Розглянемо силу, яка, подібно до тяжіння, змінюється обернено квадрату відстані, але тільки в мільйон більйонів більйонів більйонів разів сильнішу. І яка відрізняється ще в одному. Нехай існують два сорти «речовини», які можна назвати позитивним і негативним. Нехай однакові сорти відштовхуються, а різні — притягуються на відміну від тяжіння, при якому відбувається лише притягання. Що ж тоді станеться?
Усе позитивне відштовхнеться зі страшною силою і розлетиться в різні боки. Усе негативне — теж. Але зовсім інше відбудеться, якщо позитивне й негативне перемішати порівну. Тоді вони з величезною силою притягнуться одне до одного, і в підсумку ці неймовірні сили майже цілком урівноважаться, утворюючи щільні «дрібнозернисті» суміші позитивного й негативного; між двома купами таких сумішей практично не відчуватиметься ні притягання, ні відштовхування.
Така сила існує: це електрична сила. І вся речовина є сумішшю позитивних протонів і негативних електронів, які притягуються й відштовхуються з неймовірною силою. Однак баланс між ними настільки досконалий, що, коли ви стоїте біля когось, ви не відчуваєте жодної дії цієї сили. А якби баланс порушився хоч трішки, ви б це відразу відчули. Якби у вашому тілі або в тілі вашого сусіда (що стоїть від вас на відстані витягнутої руки) електронів виявилося б хоча б на 1 % більше, ніж протонів, то сила вашого відштовхування була б неймовірно великою. Наскільки великою? Достатньою, щоб підняти хмарочос? Більшою! Достатньою, щоб підняти гору Еверест? Більшою! Сили відштовхування вистачило б, щоб підняти «вагу», рівну вазі нашої Землі!
Раз такі величезні сили в цих тонких сумішах настільки досконало збалансовані, то неважко зрозуміти, що речовина, прагнучи утримати свої позитивні й негативні заряди в найтоншій рівновазі, повинна мати велику жорсткість і міцність. Верхівка хмарочоса, скажімо, відхиляється при поривах вітру лише на пару метрів, бо електричні сили утримують кожен електрон і кожен протон більш чи менш на своїх місцях. А з іншого боку, якщо розглянути досить малу кількість речовини так, щоб у ній налічувалося лише небагато атомів, то там необов'язково буде рівне число позитивних і негативних зарядів, і можуть проявитися великі залишкові електричні сили. Навіть якщо числа тих і тих зарядів однакові, усе одно між сусідніми ділянками може діяти значна електрична сила. Тому що сили, які діють між окремими зарядами, змінюються обернено пропорційно квадратам відстаней між ними, і може виявитися, що негативні заряди однієї частини речовини ближче до позитивних зарядів (іншої частини), ніж до негативних. Сили притягання тоді переважать сили відштовхування, і в підсумку виникне притягання між двома частинами речовини, в яких немає надлишкового заряду. Сила, яка утримує атоми, і хімічні сили, що скріплюють між собою молекули,— усе це сили електричні, що діють там, де число зарядів неоднакове або де проміжки між ними малі.
Ви знаєте, звісно, що в атомі є позитивні протони в ядрі та електрони поза ядром. Ви можете запитати: «Якщо ці електричні сили такі великі, то чому ж протони й електрони не налазять одне на одного? Якщо вони прагнуть утворити тісну компанію, чому б їй не стати ще тіснішою?» Відповідь пов'язана з квантовими ефектами. Якщо спробувати ув'язнити наші електрони в малому об'ємі, що оточує протон, то, згідно з принципом невизначеності, у них повинен виникнути середній квадратичний імпульс, тим більший, чим сильніше ми їх обмежимо. Саме цей рух (якого вимагають закони квантової механіки) заважає електричному притяганню ще більше зблизити заряди.
Тут виникає інше питання: «Що скріплює ядро?» У ядрі є кілька протонів, і всі вони позитивно заряджені. Чому ж вони не розлітаються? Виявляється, що в ядрі, крім електричних сил, діють ще й неелектричні сили, звані ядерними. Ці сили потужніші, ніж електричні, і вони здатні, попри електричне відштовхування, утримати протони разом. Дія ядерних сил, однак, поширюється недалеко; вона спадає набагато швидше, ніж 1/r2. І це призводить до важливого результату. Якщо в ядрі є занадто багато протонів, то ядро стає надто великим, і воно вже не може втриматися. Прикладом може слугувати уран з його 92 протонами. Ядерні сили діють в основному між протоном (чи нейтроном) і його найближчим сусідом, а електричні сили діють на великі відстані й спричиняють відштовхування кожного протона в ядрі від усіх інших. Що більше в ядрі протонів, то сильніше електричне відштовхування, поки (як в урану) рівновага не стане настільки хиткою, що ядру майже нічого не коштує розлетітися від дії електричного відштовхування. Досить його трохи «підштовхнути» (наприклад, пославши всередину повільний нейтрон) — і воно розвалюється надвоє, на дві позитивно заряджені частини, що розлітаються врізнобіч у результаті електричного відштовхування. Енергія, яка при цьому вивільняється,— це енергія атомної бомби. Її зазвичай називають «ядерною» енергією, хоча насправді це «електрична» енергія, що вивільняється, тільки-но електричні сили переважать ядерні сили притягання.
Нарешті, можна запитати, чим скріплюється негативно заряджений електрон (адже в ньому немає ядерних сил)? Якщо електрон весь складається з речовини одного сорту, то кожна його частина повинна відштовхувати решту. Тоді чому ж вони не розлітаються в різні боки? А чи точно існують у електрона «частини»? Може, слід вважати електрон просто точкою і говорити, що електричні сили діють лише між різними точковими зарядами, так що електрон не діє сам на себе? Можливо. Єдине, що зараз можна сказати,— що питання про те, чим скріплений електрон, спричинило чимало труднощів при спробі створити повну теорію електромагнетизму. І відповіді на це питання так і не отримали. Ми займемося обговоренням цього трохи пізніше.
Як ми бачили, можна сподіватися, що поєднання електричних сил і квантовомеханічних ефектів визначить структуру великих кількостей речовини і, отже, їхні властивості. Одні матеріали — тверді, інші — м'які. Деякі з них — електричні «провідники», бо їхні електрони вільні й можуть рухатися; інші — «ізолятори», їхні електрони прив'язані кожен до свого атома. Пізніше ми з'ясуємо, звідки з'являються такі властивості, але це питання дуже складне, тому розглянемо спочатку електричні сили в найпростіших ситуаціях. Почнемо з вивчення самих лише законів електрики, включивши сюди й магнетизм, оскільки і те й інше насправді є явищами однієї й тієї ж природи.
Ми сказали, що електричні сили, як і сили тяжіння, зменшуються обернено пропорційно квадрату відстані між зарядами. Це співвідношення називається законом Кулона. Однак цей закон перестає виконуватися точно, якщо заряди рухаються. Електричні сили залежать також складним чином і від руху зарядів. Одну з частин сили, що діє між рухомими зарядами, ми називаємо магнітною силою. Насправді ж це лише один із проявів електричної дії. Тому ми й говоримо про «електромагнетизм».
Існує важливий загальний принцип, що дає змогу відносно просто вивчати електромагнітні сили. Ми виявляємо експериментально, що сила, яка діє на окремий заряд (незалежно від того, скільки там ще є зарядів чи як вони рухаються), залежить тільки від положення цього окремого заряду, від його швидкості й величини. Силу F, що діє на заряд q, який рухається зі швидкістю v, ми можемо написати у вигляді
Усе позитивне відштовхнеться зі страшною силою і розлетиться в різні боки. Усе негативне — теж. Але зовсім інше відбудеться, якщо позитивне й негативне перемішати порівну. Тоді вони з величезною силою притягнуться одне до одного, і в підсумку ці неймовірні сили майже цілком урівноважаться, утворюючи щільні «дрібнозернисті» суміші позитивного й негативного; між двома купами таких сумішей практично не відчуватиметься ні притягання, ні відштовхування.
Така сила існує: це електрична сила. І вся речовина є сумішшю позитивних протонів і негативних електронів, які притягуються й відштовхуються з неймовірною силою. Однак баланс між ними настільки досконалий, що, коли ви стоїте біля когось, ви не відчуваєте жодної дії цієї сили. А якби баланс порушився хоч трішки, ви б це відразу відчули. Якби у вашому тілі або в тілі вашого сусіда (що стоїть від вас на відстані витягнутої руки) електронів виявилося б хоча б на 1 % більше, ніж протонів, то сила вашого відштовхування була б неймовірно великою. Наскільки великою? Достатньою, щоб підняти хмарочос? Більшою! Достатньою, щоб підняти гору Еверест? Більшою! Сили відштовхування вистачило б, щоб підняти «вагу», рівну вазі нашої Землі!
Раз такі величезні сили в цих тонких сумішах настільки досконало збалансовані, то неважко зрозуміти, що речовина, прагнучи утримати свої позитивні й негативні заряди в найтоншій рівновазі, повинна мати велику жорсткість і міцність. Верхівка хмарочоса, скажімо, відхиляється при поривах вітру лише на пару метрів, бо електричні сили утримують кожен електрон і кожен протон більш чи менш на своїх місцях. А з іншого боку, якщо розглянути досить малу кількість речовини так, щоб у ній налічувалося лише небагато атомів, то там необов'язково буде рівне число позитивних і негативних зарядів, і можуть проявитися великі залишкові електричні сили. Навіть якщо числа тих і тих зарядів однакові, усе одно між сусідніми ділянками може діяти значна електрична сила. Тому що сили, які діють між окремими зарядами, змінюються обернено пропорційно квадратам відстаней між ними, і може виявитися, що негативні заряди однієї частини речовини ближче до позитивних зарядів (іншої частини), ніж до негативних. Сили притягання тоді переважать сили відштовхування, і в підсумку виникне притягання між двома частинами речовини, в яких немає надлишкового заряду. Сила, яка утримує атоми, і хімічні сили, що скріплюють між собою молекули,— усе це сили електричні, що діють там, де число зарядів неоднакове або де проміжки між ними малі.
Ви знаєте, звісно, що в атомі є позитивні протони в ядрі та електрони поза ядром. Ви можете запитати: «Якщо ці електричні сили такі великі, то чому ж протони й електрони не налазять одне на одного? Якщо вони прагнуть утворити тісну компанію, чому б їй не стати ще тіснішою?» Відповідь пов'язана з квантовими ефектами. Якщо спробувати ув'язнити наші електрони в малому об'ємі, що оточує протон, то, згідно з принципом невизначеності, у них повинен виникнути середній квадратичний імпульс, тим більший, чим сильніше ми їх обмежимо. Саме цей рух (якого вимагають закони квантової механіки) заважає електричному притяганню ще більше зблизити заряди.
Тут виникає інше питання: «Що скріплює ядро?» У ядрі є кілька протонів, і всі вони позитивно заряджені. Чому ж вони не розлітаються? Виявляється, що в ядрі, крім електричних сил, діють ще й неелектричні сили, звані ядерними. Ці сили потужніші, ніж електричні, і вони здатні, попри електричне відштовхування, утримати протони разом. Дія ядерних сил, однак, поширюється недалеко; вона спадає набагато швидше, ніж 1/r2. І це призводить до важливого результату. Якщо в ядрі є занадто багато протонів, то ядро стає надто великим, і воно вже не може втриматися. Прикладом може слугувати уран з його 92 протонами. Ядерні сили діють в основному між протоном (чи нейтроном) і його найближчим сусідом, а електричні сили діють на великі відстані й спричиняють відштовхування кожного протона в ядрі від усіх інших. Що більше в ядрі протонів, то сильніше електричне відштовхування, поки (як в урану) рівновага не стане настільки хиткою, що ядру майже нічого не коштує розлетітися від дії електричного відштовхування. Досить його трохи «підштовхнути» (наприклад, пославши всередину повільний нейтрон) — і воно розвалюється надвоє, на дві позитивно заряджені частини, що розлітаються врізнобіч у результаті електричного відштовхування. Енергія, яка при цьому вивільняється,— це енергія атомної бомби. Її зазвичай називають «ядерною» енергією, хоча насправді це «електрична» енергія, що вивільняється, тільки-но електричні сили переважать ядерні сили притягання.
Нарешті, можна запитати, чим скріплюється негативно заряджений електрон (адже в ньому немає ядерних сил)? Якщо електрон весь складається з речовини одного сорту, то кожна його частина повинна відштовхувати решту. Тоді чому ж вони не розлітаються в різні боки? А чи точно існують у електрона «частини»? Може, слід вважати електрон просто точкою і говорити, що електричні сили діють лише між різними точковими зарядами, так що електрон не діє сам на себе? Можливо. Єдине, що зараз можна сказати,— що питання про те, чим скріплений електрон, спричинило чимало труднощів при спробі створити повну теорію електромагнетизму. І відповіді на це питання так і не отримали. Ми займемося обговоренням цього трохи пізніше.
Як ми бачили, можна сподіватися, що поєднання електричних сил і квантовомеханічних ефектів визначить структуру великих кількостей речовини і, отже, їхні властивості. Одні матеріали — тверді, інші — м'які. Деякі з них — електричні «провідники», бо їхні електрони вільні й можуть рухатися; інші — «ізолятори», їхні електрони прив'язані кожен до свого атома. Пізніше ми з'ясуємо, звідки з'являються такі властивості, але це питання дуже складне, тому розглянемо спочатку електричні сили в найпростіших ситуаціях. Почнемо з вивчення самих лише законів електрики, включивши сюди й магнетизм, оскільки і те й інше насправді є явищами однієї й тієї ж природи.
Ми сказали, що електричні сили, як і сили тяжіння, зменшуються обернено пропорційно квадрату відстані між зарядами. Це співвідношення називається законом Кулона. Однак цей закон перестає виконуватися точно, якщо заряди рухаються. Електричні сили залежать також складним чином і від руху зарядів. Одну з частин сили, що діє між рухомими зарядами, ми називаємо магнітною силою. Насправді ж це лише один із проявів електричної дії. Тому ми й говоримо про «електромагнетизм».
Існує важливий загальний принцип, що дає змогу відносно просто вивчати електромагнітні сили. Ми виявляємо експериментально, що сила, яка діє на окремий заряд (незалежно від того, скільки там ще є зарядів чи як вони рухаються), залежить тільки від положення цього окремого заряду, від його швидкості й величини. Силу F, що діє на заряд q, який рухається зі швидкістю v, ми можемо написати у вигляді
Зображення
тут Е — електричне поле в точці розташування заряду, а В — магнітне поле. Істотно, що електричні сили, які діють з боку всіх інших зарядів Всесвіту, складаються і дають якраз ці два вектори. Їхні значення залежать від того, де перебуває заряд, і можуть змінюватися з часом. Якщо ми замінимо цей заряд іншим, то сила, яка діє на новий заряд, змінюється точно пропорційно величині заряду, якщо тільки всі інші заряди світу не змінюють свого руху чи положення. (У реальних умовах, звісно, кожен заряд діє на всі інші розташовані поблизу заряди і може змусити їх рухатися, тож іноді при заміні одного даного заряду іншим поля можуть змінитися.)
З матеріалу, викладеного в першому томі, ми знаємо, як визначити рух частинки, якщо сила, що діє на неї, відома. Рівняння (1.1) у поєднанні з рівнянням руху дає
З матеріалу, викладеного в першому томі, ми знаємо, як визначити рух частинки, якщо сила, що діє на неї, відома. Рівняння (1.1) у поєднанні з рівнянням руху дає
Зображення
Отже, якщо Е і В відомі, то можна визначити рух зарядів. Залишається тільки дізнатися, як отримуються Е і В.
Один із найважливіших принципів, що спрощують отримання величини полів, полягає в наступному. Нехай якась кількість зарядів, що рухаються якимось чином, створює поле Е1, а інша сукупність зарядів — поле Е2. Якщо діють обидва набори зарядів одночасно (зберігаючи ті самі свої положення й рухи, якими вони володіли, коли розглядалися окремо), то поле, яке виникає, дорівнює точно сумі
Один із найважливіших принципів, що спрощують отримання величини полів, полягає в наступному. Нехай якась кількість зарядів, що рухаються якимось чином, створює поле Е1, а інша сукупність зарядів — поле Е2. Якщо діють обидва набори зарядів одночасно (зберігаючи ті самі свої положення й рухи, якими вони володіли, коли розглядалися окремо), то поле, яке виникає, дорівнює точно сумі
Зображення
Цей факт називається принципом накладання полів (або принципом суперпозиції). Він виконується і для магнітних полів.Цей принцип означає, що якщо нам відомий закон для електричного й магнітного полів, утворюваних одиничним зарядом, що рухається довільним чином, то, отже, нам відомі всі закони електродинаміки. Якщо ми хочемо знати силу, що діє на заряд A, нам потрібно лише розрахувати величину полів Е і В, створених кожним із зарядів B, С, D і т. д., і скласти всі ці Е і В; тим самим ми знайдемо поля, а з них — сили, що діють на A. Якби виявилося, що поле, яке створюється одиничним зарядом, відрізняється простотою, то це стало б найбільш вишуканим способом опису законів електродинаміки. Але ми вже описували цей закон (див. вип. 3, розд. 28), і, на жаль, він досить складний.
Виявляється, що форма, в якій закони електродинаміки стають простими, зовсім не така, якої можна було б очікувати. Вона не проста, якщо ми захочемо мати формулу для сили, з якою один заряд діє на інший. Правда, коли заряди спочивають, закон сили — закон Кулона — простий, але коли заряди рухаються, співвідношення ускладнюються через запізнення в часі, вплив прискорення тощо. У підсумку краще не намагатися будувати електродинаміку за допомогою самих лише законів сил, що діють між зарядами; набагато прийнятніша інша точка зору, за якої із законами електродинаміки легше упоратися.