Нове співвідношення (8.35) говорить нам, що навіть в окремого точкового заряду q є якась електростатична енергія. Поле в цьому випадку дається виразом
Зображення
так що густина енергії на відстані r від заряду дорівнює
Зображення
За елемент об'єму можна взяти сферичний шар товщиною dr, за площею рівний 4πr2. Повна енергія буде
Зображення
Верхня межа r=∞ не спричиняє труднощів. Але оскільки заряд точковий, то ми маємо намір інтегрувати аж до нуля (r=0), а це означає нескінченність в інтегралі. Рівняння (8.35) стверджує, що в полі одного точкового заряду міститься нескінченно багато енергії, хоча почали ми з уявлення про те, що енергія є тільки між точковими зарядами. У нашу первісну форму для енергії сукупності точкових зарядів (8.3) ми не включили жодної енергії взаємодії заряду із самим собою. Що ж тоді сталося? А те, що, переходячи в рівнянні (8.27) до неперервного розподілу зарядів, ми зараховували до загальної суми взаємодію кожного нескінченно малого заряду з усіма іншими нескінченно малими зарядами. Той самий облік вівся і в рівнянні (8.35), так що, коли ми застосовуємо його до скінченного точкового заряду, ми включаємо в інтеграл енергію, яка знадобилася б, щоб накопичити цей заряд із нескінченно малих частин. І справді, ви могли помітити, що результат, який випливає з рівняння (8.36), ми могли б отримати також із виразу (8.11) для енергії зарядженої кулі, спрямувавши її радіус до нуля.
Ми змушені дійти висновку, що уявлення про те, ніби енергія зосереджена в полі, не узгоджується з припущенням про існування точкових зарядів. Один шлях подолання цієї труднощі — це говорити, що елементарні заряди (такі, як електрон) насправді зовсім не точки, а невеликі зарядові розподіли. Але можна говорити й навпаки: неправильність криється в нашій теорії електрики на дуже малих відстанях або в нашому уявленні про збереження енергії в кожному місці окремо. Але кожна така точка зору все одно натрапляє на труднощі. І їх ще ніколи не вдавалося подолати; існують вони й донині. Трохи пізніше, коли ми познайомимося з деякими додатковими уявленнями, такими, як імпульс електромагнітного поля, ми докладніше поговоримо про ці основні труднощі в нашому розумінні природи.
Ми змушені дійти висновку, що уявлення про те, ніби енергія зосереджена в полі, не узгоджується з припущенням про існування точкових зарядів. Один шлях подолання цієї труднощі — це говорити, що елементарні заряди (такі, як електрон) насправді зовсім не точки, а невеликі зарядові розподіли. Але можна говорити й навпаки: неправильність криється в нашій теорії електрики на дуже малих відстанях або в нашому уявленні про збереження енергії в кожному місці окремо. Але кожна така точка зору все одно натрапляє на труднощі. І їх ще ніколи не вдавалося подолати; існують вони й донині. Трохи пізніше, коли ми познайомимося з деякими додатковими уявленнями, такими, як імпульс електромагнітного поля, ми докладніше поговоримо про ці основні труднощі в нашому розумінні природи.