У попередньому розділі ми говорили, що в квантовій механіці момент кількості руху системи не може мати довільного напрямку, а його компоненти вздовж даної осі можуть набувати лише певних дискретних еквідистантних значень. Це вражаюча, але характерна особливість квантової механіки. Вам може здатися, що ще зарано влізати в такі речі, що треба почекати, поки ви хоч трохи не звикнете до них і не будете готові сприймати подібні ідеї. Але річ у тім, що звикнути до них ви ніколи не зможете. Ви ніколи не зможете легко їх сприймати. Це, мабуть, найскладніше з усього, що я розповідав вам до цього часу, і, головне, немає способу описати це якось зрозуміліше і не так хитромудро й складно за формою. Поведінка речовини в малих масштабах, як я вже говорив багато разів, відрізняється від усього того, до чого ви звикли, і насправді вельми дивна. Ви, звісно, погодитеся, що було б непогано спробувати ближче познайомитися з явищами в малому масштабі, продовжуючи водночас користуватися класичною фізикою, і набути спочатку хоч якогось досвіду, нехай навіть не розуміючи всього достатньо глибоко. Розуміння цих речей приходить дуже повільно, якщо воно взагалі приходить. Звісно, поступово починаєш відчувати, що може, а що не може відбутися в даній квантовомеханічній ситуації, а це, можливо, і зветься «розумінням», але домогтися приємного відчуття «природності» квантовомеханічних правил тут неможливо. Вони-то, звісно, природні, але з погляду нашого повсякденного досвіду на звичному рівні залишаються аж надто незвичними. Мені хотілося б пояснити вам, що позиція, яку ми збираємося зайняти щодо цього правила про дискретність значень моменту кількості руху, цілком відмінна від ставлення до багатьох інших речей, про які йшлося. Я навіть не намагатимуся «пояснювати» його, але маю хоч розповісти вам, що виходить. Було б нечесно з мого боку, описуючи магнітні властивості матеріалів, не вказати, що класичне пояснення магнетизму, тобто моменту кількості руху і магнітного моменту, неспроможне.
Один із найнезвичайніших наслідків квантової механіки полягає в тому, що момент кількості руху вздовж будь-якої осі завжди виявляється рівним цілій або напівцілій частці h, причому яку б вісь ви не взяли, це завжди буде так. Парадоксальність тут полягає в такому цікавому факті: якщо ви візьмете будь-яку іншу вісь, то виявиться, що компоненти відносно цієї осі теж будуть взяті з того самого набору значень. Однак залишимо ці міркування до того часу, коли у вас набереться достатньо досвіду і ви зможете насолодитися тим, як цей позірний парадокс зрештою розв'яжеться.
Зараз просто повірте на слово, що в кожної атомної системи є число j, зване спіном системи (воно може бути або цілим, або напівцілим), і що компоненти моменту кількості руху відносно будь-якої даної осі завжди набувають одного зі значень між +jh і —jh:
Один із найнезвичайніших наслідків квантової механіки полягає в тому, що момент кількості руху вздовж будь-якої осі завжди виявляється рівним цілій або напівцілій частці h, причому яку б вісь ви не взяли, це завжди буде так. Парадоксальність тут полягає в такому цікавому факті: якщо ви візьмете будь-яку іншу вісь, то виявиться, що компоненти відносно цієї осі теж будуть взяті з того самого набору значень. Однак залишимо ці міркування до того часу, коли у вас набереться достатньо досвіду і ви зможете насолодитися тим, як цей позірний парадокс зрештою розв'яжеться.
Зараз просто повірте на слово, що в кожної атомної системи є число j, зване спіном системи (воно може бути або цілим, або напівцілим), і що компоненти моменту кількості руху відносно будь-якої даної осі завжди набувають одного зі значень між +jh і —jh:
Зображення
Ми згадували також, що магнітний момент будь-якої простої атомної системи має той самий напрямок, що й її момент кількості руху. Це справедливо не тільки для атомів чи ядер, а й для елементарних частинок. Кожна елементарна частинка має характерну для неї величину j і свій власний магнітний момент. (Для деяких частинок обидві вони дорівнюють нулю.) Під «магнітним моментом системи» ми розуміємо, що її енергія в спрямованому вздовж осі z магнітному полі для слабких полів може бути записана як – μzB. Ми маємо домовитися не брати надто великих полів, бо вони збурюватимуть внутрішні рухи системи, і тоді енергія не буде мірою магнітного моменту, який система мала до ввімкнення магнітного поля. Але якщо поле досить слабке, воно змінює енергію на величину
Зображення
з тією умовою, що в цьому виразі ми маємо зробити підстановку
Зображення
причому Jz дорівнює одному з значень (35.1).
Припустімо, що ми взяли систему зі спіном j=3/2. За відсутності магнітного поля в системи було б чотири різні можливі стани, що відповідають різним значенням Jz з однією і тією самою енергією. Але в той момент, коли ми вмикаємо магнітне поле, з'являється додаткова енергія взаємодії, яка розділяє ці стани на чотири стани, що слабко різняться за енергією, або, як кажуть, початковий енергетичний рівень розщепився на чотири нових рівні. Ці рівні визначаються енергією, пропорційною добутку B на h і на 3/2, 1/2 , –1/2 або —3/2 залежно від величини Jz. Розщеплення енергетичних рівнів в атомній системі зі спінами 1/2 ,1 і 3/2 показано на фіг. 35.1. (Пригадайте, що за будь-якого розташування електронів магнітний момент завжди спрямований протилежно моменту кількості руху.)
Припустімо, що ми взяли систему зі спіном j=3/2. За відсутності магнітного поля в системи було б чотири різні можливі стани, що відповідають різним значенням Jz з однією і тією самою енергією. Але в той момент, коли ми вмикаємо магнітне поле, з'являється додаткова енергія взаємодії, яка розділяє ці стани на чотири стани, що слабко різняться за енергією, або, як кажуть, початковий енергетичний рівень розщепився на чотири нових рівні. Ці рівні визначаються енергією, пропорційною добутку B на h і на 3/2, 1/2 , –1/2 або —3/2 залежно від величини Jz. Розщеплення енергетичних рівнів в атомній системі зі спінами 1/2 ,1 і 3/2 показано на фіг. 35.1. (Пригадайте, що за будь-якого розташування електронів магнітний момент завжди спрямований протилежно моменту кількості руху.)
Зображення
Зверніть увагу, що «центр ваги» енергетичних рівнів на фіг. 35.1 той самий як за наявності магнітного поля, так і без нього. Зауважте також, що всі відстані від одного рівня до наступного для даної частинки в даному магнітному полі рівні між собою. Відстань між рівнями для даного магнітного поля B ми записуватимемо як hωp, що є просто визначенням ωp . Скориставшись (35.2) і (35.3), одержимо
Зображення
Величина g(qe/2m) дорівнює просто відношенню магнітного моменту до моменту кількості руху і характеризує властивості частинки. Формула (35.4) точнісінько збігається з формулою, яку ми отримали в розд. 34 для кутової швидкості прецесії гіроскопа з магнітним моментом μ і моментом кількості руху J у магнітному полі.