Теорія відносності показує, що зв'язок між місцем події та моментом, коли вона відбувається, за вимірювань у двох різних системах відліку зовсім не такий, як можна було б очікувати на основі наших інтуїтивних уявлень. Дуже важливо чітко уявити собі зв'язок простору і часу, що виникає з перетворень Лоренца. Тому ми глибше розглянемо це питання.
Координати і час (х, у, z, t), виміряні «нерухомим» спостерігачем, перетворюються на координати і час (х`, у`, z`, t`), виміряні всередині космічного корабля, що «рухається» зі швидкістю u:
Зображення
Порівняймо ці рівняння з рівнянням (11.5); воно теж пов'язує вимірювання у двох системах, тільки одна з них тепер обертається відносно іншої
Зображення
У цьому окремому випадку в Міка і Джо осі х` і х повернуті на кут θ. Але і в тому, і в іншому випадку ми помічаємо, що «штриховані» величини — це «перемішані» між собою «нештриховані»: нове х` є сумішшю х і у, а нове у` — іншою сумішшю х і у.
Проведімо таку аналогію: коли ми дивимося на предмет, ми розрізняємо його «видиму ширину» і «видиму товщину». Але ці два поняття — «ширина» і «товщина» — аж ніяк не основні властивості предмета. Відійдіть убік, погляньте на предмет під іншим кутом — видима ширина і видима товщина предмета стануть іншими. Можна написати формули, які дозволяють дізнатися нові ширину і товщину за відомими старими і за кутом повороту. Рівняння (17.2) — якраз ці формули. Можна сказати, що дана товщина є свого роду «сумішшю» всіх ширин і всіх товщин. Якби ми не могли зрушити з місця, якби ми на даний предмет завжди дивилися з одного й того самого положення, то всі ці міркування здалися б нам недоречними; ми ж бо й так завжди бачили б перед собою «справжню» ширину і «справжню» товщину і знали б, що це зовсім різні якості предмета: одна пов'язана з кутом, під яким видно предмет, інша потребує фокусування ока і навіть інтуїції. Вони здавалися б абсолютно різними, їх не було б жодної потреби змішувати. Тільки тому, що ми здатні обійти навколо предмета, ми розуміємо, що ширина і товщина — це різні сторони одного й того самого предмета.
Чи не можна поглянути на перетворення Лоренца так само! Адже й тут перед нами суміш — суміш місця і моменту часу. Із значень координати і часу виходить нова координата. Інакше кажучи, у вимірюваннях простору, зроблених однією людиною, є з погляду іншої невелика домішка часу. Наша аналогія дозволяє висловити таку думку: «реальність» предмета, на який ми дивимося, включає щось більше (кажучи грубо й образно), ніж його «ширину» і його «товщину», бо обидві вони залежать від того, як ми дивимося на предмет. Опинившись на новому місці, наш мозок негайно перераховує і ширину, і товщину. Але коли ми будемо рухатися з великою швидкістю, наш мозок не зможе негайно перерахувати координати і час: у нас немає досвіду рухів зі швидкостями, близькими до світлової, ми не відчуваємо час і простір як явища однієї природи. Це все одно, якби нас посадили на якесь місце, змусили б розглядати ширину якогось предмета і при цьому не дозволяли б навіть повертати голову. Ми тепер розуміємо, що, май ми таку можливість, ми могли б трохи побачити з часу іншої людини, ніби «зазирнути» йому за спину.
Отже, ми повинні спробувати уявити собі предмети у світі нового типу, в якому час із простором змішані в тому самому сенсі, в якому предмети нашого звичного просторового світу можна розглядати з різних напрямків. Ми повинні вважати, що предмети, які займають якесь місце і існують якийсь період часу, займають певну «часточку» світу нового типу і що ми дивимося на цю «часточку» з різних точок зору, коли рухаємося з різною швидкістю. Цей новий світ, ця геометрична реальність, у якій є «часточки», що займають певний простір і існують певний час, називається простором-часом. Дана точка (х, у, z, t) у просторі-часі має назву події. Уявіть, наприклад, що вісь х ми розмістили горизонтально, осі у і z — у двох інших напрямках, взаємно перпендикулярних і перпендикулярних до сторінки (!), а вісь t спрямували вертикально. Як на такій діаграмі зобразиться, скажімо, рухома частинка? Коли частинка нерухома, у неї є якась координата х; час минає, а х лишається все тим самим, і тим самим, і тим самим. Отже, її «шлях» — це пряма, паралельна осі (а на фіг. 17.1). З іншого боку, якщо вона рівномірно віддаляється, то з плином часу зростає і х (b на фіг. 17.1). Таким чином, частинка, яка спершу рухалася, а потім стала сповільнювати свій хід, зобразиться чимось схожим на криву с на фіг. 17.1. Іншими словами, будь-яка стійка частинка, яка не розпадається, зображується лінією у просторі-часі. А частинка, що розпадається, зобразиться вилкою, бо вона перетворюється на дві частинки, що виходять з однієї точки.
А як обстоїть справа зі світлом? Швидкість світла завжди одна й та сама, отже, світло можна зображати прямими лініями однакового нахилу (d на фіг. 17.1).
Отже, згідно з висловленою нами ідеєю, якщо відбувається якась подія, наприклад частинка раптово розпадається в якійсь просторово-часовій точці (х, t) на дві, то, якщо це для чогось потрібно, поворотом осей можна отримати значення х і t у новій системі (фіг. 17.2, а). Але це не так: адже рівняння (17.1) не збігається з перетворенням (17.2), у них по-різному розставлені знаки, в одному трапляються sin θ і cos θ, а в іншому — деякі алгебраїчні величини. (Взагалі-то іноді алгебраїчні величини виражаються через косинус і синус, але в даному разі це неможливо.) І все ж ці вирази дуже схожі. Як ми з вами побачимо, не можна уявляти собі простір-час у вигляді реальної звичайної геометрії, і все через цю різницю в знаках. Насправді, хоча ми цього поки що не підкреслювали, виявляється, що рухомий спостерігач повинен користуватися осями, рівнонахиленими до лінії світлового променя, і проєктувати точку на ці осі за допомогою відрізків, паралельних їм. Це показано на фіг. 17.2, б. Ми не будемо займатися цією геометрією, вона не надто допомагає; легше працювати прямо з рівняннями.
Отже, ми повинні спробувати уявити собі предмети у світі нового типу, в якому час із простором змішані в тому самому сенсі, в якому предмети нашого звичного просторового світу можна розглядати з різних напрямків. Ми повинні вважати, що предмети, які займають якесь місце і існують якийсь період часу, займають певну «часточку» світу нового типу і що ми дивимося на цю «часточку» з різних точок зору, коли рухаємося з різною швидкістю. Цей новий світ, ця геометрична реальність, у якій є «часточки», що займають певний простір і існують певний час, називається простором-часом. Дана точка (х, у, z, t) у просторі-часі має назву події. Уявіть, наприклад, що вісь х ми розмістили горизонтально, осі у і z — у двох інших напрямках, взаємно перпендикулярних і перпендикулярних до сторінки (!), а вісь t спрямували вертикально. Як на такій діаграмі зобразиться, скажімо, рухома частинка? Коли частинка нерухома, у неї є якась координата х; час минає, а х лишається все тим самим, і тим самим, і тим самим. Отже, її «шлях» — це пряма, паралельна осі (а на фіг. 17.1). З іншого боку, якщо вона рівномірно віддаляється, то з плином часу зростає і х (b на фіг. 17.1). Таким чином, частинка, яка спершу рухалася, а потім стала сповільнювати свій хід, зобразиться чимось схожим на криву с на фіг. 17.1. Іншими словами, будь-яка стійка частинка, яка не розпадається, зображується лінією у просторі-часі. А частинка, що розпадається, зобразиться вилкою, бо вона перетворюється на дві частинки, що виходять з однієї точки.
А як обстоїть справа зі світлом? Швидкість світла завжди одна й та сама, отже, світло можна зображати прямими лініями однакового нахилу (d на фіг. 17.1).
Отже, згідно з висловленою нами ідеєю, якщо відбувається якась подія, наприклад частинка раптово розпадається в якійсь просторово-часовій точці (х, t) на дві, то, якщо це для чогось потрібно, поворотом осей можна отримати значення х і t у новій системі (фіг. 17.2, а). Але це не так: адже рівняння (17.1) не збігається з перетворенням (17.2), у них по-різному розставлені знаки, в одному трапляються sin θ і cos θ, а в іншому — деякі алгебраїчні величини. (Взагалі-то іноді алгебраїчні величини виражаються через косинус і синус, але в даному разі це неможливо.) І все ж ці вирази дуже схожі. Як ми з вами побачимо, не можна уявляти собі простір-час у вигляді реальної звичайної геометрії, і все через цю різницю в знаках. Насправді, хоча ми цього поки що не підкреслювали, виявляється, що рухомий спостерігач повинен користуватися осями, рівнонахиленими до лінії світлового променя, і проєктувати точку на ці осі за допомогою відрізків, паралельних їм. Це показано на фіг. 17.2, б. Ми не будемо займатися цією геометрією, вона не надто допомагає; легше працювати прямо з рівняннями.