Тепер мені хотілося б описати вдосконалену апаратуру для вимірювання магнітних моментів, розроблену І. Рабі та його співробітниками. В експериментах Штерна — Герлаха відхилення атомів було дуже невеликим, і вимірювання магнітних моментів — не дуже точним. А техніка Рабі дає змогу досягти фантастичної точності при вимірюванні магнітних моментів. Метод ґрунтується на тому факті, що в магнітному полі первісна енергія атомів розщеплюється на скінченне число енергетичних рівнів. Той факт, що енергія атома може мати лише певні дискретні значення, насправді не дивніший, ніж те, що атом узагалі має дискретні енергетичні рівні; про це ми часто говорили на початку курсу. Чому б цього не могло відбуватися і з атомами в магнітному полі? Саме так усе й відбувається. Однак коли намагаються пов'язати розщеплення з ідеєю орієнтованих магнітних моментів, то в квантовій механіці з'являються деякі дивні висновки.
Коли атом має два рівні, що різняться за енергією на величину ΔU, це може спричинити перехід із верхнього рівня на нижній з випромінюванням кванта світла
Коли атом має два рівні, що різняться за енергією на величину ΔU, це може спричинити перехід із верхнього рівня на нижній з випромінюванням кванта світла
Зображення
де ω — частота.
Те саме може статися й з атомами в магнітному полі. Але тільки різниця енергій настільки мала, що її частота відповідає не світлу, а мікрохвилям або радіочастотам. Перехід із нижнього енергетичного рівня на верхній може також відбуватися з поглинанням світла або (у випадку атомів у магнітному полі) мікрохвильової енергії. Отже, якщо в нас є атом у магнітному полі, то, докладаючи додаткове електромагнітне поле належної частоти, ми можемо спричинити перехід з одного стану в інший. Іншими словами, якщо в нас є атом у сильному магнітному полі і ми будемо «лоскотати» його слабким змінним електромагнітним полем, то є певна ймовірність «вибити» його на інший рівень, коли частота поля близька до ω, яка визначається співвідношенням (35.7). Для атома в магнітному полі ця частота точнісінько дорівнює частоті, яку ми назвали ωp і яка залежить від магнітного поля, згідно з формулою (35.4). Якщо атом «лоскотати» з іншою частотою, то ймовірність переходу стане дуже малою. Таким чином, ймовірність переходу при частоті ωp має різкий резонанс. Вимірюючи частоту цього резонансу у відомому магнітному полі B, можна виміряти величину g(q/2m), а отже, і g-фактор, причому з величезною точністю.
Цікаво, що до такого самого висновку можна прийти і з класичної точки зору. Відповідно до класичної картини, коли ми поміщаємо гіроскоп, що має магнітний момент μ і момент кількості руху J, у зовнішнє магнітне поле, гіроскоп почне прецесувати навколо осі, паралельної цьому полю (фіг. 35.3). Припустімо, нас цікавить, як можна змінити кут класичного гіроскопа щодо магнітного поля, тобто щодо осі z? Магнітне поле створює момент сили відносно горизонтальної осі. На перший погляд здається, що такий момент сили намагається вишикувати магніти в напрямку поля, але він спричиняє лише прецесію. Якщо ж ми хочемо змінити кут гіроскопа щодо осі z, то маємо прикласти момент сили відносно осі z. Якщо ми прикладемо момент сили, що діє в тому самому напрямку, що й прецесія, кут гіроскопа зміниться, і це призведе до зменшення компоненти J у напрямку осі z. Кут між напрямком J і віссю z на фіг. 35.3 має збільшитися. Якщо ми спробуємо перешкодити прецесії, вектор J рухатиметься в напрямку до вертикалі.
Але яким чином до нашого прецесуючого атома можна прикласти потрібний момент сили? Відповідь: за допомогою слабкого магнітного поля, спрямованого вбік. На перший погляд вам може здатися, що напрямок цього магнітного поля має крутитися разом із прецесією магнітного моменту, так щоб поле завжди було спрямоване до нього під прямим кутом, як це показано на фіг. 35.4, а за допомогою поля B′. Таке поле працює дуже добре, однак анітрохи не гірше діє й змінне горизонтальне поле. Якщо в нас є горизонтальне поле B′, яке завжди спрямоване вздовж осі x (у позитивний чи негативний бік) і яке осцилює з частотою ωp, тоді через кожні півперіоду пара сил, що діє на магнітний момент, перевертається, так що виходить сумарний ефект, який майже настільки ж ефективний, як і магнітне поле, що обертається. З погляду класичної фізики ми б очікували при цьому зміни компоненти магнітного моменту вздовж осі z, якщо в нас є дуже слабке магнітне поле, що осцилює з частотою, точно рівною ωp. Звісно, за класичною фізикою μz має змінюватися неперервно, але в квантовій механіці z-компонента магнітного моменту не може бути неперервною. Вона повинна несподівано «стрибати» від одного значення до іншого. Я порівнював наслідки класичної і квантової механіки, щоб дати вам уявлення про те, що може відбуватися класично, і як це пов'язано з тим, що відбувається насправді в квантовій механіці. Зверніть увагу, до речі, що в обох випадках очікувана резонансна частота та сама.
Ще одне додаткове зауваження. З того, що ми говорили про квантову механіку, не видно, чому переходи не можуть відбуватися на частоті 2ωp. Виявляється, що в класичному випадку цьому немає жодного аналога, але в квантовій механіці такі переходи неможливі, принаймні в описаному нами способі вимушених переходів. За горизонтального осцилюючого магнітного поля ймовірність того, що частота 2ωp спричинить стрибок одразу на два кроки, дорівнює нулю. Усі переходи, чи то перехід угору, чи вниз, воліють відбуватися лише на частоті ωp.
Ось тепер ми готові до опису методу Рабі. Тут ми опишемо лише, як цей метод вимірювання магнітних моментів працює для частинок зі спіном 1/2. Схему апаратури показано на фіг. 35.5. Ви бачите тут піч, яка створює потік нейтральних атомів, що летять прямим шляхом крізь три магніти. Магніт 1 — такий самий, як і на фіг. 35.2, він створює поле з великим, скажімо додатним, градієнтом ∂Bz/∂z. Якщо атоми мають магнітний момент, то вони відхилятимуться вниз при Jz=+h/2 або вгору при Jz=—h/2 (оскільки для електронів μ спрямований протилежно J). Якщо ми розглядатимемо лише ті атоми, які можуть проходити крізь щілину S1, то, як це показано на фіг. 35.5, можливі дві траєкторії. Щоб потрапити у щілину, атоми з Jz=+h/2 мають летіти по кривій a, а атоми з Jz=—h/2 — по кривій b. Атоми, що вилітають із печі в іншому напрямку, взагалі не потраплять у щілину.
Те саме може статися й з атомами в магнітному полі. Але тільки різниця енергій настільки мала, що її частота відповідає не світлу, а мікрохвилям або радіочастотам. Перехід із нижнього енергетичного рівня на верхній може також відбуватися з поглинанням світла або (у випадку атомів у магнітному полі) мікрохвильової енергії. Отже, якщо в нас є атом у магнітному полі, то, докладаючи додаткове електромагнітне поле належної частоти, ми можемо спричинити перехід з одного стану в інший. Іншими словами, якщо в нас є атом у сильному магнітному полі і ми будемо «лоскотати» його слабким змінним електромагнітним полем, то є певна ймовірність «вибити» його на інший рівень, коли частота поля близька до ω, яка визначається співвідношенням (35.7). Для атома в магнітному полі ця частота точнісінько дорівнює частоті, яку ми назвали ωp і яка залежить від магнітного поля, згідно з формулою (35.4). Якщо атом «лоскотати» з іншою частотою, то ймовірність переходу стане дуже малою. Таким чином, ймовірність переходу при частоті ωp має різкий резонанс. Вимірюючи частоту цього резонансу у відомому магнітному полі B, можна виміряти величину g(q/2m), а отже, і g-фактор, причому з величезною точністю.
Цікаво, що до такого самого висновку можна прийти і з класичної точки зору. Відповідно до класичної картини, коли ми поміщаємо гіроскоп, що має магнітний момент μ і момент кількості руху J, у зовнішнє магнітне поле, гіроскоп почне прецесувати навколо осі, паралельної цьому полю (фіг. 35.3). Припустімо, нас цікавить, як можна змінити кут класичного гіроскопа щодо магнітного поля, тобто щодо осі z? Магнітне поле створює момент сили відносно горизонтальної осі. На перший погляд здається, що такий момент сили намагається вишикувати магніти в напрямку поля, але він спричиняє лише прецесію. Якщо ж ми хочемо змінити кут гіроскопа щодо осі z, то маємо прикласти момент сили відносно осі z. Якщо ми прикладемо момент сили, що діє в тому самому напрямку, що й прецесія, кут гіроскопа зміниться, і це призведе до зменшення компоненти J у напрямку осі z. Кут між напрямком J і віссю z на фіг. 35.3 має збільшитися. Якщо ми спробуємо перешкодити прецесії, вектор J рухатиметься в напрямку до вертикалі.Але яким чином до нашого прецесуючого атома можна прикласти потрібний момент сили? Відповідь: за допомогою слабкого магнітного поля, спрямованого вбік. На перший погляд вам може здатися, що напрямок цього магнітного поля має крутитися разом із прецесією магнітного моменту, так щоб поле завжди було спрямоване до нього під прямим кутом, як це показано на фіг. 35.4, а за допомогою поля B′. Таке поле працює дуже добре, однак анітрохи не гірше діє й змінне горизонтальне поле. Якщо в нас є горизонтальне поле B′, яке завжди спрямоване вздовж осі x (у позитивний чи негативний бік) і яке осцилює з частотою ωp, тоді через кожні півперіоду пара сил, що діє на магнітний момент, перевертається, так що виходить сумарний ефект, який майже настільки ж ефективний, як і магнітне поле, що обертається. З погляду класичної фізики ми б очікували при цьому зміни компоненти магнітного моменту вздовж осі z, якщо в нас є дуже слабке магнітне поле, що осцилює з частотою, точно рівною ωp. Звісно, за класичною фізикою μz має змінюватися неперервно, але в квантовій механіці z-компонента магнітного моменту не може бути неперервною. Вона повинна несподівано «стрибати» від одного значення до іншого. Я порівнював наслідки класичної і квантової механіки, щоб дати вам уявлення про те, що може відбуватися класично, і як це пов'язано з тим, що відбувається насправді в квантовій механіці. Зверніть увагу, до речі, що в обох випадках очікувана резонансна частота та сама.Ще одне додаткове зауваження. З того, що ми говорили про квантову механіку, не видно, чому переходи не можуть відбуватися на частоті 2ωp. Виявляється, що в класичному випадку цьому немає жодного аналога, але в квантовій механіці такі переходи неможливі, принаймні в описаному нами способі вимушених переходів. За горизонтального осцилюючого магнітного поля ймовірність того, що частота 2ωp спричинить стрибок одразу на два кроки, дорівнює нулю. Усі переходи, чи то перехід угору, чи вниз, воліють відбуватися лише на частоті ωp.
Ось тепер ми готові до опису методу Рабі. Тут ми опишемо лише, як цей метод вимірювання магнітних моментів працює для частинок зі спіном 1/2. Схему апаратури показано на фіг. 35.5. Ви бачите тут піч, яка створює потік нейтральних атомів, що летять прямим шляхом крізь три магніти. Магніт 1 — такий самий, як і на фіг. 35.2, він створює поле з великим, скажімо додатним, градієнтом ∂Bz/∂z. Якщо атоми мають магнітний момент, то вони відхилятимуться вниз при Jz=+h/2 або вгору при Jz=—h/2 (оскільки для електронів μ спрямований протилежно J). Якщо ми розглядатимемо лише ті атоми, які можуть проходити крізь щілину S1, то, як це показано на фіг. 35.5, можливі дві траєкторії. Щоб потрапити у щілину, атоми з Jz=+h/2 мають летіти по кривій a, а атоми з Jz=—h/2 — по кривій b. Атоми, що вилітають із печі в іншому напрямку, взагалі не потраплять у щілину.
Зображення
Магніт 2 створює однорідне поле. У цій області на атоми жодні сили не діють, тому вони просто пролітають крізь неї і потрапляють у магніт 3. Цей магніт є копією магніту 1, але з перевернутим полем, так що в нього ∂Bz/∂z має від'ємний знак. Атоми з Jz= +h/2 (будемо казати «зі спіном, спрямованим угору»), які в магніті 1 відхилялися вниз, у магніті 3 відхилятимуться вгору; вони продовжать свій політ по траєкторії a і крізь щілину S2 потраплять у детектор. Атоми з Jz= —h/2 («зі спіном, спрямованим униз») у магнітах 1 і 3 теж зазнаватимуть дії протилежних сил і полетять по траєкторії b, яка крізь щілину S2 теж приведе їх у детектор.
Детектор можна зробити різними способами залежно від атомів, що вимірюються. Так, для лужних металів, подібних до натрію, детектором може слугувати тонка розжарена вольфрамова нитка, приєднана до чутливого гальванометра. Атоми натрію, осідаючи на цій нитці, випаровуються у вигляді іонів Na+ і залишають на ній електрон. Виникає струм, пропорційний числу атомів натрію, що осіли за 1 с.
У щілині магніту 2 міститься набір котушок, які створюють невелике горизонтальне магнітне поле В′. Ці котушки живляться струмом, що осцилює зі змінною частотою ω, так що між полюсами магніту 2 створюється сильне вертикальне магнітне поле В0 і слабке осцилююче горизонтальне магнітне поле В′.
Припустімо тепер, що частоту ω осцилюючого поля підібрано рівною ωp — частоті «прецесії» атомів у полі В. Змінне поле спричинить у деяких із пролітаючих атомів перехід від одного значення Jz до іншого. Атоми, спіни яких були спочатку спрямовані вгору (Jz=+h/2), можуть перевернутися вниз (Jz=—h/2). Тепер магнітний момент цих атомів перевернуто, так що в магніті 3 вони відчуватимуть силу, спрямовану вниз, і полетять по траєкторії а′, як показано на фіг. 35.5. Тепер вони вже не зможуть пройти крізь щілину S2 і потрапити в детектор. Точно так само деякі з атомів, спін яких був спочатку спрямований униз (Jz=—h/2), перевернуться при проходженні крізь магніт 2 вгору (Jz=+h/2). Після цього вони полетять по траєкторії b′ і не потраплять у детектор.
Якщо частота осцилюючого поля В′ значно відрізняється від ωp, воно не зможе спричинити перевертання спіна, і атоми по своїх «незбурених» орбітах пройдуть прямо до детектора. Отже, як бачите, можна знайти частоту «прецесії» атомів ωp у полі В0, підбираючи частоту ω магнітного поля В′, поки не отримаємо зменшення струму атомів, що приходять у детектор. Зменшення струму відбуватиметься тоді, коли ω потрапить «у резонанс» з ωp. Графік залежності струму в детекторі від ω може нагадувати криву, зображену на фіг. 35.6. Знаючи ωp, можна знайти величину g для даного атома.
Такий резонансний експеримент з атомними або, як їх часто називають, «молекулярними» пучками є дуже красивим і точним способом вимірювання магнітних властивостей атомних об'єктів. Резонансну частоту ωp можна визначити з дуже великою точністю, по суті значно точніше, ніж ми здатні виміряти поле В0, необхідне при знаходженні g.
Детектор можна зробити різними способами залежно від атомів, що вимірюються. Так, для лужних металів, подібних до натрію, детектором може слугувати тонка розжарена вольфрамова нитка, приєднана до чутливого гальванометра. Атоми натрію, осідаючи на цій нитці, випаровуються у вигляді іонів Na+ і залишають на ній електрон. Виникає струм, пропорційний числу атомів натрію, що осіли за 1 с.
У щілині магніту 2 міститься набір котушок, які створюють невелике горизонтальне магнітне поле В′. Ці котушки живляться струмом, що осцилює зі змінною частотою ω, так що між полюсами магніту 2 створюється сильне вертикальне магнітне поле В0 і слабке осцилююче горизонтальне магнітне поле В′.
Припустімо тепер, що частоту ω осцилюючого поля підібрано рівною ωp — частоті «прецесії» атомів у полі В. Змінне поле спричинить у деяких із пролітаючих атомів перехід від одного значення Jz до іншого. Атоми, спіни яких були спочатку спрямовані вгору (Jz=+h/2), можуть перевернутися вниз (Jz=—h/2). Тепер магнітний момент цих атомів перевернуто, так що в магніті 3 вони відчуватимуть силу, спрямовану вниз, і полетять по траєкторії а′, як показано на фіг. 35.5. Тепер вони вже не зможуть пройти крізь щілину S2 і потрапити в детектор. Точно так само деякі з атомів, спін яких був спочатку спрямований униз (Jz=—h/2), перевернуться при проходженні крізь магніт 2 вгору (Jz=+h/2). Після цього вони полетять по траєкторії b′ і не потраплять у детектор.
Якщо частота осцилюючого поля В′ значно відрізняється від ωp, воно не зможе спричинити перевертання спіна, і атоми по своїх «незбурених» орбітах пройдуть прямо до детектора. Отже, як бачите, можна знайти частоту «прецесії» атомів ωp у полі В0, підбираючи частоту ω магнітного поля В′, поки не отримаємо зменшення струму атомів, що приходять у детектор. Зменшення струму відбуватиметься тоді, коли ω потрапить «у резонанс» з ωp. Графік залежності струму в детекторі від ω може нагадувати криву, зображену на фіг. 35.6. Знаючи ωp, можна знайти величину g для даного атома.Такий резонансний експеримент з атомними або, як їх часто називають, «молекулярними» пучками є дуже красивим і точним способом вимірювання магнітних властивостей атомних об'єктів. Резонансну частоту ωp можна визначити з дуже великою точністю, по суті значно точніше, ніж ми здатні виміряти поле В0, необхідне при знаходженні g.