Зафіксуємо спочатку r і розглянемо поле як функцію часу. Виходить функція, яка осцилює з кутовою частотою ω. Кутову частоту ω можна визначити як швидкість зміни фази з часом (радіани за секунду). Ця величина нам уже знайома. Період є час одного коливання, одного повного циклу; він дорівнює 2π/ω, оскільки добуток ω і періоду є повним періодом косинуса.
Введемо нову величину, яка дуже часто використовується у фізиці. Вона виникає в іншій ситуації, коли t зафіксовано, а хвиля розглядається як функція відстані r. Легко побачити, що як функція r хвиля (29.3) теж осцилює. Якщо відволіктися від множника 1/r, то ми бачимо, що Е теж осцилює, коли ми змінюємо положення. Тоді за аналогією з ω введемо так зване хвильове число і позначимо його через k. Воно визначається як швидкість зміни фази з відстанню (радіани на метр). Час при такій зміні залишається фіксованим. Роль періоду тут відіграє інша величина, її можна було б назвати періодом у просторі, однак її звичайна назва — довжина хвилі, а позначається вона літерою λ. Довжина хвилі є відстань, на якій коливання поля здійснює один повний цикл. Легко побачити, що довжина хвилі дорівнює 2π/k, тому що k, помножене на довжину хвилі, дорівнює повному періоду косинуса. Отже, співвідношення kλ = 2π повністю аналогічне ωt0 = 2π. У нашому конкретному випадку між частотою і довжиною хвилі є певний зв'язок, однак наведені вище визначення k і ω мають цілком загальний характер і застосовні також у тих фізичних умовах, коли жодного співвідношення між цими величинами немає. Для розглядуваної нами хвилі швидкість зміни фази з відстанню знайти легко. Справді, запишемо вираз для фази φ = ω (t – r/с) і візьмемо частинну похідну за r
Введемо нову величину, яка дуже часто використовується у фізиці. Вона виникає в іншій ситуації, коли t зафіксовано, а хвиля розглядається як функція відстані r. Легко побачити, що як функція r хвиля (29.3) теж осцилює. Якщо відволіктися від множника 1/r, то ми бачимо, що Е теж осцилює, коли ми змінюємо положення. Тоді за аналогією з ω введемо так зване хвильове число і позначимо його через k. Воно визначається як швидкість зміни фази з відстанню (радіани на метр). Час при такій зміні залишається фіксованим. Роль періоду тут відіграє інша величина, її можна було б назвати періодом у просторі, однак її звичайна назва — довжина хвилі, а позначається вона літерою λ. Довжина хвилі є відстань, на якій коливання поля здійснює один повний цикл. Легко побачити, що довжина хвилі дорівнює 2π/k, тому що k, помножене на довжину хвилі, дорівнює повному періоду косинуса. Отже, співвідношення kλ = 2π повністю аналогічне ωt0 = 2π. У нашому конкретному випадку між частотою і довжиною хвилі є певний зв'язок, однак наведені вище визначення k і ω мають цілком загальний характер і застосовні також у тих фізичних умовах, коли жодного співвідношення між цими величинами немає. Для розглядуваної нами хвилі швидкість зміни фази з відстанню знайти легко. Справді, запишемо вираз для фази φ = ω (t – r/с) і візьмемо частинну похідну за r
Зображення
Це співвідношення можна записати різними способами:
Зображення
Чому довжина хвилі виявляється рівною періоду, помноженому на c? Дуже просто. Річ у тому, що за час, який дорівнює одному періоду, хвилі, рухаючись зі швидкістю с, пройдуть відстань ct0, а, з іншого боку, ця відстань повинна дорівнювати довжині хвилі.
В інших фізичних явищах, коли доводиться мати справу не зі світлом, такого простого співвідношення між k і ω може й не бути. Нехай хвиля рухається вздовж осі х, тоді поширення синусоїдальної хвилі з частотою ω і хвильовим числом k описується загальною формулою вигляду sin (ωt – kх).
Введене поняття довжини хвилі дозволяє уточнити межі застосовності формули (29.1). Нагадаємо, що поле складається з кількох частин: одна з них спадає як 1/r, інша — як 1/r2, а решта спадають з відстанню ще швидше. Має сенс з'ясувати: коли частина, що спадає за законом 1/r, найсуттєвіша, а рештою можна знехтувати? Природно відповісти: «Коли ми відійдемо достатньо далеко від джерела, тому що доданок 1/r2 буде малий порівняно з доданком 1/r». Але що означає «достатньо далеко»? У загальних рисах відповідь така: усі інші доданки мають порядок величини λ/r порівняно з першим доданком 1/r. Тож коли ми перебуваємо на відстані кількох довжин хвиль від джерела, формула (29.1) описує поле в хорошому наближенні. Область, віддалену від джерела на відстань, що перевищує кілька довжин хвиль, іноді називають «хвильовою зоною».