенами цілий ряд інших (фіг. 29.8). Нехай відстань між крайніми, як і раніше, дорівнює 10 λ, а через кожні 2 λ поставимо по антені і настроїмо всі антени на одну фазу. Всього в нас буде, таким чином, шість антен, і інтенсивність у напрямку захід — схід, звичайно, сильно зросте порівняно з інтенсивністю від однієї антени. Поле збільшиться в шість разів, а інтенсивність, що визначається квадратом поля,— у тридцять шість разів. Поблизу напрямку захід — схід, як і раніше, виникне напрямок з нульовою інтенсивністю, а далі, там, де ми очікували побачити високий максимум, з'явиться лише невеликий «горб». Спробуємо розібратися, чому так відбувається.
Причина появи максимуму, здавалося б, як і раніше існує, оскільки Δ може дорівнювати довжині хвилі, і осцилятори 1 і 6, перебуваючи в фазі, взаємно підсилюють свої сигнали. Але осцилятори 3 і 4 виявляються не в фазі з осциляторами 1 і 6, відрізняючись від них за фазою приблизно на половину довжини хвилі, і викликають обернений ефект порівняно з цими осциляторами. Тому інтенсивність у даному напрямку виявляється малою, хоча й не точно рівною нулю. У результаті виникає потужний промінь у потрібному напрямку і ряд невеликих побічних максимумів. Але в нашому окремому прикладі є одна додаткова прикрість: оскільки відстань між сусідніми диполями дорівнює 2 λ, можна знайти кут, для якого різниця ходу σ променів від сусідніх диполів у точності дорівнює довжині хвилі. Сигнали від сусідніх осциляторів відрізнятимуться на 360°, тобто знову опиняться у фазі, і в цьому напрямку ми отримаємо ще один потужний пучок радіохвиль! На практиці цього ефекту легко уникнути, якщо вибрати відстань між осциляторами меншою за одну довжину хвилі. Саме ж виникнення додаткових максимумів при відстані між осциляторами, більшій за одну довжину хвилі, дуже цікаве і важливе, але не для передавання радіохвиль, а для дифракційних ґраток.
На фіг. 29.5,а показано вигляд обох осциляторів згори; у даному випадку відстань між ними в напрямку північ — південь дорівнює половині довжини хвилі, і коливаються вони в одній фазі, тобто різниця фаз осциляторів дорівнює нулю. Нас цікавить інтенсивність випромінювання в різних напрямках. Під інтенсивністю ми розуміємо кількість енергії, що проходить повз нас за 1 с; вона пропорційна квадрату напруженості поля, усередненому за часом. Так, для визначення яскравості світла потрібно взяти квадрат напруженості електричного поля, а не саму напруженість. (Напруженість електричного поля характеризується силою, з якою поле діє на нерухомий заряд, а кількість енергії, що проходить через якусь площадку, пропорційна квадрату напруженості поля і вимірюється у ватах на квадратний метр. Коефіцієнт пропорційності буде виведений у наступному розділі.) Якщо ми перебуваємо на захід від системи осциляторів, до нас від обох осциляторів приходять поля, однакові за величиною і з однією фазою, так що сумарне електричне поле вдвічі більше за поле окремого осцилятора. Отже, інтенсивність буде вчетверо більша за інтенсивність, що виникає від дії лише одного осцилятора. (Числа на фіг. 29.5 вказують інтенсивність, причому за одиницю вимірювання вибрано інтенсивність випромінювання одного осцилятора, поміщеного в початку координат.) Нехай тепер поле вимірюється в північному або південному напрямку, вздовж лінії осциляторів. Оскільки відстань між осциляторами дорівнює половині довжини хвилі, їхні поля випромінювання відрізняються за фазою рівно на половину циклу, а отже, сумарне поле дорівнює нулю. Для проміжного кута (що дорівнює 30°) інтенсивність дорівнює 2, тобто, зменшуючись, інтенсивність послідовно набуває значень 4, 2, 0 і т. д. Нам потрібно навчитися знаходити інтенсивність для різних кутів. По суті, це зводиться до задачі про додавання двох коливань з різними фазами.
Давайте коротко розглянемо ще кілька цікавих випадків. Нехай відстань між осциляторами, як і раніше, дорівнює половині довжини хвилі, але коливання одного осцилятора відстають за фазою від коливань іншого на половину періоду (див. фіг. 29.5, б). Інтенсивність у горизонтальному напрямку (західному або східному) обертається в нуль, тому що один осцилятор «штовхає» в одному напрямку, а інший — у зворотному. У північному напрямку сигнал від найближчого осцилятора приходить на півперіоду раніше сигналу від дальнього осцилятора. Але останній запізнюється у своїх коливаннях якраз на півперіоду, так що обидва сигнали приходять одночасно, і інтенсивність у північному напрямку дорівнює 4. Інтенсивність під кутом 30°, як буде показано пізніше, знову дорівнює 2.
Тепер ми підійшли до однієї цікавої властивості, дуже корисної на практиці. Зауважимо, що фазові співвідношення між осциляторами використовуються при передаванні радіохвиль. Припустимо, ми хочемо спрямувати радіосигнал на Гавайські острови. Використаємо для цього систему антен, розташовану так, як показано на фіг. 29.5, а, і встановимо між ними нульову різницю фаз. Тоді максимальна інтенсивність піде якраз у потрібному напрямку, оскільки Гавайські острови лежать на захід від США. Наступного дня ми вирішимо передавати сигнали вже в Канаду. А оскільки Канада розташована на півночі, нам треба тільки змінити знак однієї з антен, щоб антени опинилися в протифазі, як на фіг. 29.5, б, і передавання піде на північ. Можна вигадати різні пристрої системи антен. Наш спосіб—один з найпростіших; ми можемо значно ускладнити систему і, вибравши потрібні фазові співвідношення, послати пучок з максимальною інтенсивністю в потрібному напрямку, навіть не зрушивши з місця жодної з антен! Однак в обох радіопередачах ми витрачали багато енергії даремно, вона йшла в прямо протилежному напрямку; цікаво знати, чи є спосіб посилати сигнали тільки в одному напрямку? На перший погляд здається, що пара антен такого типу завжди випромінюватиме симетрично. Насправді картина набагато різноманітніша; розглянемо для прикладу випадок несиметричного випромінювання двох антен.
Нехай відстань між антенами дорівнює чверті довжини хвилі, і північна антена відстає від південної за фазою на чверть періоду. Що ж у нас тоді вийде (фіг. 29.6)? Як ми далі покажемо, у західному напрямку інтенсивність дорівнює 2. У південному напрямку вийде нуль, тому що сигнал від північного джерела N приходить на 90° пізніше сигналу від південного джерела S і, крім того, він відстає за фазою ще на 90°; у результаті повна різниця фаз становить 180° і сумарний ефект дорівнює нулю. У північному напрямку сигнал від джерела N приходить на 90° раніше сигналу від S, оскільки джерело N на чверть хвилі ближче. Але різниця фаз дорівнює 90° і компенсує затримку в часі, тому обидва сигнали приходять з однією фазою, що дає інтенсивність, яка дорівнює 4.
Таким чином, виявивши певну винахідливість у розташуванні антен і вибравши потрібні зсуви фаз, можна спрямувати енергію випромінювання в одному напрямку. Щоправда, енергія все-таки випромінюватиметься в досить великий інтервал кутів. А чи можна сфокусувати випромінювання у вужчий інтервал кутів? Звернемося знову до передавання хвиль на Гавайські острови; там радіохвилі йшли на захід і на схід у широкому діапазоні кутів, і навіть на кут 30° інтенсивність була всього вдвічі менша за максимальну, енергія витрачалася даремно.
Чи можна поліпшити це становище? Розглянемо випадок, коли відстань між джерелами дорівнює десяти довжинам хвиль (фіг. 29.7), а різниця фаз коливань дорівнює нулю. Це ближче до ситуації, описаної раніше, коли ми експериментували з інтервалами, що дорівнюють кільком довжинам хвиль, а не малим часткам довжини хвилі. Тут інша картина.
Якщо відстань між джерелами дорівнює десяти довжинам хвиль (ми вибираємо легший випадок, коли вони перебувають у фазі), то в західному і східному напрямках інтенсивність максимальна і дорівнює 4. Якщо ж зсунутися на невеликий кут, різниця фаз стане рівною 180° і інтенсивність обернеться в нуль. Точніше: якщо ми проведемо прямі від кожного осцилятора до точки спостереження і обчислимо різницю відстаней до осциляторів Δ, причому Δ виявиться рівним λ⁄2, то обидва сигнали будуть у протифазі і сумарний ефект дорівнює нулю. Цьому напрямку відповідає перший нуль на фіг. 29.7 (масштаб на рисунку не витриманий, це, по суті, груба схема). Це означає, що ми отримуємо вузький промінь у потрібному напрямку; якщо ж ми трохи зсунемось убік, інтенсивність зникає. Для практичних цілей, на жаль, такі передавальні системи мають суттєвий недолік: при деякому куті відстань Δ може стати рівною λ, і тоді обидва сигнали знову опиняться у фазі! У результаті виходить картина з максимумами і мінімумами, що чергуються, точнісінько як у розд. 28 для відстані між осциляторами, що дорівнює 2,5 λ.
Як позбутися всіх зайвих максимумів? Існує досить цікавий спосіб усунення небажаних максимумів. Помістимо між нашими двома антенами цілий ряд інших (фіг. 29.8). Нехай відстань між крайніми, як і раніше, дорівнює 10 λ, а через кожні 2 λ поставимо по антені і настроїмо всі антени на одну фазу. Всього в нас буде, таким чином, шість антен, і інтенсивність у напрямку захід — схід, звичайно, сильно зросте порівняно з інтенсивністю від однієї антени. Поле збільшиться в шість разів, а інтенсивність, що визначається квадратом поля,— у тридцять шість разів. Поблизу напрямку захід — схід, як і раніше, виникне напрямок з нульовою інтенсивністю, а далі, там, де ми очікували побачити високий максимум, з'явиться лише невеликий «горб». Спробуємо розібратися, чому так відбувається.
Причина появи максимуму, здавалося б, як і раніше існує, оскільки Δ може дорівнювати довжині хвилі, і осцилятори 1 і 6, перебуваючи в фазі, взаємно підсилюють свої сигнали. Але осцилятори 3 і 4 виявляються не в фазі з осциляторами 1 і 6, відрізняючись від них за фазою приблизно на половину довжини хвилі, і викликають обернений ефект порівняно з цими осциляторами. Тому інтенсивність у даному напрямку виявляється малою, хоча й не точно рівною нулю. У результаті виникає потужний промінь у потрібному напрямку і ряд невеликих побічних максимумів. Але в нашому окремому прикладі є одна додаткова прикрість: оскільки відстань між сусідніми диполями дорівнює 2 λ, можна знайти кут, для якого різниця ходу σ променів від сусідніх диполів у точності дорівнює довжині хвилі. Сигнали від сусідніх осциляторів відрізнятимуться на 360°, тобто знову опиняться у фазі, і в цьому напрямку ми отримаємо ще один потужний пучок радіохвиль! На практиці цього ефекту легко уникнути, якщо вибрати відстань між осциляторами меншою за одну довжину хвилі. Саме ж виникнення додаткових максимумів при відстані між осциляторами, більшій за одну довжину хвилі, дуже цікаве і важливе, але не для передавання радіохвиль, а для дифракційних ґраток.