Кажуть, що Піфагор першим помітив той цікавий факт, що одночасне звучання двох однакових струн різної довжини приємніше для слуху, якщо довжини цих струн відносяться одна до одної як невеликі цілі числа. Якщо довжини струн відносяться як 1 : 2, то це — музична октава; якщо вони відносяться як 2 : 3, то це відповідає інтервалу між нотами до і соль і називається квінтою. Ці інтервали вважаються «приємно» звучними акордами. На Піфагора це відкриття справило таке враження, що на його основі він заснував школу «піфагорійців», як їх називали, які містично вірили у велику силу чисел. Вони вважали, що щось подібне буде відкрито і щодо планет, або «сфер». Іноді можна почути такий вислів: «музика сфер». Сенс його в тому, що в природі нібито існував числовий зв'язок між орбітами планет або між іншими речами. Це вважається чимось на кшталт забобону давніх греків. Але чи далеко пішов від цього наш сьогоднішній науковий інтерес до кількісних співвідношень? Відкриття Піфагора, окрім геометрії, було першим прикладом встановлення числових зв'язків у природі. Направду, мабуть, було дивно раптом несподівано виявити, що в природі є такі факти, які описуються простими числовими співвідношеннями. Звичайне вимірювання довжин дозволяє передбачити те, що, здавалося б, не має жодного стосунку до геометрії,— створення «приємних» звуків. Це відкриття навело на думку, що арифметика і математичний аналіз, мабуть, можуть слугувати добрим знаряддям у розумінні природи. Результати сучасної науки повністю підтверджують таку точку зору.
Піфагор зміг зробити своє відкриття лише за допомогою експериментальних спостережень. Однак усе значення цього відкриття, вочевидь, не було йому ясним. А стався б цей випадок, і розвиток фізики почався б набагато раніше. (Утім, завжди легко міркувати про те, що зробив хтось колись і що на його місці слід було б зробити!)
Можна відзначити ще один, третій бік цього цікавого відкриття: він стосується двох нот, які звучать приємно для слуху. Але чи далеко пішли ми від Піфагора в розумінні того, чому лише деякі звуки приємні для слуху? Загальна теорія естетики, вочевидь, ненабагато просунулася з часів Піфагора. Отже, це одне відкриття греків має три аспекти: експеримент, математичні співвідношення та естетику. Фізики поки що досягли успіху лише в перших двох. У цьому розділі ми розповімо про сучасне розуміння відкриття Піфагора.
Серед звуків, які ми чуємо, є такий сорт, який називається шумом. Йому відповідають якісь нерегулярні коливання барабанної перетинки вуха, викликані нерегулярними коливаннями об'єктів, що перебувають поблизу. Якщо накреслити діаграму залежності тиску повітря на барабанну перетинку (а отже, і переміщення її) від часу, то графік, що відповідає шуму, матиме такий вигляд, як зображено на фіг. 50.1,а. (Такий шум може, наприклад, викликати тупотіння ногою.) А музичний звук має інший характер. Музика характеризується наявністю більш чи менш тривалих тонів, або музичних «нот». (До речі, музичні інструменти теж вміють видавати шум!)
Тон може тривати порівняно недовго, наприклад коли ми вдаряємо по клавіші фортепіано, або невизначено довго, коли, скажімо, флейтист бере довгу ноту.
У чому полягає особливість музичної ноти з погляду тиску повітря? Музичний звук відрізняється від шуму тим, що його графік періодичний. Форма коливань тиску повітря з часом нехай навіть якась неправильна, але вона має повторюватися знову й знову. Приклад залежності тиску від часу для музичного звуку показано на наведеній вище фіг. 50.1,б.
Зазвичай музиканти, говорячи про музичний тон, визначають три його характеристики — гучність, висоту і «якість». «Гучність», як відомо, визначається величиною зміни тиску. «Висоті» відповідає період часу повторення основної форми тиску («низькі» ноти мають довший період, ніж «високі»). А під «якістю» тону розуміється різниця, яку ми здатні вловити між двома нотами однакової гучності й висоти. Ми чудово розрізняємо звучання гобоя, скрипки або сопрано, навіть якщо висота видаваних ними звуків здається однаковою. Тут вже йдеться про структуру форми, що періодично повторюється.
Розгляньмо коротко звук, який видає струна, що вібрує.
Якщо відтягнути струну, а потім відпустити її, то подальший рух визначатиметься хвилями, які ми збудили. Ці хвилі, як ви знаєте, підуть в обох напрямках уздовж струни, а потім відіб'ються від її кінців. Так вони бігатимуть туди й сюди досить довго. І хоч би якими складними були ці хвилі, вони повторюватимуться періодично знову й знову.
Період цих повторень дорівнює просто часу T, який потрібен хвилі, щоб пробігти двічі всю довжину струни. Адже це якраз той час, який необхідний для того, щоб будь-яка хвиля, відбившись від кожного кінця, повернулася у вихідне положення і продовжила рух у початковому напрямку. Час, необхідний для того, щоб хвиля досягла кінця струни в будь-якому напрямку, однаковий. Кожна точка струни після цілого періоду повертається у своє вихідне положення, потім знову відхиляється від нього і знову, за період, повертається, і т. д.
Звук, що виникає при цьому, теж має повторювати ті самі коливання; ось чому ми, торкнувшись струни, отримуємо музичний звук.
Піфагор зміг зробити своє відкриття лише за допомогою експериментальних спостережень. Однак усе значення цього відкриття, вочевидь, не було йому ясним. А стався б цей випадок, і розвиток фізики почався б набагато раніше. (Утім, завжди легко міркувати про те, що зробив хтось колись і що на його місці слід було б зробити!)
Можна відзначити ще один, третій бік цього цікавого відкриття: він стосується двох нот, які звучать приємно для слуху. Але чи далеко пішли ми від Піфагора в розумінні того, чому лише деякі звуки приємні для слуху? Загальна теорія естетики, вочевидь, ненабагато просунулася з часів Піфагора. Отже, це одне відкриття греків має три аспекти: експеримент, математичні співвідношення та естетику. Фізики поки що досягли успіху лише в перших двох. У цьому розділі ми розповімо про сучасне розуміння відкриття Піфагора.
Серед звуків, які ми чуємо, є такий сорт, який називається шумом. Йому відповідають якісь нерегулярні коливання барабанної перетинки вуха, викликані нерегулярними коливаннями об'єктів, що перебувають поблизу. Якщо накреслити діаграму залежності тиску повітря на барабанну перетинку (а отже, і переміщення її) від часу, то графік, що відповідає шуму, матиме такий вигляд, як зображено на фіг. 50.1,а. (Такий шум може, наприклад, викликати тупотіння ногою.) А музичний звук має інший характер. Музика характеризується наявністю більш чи менш тривалих тонів, або музичних «нот». (До речі, музичні інструменти теж вміють видавати шум!)Тон може тривати порівняно недовго, наприклад коли ми вдаряємо по клавіші фортепіано, або невизначено довго, коли, скажімо, флейтист бере довгу ноту.
У чому полягає особливість музичної ноти з погляду тиску повітря? Музичний звук відрізняється від шуму тим, що його графік періодичний. Форма коливань тиску повітря з часом нехай навіть якась неправильна, але вона має повторюватися знову й знову. Приклад залежності тиску від часу для музичного звуку показано на наведеній вище фіг. 50.1,б.
Зазвичай музиканти, говорячи про музичний тон, визначають три його характеристики — гучність, висоту і «якість». «Гучність», як відомо, визначається величиною зміни тиску. «Висоті» відповідає період часу повторення основної форми тиску («низькі» ноти мають довший період, ніж «високі»). А під «якістю» тону розуміється різниця, яку ми здатні вловити між двома нотами однакової гучності й висоти. Ми чудово розрізняємо звучання гобоя, скрипки або сопрано, навіть якщо висота видаваних ними звуків здається однаковою. Тут вже йдеться про структуру форми, що періодично повторюється.
Розгляньмо коротко звук, який видає струна, що вібрує.
Якщо відтягнути струну, а потім відпустити її, то подальший рух визначатиметься хвилями, які ми збудили. Ці хвилі, як ви знаєте, підуть в обох напрямках уздовж струни, а потім відіб'ються від її кінців. Так вони бігатимуть туди й сюди досить довго. І хоч би якими складними були ці хвилі, вони повторюватимуться періодично знову й знову.
Період цих повторень дорівнює просто часу T, який потрібен хвилі, щоб пробігти двічі всю довжину струни. Адже це якраз той час, який необхідний для того, щоб будь-яка хвиля, відбившись від кожного кінця, повернулася у вихідне положення і продовжила рух у початковому напрямку. Час, необхідний для того, щоб хвиля досягла кінця струни в будь-якому напрямку, однаковий. Кожна точка струни після цілого періоду повертається у своє вихідне положення, потім знову відхиляється від нього і знову, за період, повертається, і т. д.
Звук, що виникає при цьому, теж має повторювати ті самі коливання; ось чому ми, торкнувшись струни, отримуємо музичний звук.