Ми завершили кількісний аналіз хвиль, але присвятимо ще один додатковий розділ деяким якісним оцінкам різних явищ, пов'язаних із хвилями; для докладного аналізу вони надто складні. Хвилями ми займаємося вже протягом кількох розділів, тому предмет цього розділу було б правильніше назвати «деякі зі складніших явищ, пов'язаних із хвилями».Першим об'єктом нашого обговорення буде ефект, який справляє джерело хвиль, що рухається зі швидкістю, яка перевищує швидкість поширення хвиль, тобто швидше за їхню фазову швидкість. Розглянемо спочатку хвилі, які, подібно до звуку чи світла, мають певну сталу швидкість. Якщо джерело звуку рухається з надзвуковою швидкістю, то станеться щось на кшталт такого. Нехай у даний момент джерело, що перебуває в точці x1, породжує звукову хвилю (фіг. 51.1), тоді в наступний момент джерело переміститься в точку x2, а хвиля з точки x1 поширюватиметься в радіусі r1, який менший за відстань, пройдену джерелом, а з точки x2, звісно, піде інша хвиля. Коли джерело переміститься ще далі, в точку x3, і звідси теж піде хвиля, то хвиля з точки х2 поширюватиметься в радіусі r2, а хвиля з точки х1— в радіусі r3. Звісно, все це відбувається безперервно, а не якимись етапами, і тому виходить цілий ряд таких хвильових кілець зі спільною дотичною лінією, що проходить через центр джерела. Ми бачимо, що джерело, замість того щоб породжувати сферичні хвилі, як це сталося б, якби воно було нерухомим, породжує фронт, що утворює в тривимірному просторі конус або у двовимірному пару прямих ліній, що перетинаються. З рисунка неважко знайти кут між цими двома лініями. За даний відрізок часу джерело проходить відстань, пропорційну його швидкості v, скажімо х3—х1. Тим часом фронт хвилі поширюватиметься на відстань r3, пропорційну cω — швидкості хвилі. Тому зрозуміло, що синус кута піврозхилу дорівнює відношенню швидкості хвилі до швидкості джерела, а це можливо лише тоді, коли cω менше за v, тобто швидкість об'єкта більша за швидкість хвилі:
Зображення
Цікаво, що рухомий предмет зовсім не мусить бути джерелом звуку: виявляється, що коли предмет рухається швидше за швидкість звуку, то він сам породжує звук. Для цього йому зовсім не обов'язково вібрувати. Будь-який предмет, що рухається крізь середовище швидше, ніж це середовище переносить хвилі, автоматично породжуватиме хвилі просто завдяки своєму руху. Це простіше зрозуміти для випадку звуку, але те саме відбувається і зі світлом. Спочатку може здатися, що ніщо не може рухатися швидше за швидкість світла. Однак фазова швидкість світла в склі, наприклад, менша, ніж у порожнечі, а крізь шматок скла можна пропустити таку частинку, швидкість якої буде дуже близька до швидкості світла в порожнечі, тоді як фазова швидкість світла в склі може дорівнювати лише 2/3 цієї швидкості. Частинка, що летить швидше за світло в середовищі, породжує конічну світлову хвилю з вершиною в джерелі, подібно до хвиль, викликаних човном (ці хвилі однієї й тієї самої природи). Вимірюючи кут при вершині конуса, ми можемо визначити швидкість частинки. У фізиці це використовується для вимірювання швидкості частинок як один із методів визначення їхньої енергії при високоенергетичних дослідженнях. Єдине, що доводиться вимірювати,— це напрямок випромінювання світла.
Таке випромінювання називають випромінюванням Черенкова, який першим спостерігав його. Тамм і Франк теоретично з'ясували, наскільки воно має бути інтенсивним. За цю роботу цим ученим у 1958 р. спільно було присуджено Нобелівську премію.
Подібне ж явище для випадку звуку показано тут на фіг. 51.2; це фотографія об'єкта, що рухається крізь газ зі швидкістю, яка перевищує швидкість звуку. Зміна тиску призводить до зміни показника заломлення, тому межу хвиль за допомогою спеціальної оптичної системи можна зробити видимою. Отже, предмет, що рухається швидше за швидкість звуку, справді дає конічну хвилю. Однак при уважнішому розгляді виявляється, що межа насправді викривлена. В асимптотиці це справді пряма лінія, але поблизу вершини вона викривлена, і зараз ми обговоримо, чому так може виходити. Це безпосередньо приводить нас до другої теми цього розділу.
Таке випромінювання називають випромінюванням Черенкова, який першим спостерігав його. Тамм і Франк теоретично з'ясували, наскільки воно має бути інтенсивним. За цю роботу цим ученим у 1958 р. спільно було присуджено Нобелівську премію.
Подібне ж явище для випадку звуку показано тут на фіг. 51.2; це фотографія об'єкта, що рухається крізь газ зі швидкістю, яка перевищує швидкість звуку. Зміна тиску призводить до зміни показника заломлення, тому межу хвиль за допомогою спеціальної оптичної системи можна зробити видимою. Отже, предмет, що рухається швидше за швидкість звуку, справді дає конічну хвилю. Однак при уважнішому розгляді виявляється, що межа насправді викривлена. В асимптотиці це справді пряма лінія, але поблизу вершини вона викривлена, і зараз ми обговоримо, чому так може виходити. Це безпосередньо приводить нас до другої теми цього розділу.