Насамперед потрібно дещо розширити наші уявлення про електричний і магнітний вектори Е і В. Ми визначили їх через сили, що діють на заряд. Тепер ми маємо намір говорити про електричне й магнітне поля в точці,навіть якщо там немає жодного заряду. Отже, ми стверджуємо, що раз на заряд «діють» сили, то в тому місці, де він стояв, залишається «щось» і тоді, коли заряд звідти прибрали. Якщо заряд, розташований у точці (х, у, z), у момент t відчуває дію сили F, згідно з рівнянням (1.1), то ми пов'язуємо вектори Е і В з точкою (х, у, z) у просторі. Можна вважати, що Е (х, у, z, t) і В (х, у, z, t) дають сили, дію яких відчує в момент t заряд, розташований у (х, у, z), за умови, що розміщення заряду в цій точці не потривожить ні розташування, ні руху всіх інших зарядів, відповідальних за поля.
Дотримуючись цього уявлення, ми пов'язуємо з кожною точкою (х, у, z) простору два вектори Е і В, здатних змінюватися з часом. Електричне й магнітне поля тоді розглядаються як векторні функції від х, у, z і t. Оскільки вектор визначається своїми компонентами, то кожне з полів Е (х, у, z, t) і В (х, у, z, t) являє собою три математичні функції від х, у, z і t.
Саме тому, що Е (або В) може бути визначене для кожної точки простору, його й називають «полем». Поле — це будь-яка фізична величина, яка в різних точках простору набуває різних значень. Скажімо, температура — це поле (у цьому разі скалярне), яке можна записати у вигляді Т (х, у, z). Крім того, температура може змінюватися й у часі, тоді ми скажемо, що температурне поле залежить від часу, і напишемо Т (х, у, z, t). Іншим прикладом поля може слугувати «поле швидкостей» текучої рідини. Ми записуємо швидкість рідини в будь-якій точці простору в момент t у вигляді v (x, у, z, t). Це поле векторне.
Повернімося до електромагнітних полів. Хоча формули, за якими вони створюються зарядами, і складні, у них є така важлива властивість: зв'язок між значеннями полів у деякій точці і значеннями їх у сусідній точці дуже простий. Кількох таких співвідношень (у формі диференціальних рівнянь) достатньо, щоб повністю описати поля. Саме в такій формі закони електродинаміки і виглядають особливо просто.
Чимало винахідливості було витрачено на те, щоб допомогти людям подумки уявити поведінку полів. І найправильніша точка зору — це найвідстороненіша: треба просто розглядати поля як математичні функції координат і часу. Можна також спробувати отримати уявну картину поля, накресливши в багатьох точках простору по вектору так, щоб кожен із них показував напруженість і напрямок поля в цій точці. Таке уявлення наведено на фіг. 1.1.
Можна піти й далі: накреслити лінії, які в будь-якій точці будуть дотичними до цих векторів. Вони ніби йдуть за стрілками і зберігають напрямок поля. Якщо це зробити, то відомості про довжини векторів будуть втрачені, але їх можна зберегти, якщо в тих місцях, де напруженість поля мала, провести лінії рідше, а де велика — густіше. Домовимося, що число ліній на одиницю площі, розташованої впоперек ліній, буде пропорційне напруженості поля. Це, звісно, лише наближення; іноді нам доведеться додавати нові лінії, щоб їхня кількість відповідала напруженості поля. Поле, зображене на фіг. 1.1, представлене лініями поля на фіг. 1.2.
Дотримуючись цього уявлення, ми пов'язуємо з кожною точкою (х, у, z) простору два вектори Е і В, здатних змінюватися з часом. Електричне й магнітне поля тоді розглядаються як векторні функції від х, у, z і t. Оскільки вектор визначається своїми компонентами, то кожне з полів Е (х, у, z, t) і В (х, у, z, t) являє собою три математичні функції від х, у, z і t.
Саме тому, що Е (або В) може бути визначене для кожної точки простору, його й називають «полем». Поле — це будь-яка фізична величина, яка в різних точках простору набуває різних значень. Скажімо, температура — це поле (у цьому разі скалярне), яке можна записати у вигляді Т (х, у, z). Крім того, температура може змінюватися й у часі, тоді ми скажемо, що температурне поле залежить від часу, і напишемо Т (х, у, z, t). Іншим прикладом поля може слугувати «поле швидкостей» текучої рідини. Ми записуємо швидкість рідини в будь-якій точці простору в момент t у вигляді v (x, у, z, t). Це поле векторне.
Повернімося до електромагнітних полів. Хоча формули, за якими вони створюються зарядами, і складні, у них є така важлива властивість: зв'язок між значеннями полів у деякій точці і значеннями їх у сусідній точці дуже простий. Кількох таких співвідношень (у формі диференціальних рівнянь) достатньо, щоб повністю описати поля. Саме в такій формі закони електродинаміки і виглядають особливо просто.
Чимало винахідливості було витрачено на те, щоб допомогти людям подумки уявити поведінку полів. І найправильніша точка зору — це найвідстороненіша: треба просто розглядати поля як математичні функції координат і часу. Можна також спробувати отримати уявну картину поля, накресливши в багатьох точках простору по вектору так, щоб кожен із них показував напруженість і напрямок поля в цій точці. Таке уявлення наведено на фіг. 1.1.
Можна піти й далі: накреслити лінії, які в будь-якій точці будуть дотичними до цих векторів. Вони ніби йдуть за стрілками і зберігають напрямок поля. Якщо це зробити, то відомості про довжини векторів будуть втрачені, але їх можна зберегти, якщо в тих місцях, де напруженість поля мала, провести лінії рідше, а де велика — густіше. Домовимося, що число ліній на одиницю площі, розташованої впоперек ліній, буде пропорційне напруженості поля. Це, звісно, лише наближення; іноді нам доведеться додавати нові лінії, щоб їхня кількість відповідала напруженості поля. Поле, зображене на фіг. 1.1, представлене лініями поля на фіг. 1.2.