Обтікання кругового циліндра

Повернемося тепер назад до задачі про обтікання циліндра повільним (майже нестисливим) потоком. Я дам вам якісний опис потоку реальної рідини. Про такий потік нам потрібно знати безліч речей. Наприклад, яка сила опору діє на циліндр? Сила, що діє на циліндр, показана на фіг. 41.4 як функція величини R, яка пропорційна швидкості V, якщо все інше фіксоване. Фактично на малюнку відкладено коефіцієнт опору C_d — безрозмірне число, що дорівнює відношенню сили до ¹/₂ρV²Dl (d — діаметр, I —довжина циліндра, а ρ —густина рідини):

Коефіцієнт опору змінюється досить складним чином, ніби натякаючи нам на те, що в потоці відбувається щось цікаве і складне. Властивості потоку корисно описувати для різних областей зміни числа Рейнольдса. Перш за все, коли число Рейнольдса дуже мале, потік цілком стаціонарний, швидкість в будь-якій точці потоку стала і він плавно обтікає циліндр. Однак розподіл ліній потоку не схожий на їхній розподіл у потенціальному потоці.  Вони описують розв'язок дещо іншого рівняння. Коли швидкість дуже мала або, що еквівалентно, в'язкість дуже велика, так що речовина за своєю консистенцією нагадує мед, можна відкинути інерційні члени і описати потік рівнянням

Це рівняння вперше було розв'язане Стоксом. Він також розв'язав задачу для сфери. Коли маленька сфера рухається при малих числах Рейнольдса, то до неї прикладена сила, що дорівнює 6 πηaV, де a — радіус сфери, а V — її швидкість.
 
Це дуже корисна формула: вона говорить нам про швидкість, з якою найдрібніші частинки, які наближено можна вважати кульками, рухаються в рідині під дією даної сили, як, наприклад, у центрифузі, або при осадженні, або, нарешті, у процесі дифузії. В області малих чисел Рейнольдса, тобто при R<1, лінії v навколо циліндра мають такий вигляд, як на фіг. 41.5.
Якщо тепер ми збільшимо швидкість потоку, так що число Рейнольдса стане дещо більшим за одиницю, то побачимо, що потік зміниться. Як показано на фіг. 41.6, б, за сферою виникнуть вихори. Досі неясно, чи існували вихори і при малих числах Рейнольдса, чи ж вони виникли несподівано при якомусь певному числі? Зазвичай вважали, що циркуляція наростає поступово. Однак тепер думають, що вона скоріше виявляється несподівано і зростає зі збільшенням R. У всякому разі, потік у районі від R =10 до R = 30 змінює свій характер. За циліндром утворюється пара вихорів.
 
Коли число Рейнольдса проходить через значення в районі 40, потік знову змінюється. Характер руху зазнає несподіваної і різкої зміни. Один з вихорів за циліндром стає настільки довгим, що він відривається і пливе вниз за течією разом з рідиною. При цьому рідина за циліндром знову закручується і виникає новий вихор. Ці вихори по черзі відшаровуються то з одного, то з іншого боку, так що в якийсь момент потік виглядає приблизно так, як показано на фіг. 41.6, в.
Такий потік вихорів називається вихровою доріжкою Кармана. Вона завжди з'являється для чисел Рейнольдса R>40. Фотографія такого потоку показана  на  фіг. 41.7.
Різниця в режимі між двома потоками, зображеними на фіг. 41.6, а, б або в, дуже велика. На фіг. 41.6, а і б швидкість стала, тоді як на фіг. 41,6, в швидкість у будь-якій точці змінюється з часом. Вище R=40 стаціонарний розв'язок відсутній; межа переходу позначена на фіг. 41.4 пунктирною лінією. Для таких вищих чисел потік змінюється з часом певним регулярним періодичним чином.  Створюються вихори.
 
Можна уявити собі фізичну причину виникнення цих вихорів. Ми знаємо, що на поверхні циліндра швидкість рідини має дорівнювати нулю, але при віддаленні від поверхні швидкість швидко зростає. Це велика локальна зміна швидкості рідини і створює вихори. Коли швидкість основного потоку достатньо мала, у вихорів вистачає часу, щоб продифундувати з тонкого шару поблизу поверхні твердого тіла, де вони створюються, і «розпливтися» на велику область. Ця фізична картина має підготувати нас до наступної зміни природи потоку, коли швидкість основного потоку або число R збільшується ще більше.
У міру зростання швидкості у вихору залишається все менше і менше часу, щоб «розпливатися» на велику область рідини. До того моменту, коли число Рейнольдса досягне кількох тисяч, вихори починають заповнювати тонку стрічку (фіг. 41.6, г). У такому шарі потік хаотичний і нерегулярний. Така область називається примежовим шаром, і цей нерегулярний потік зі збільшенням R пробиває собі шлях все далі і далі вниз за течією. В області турбулентності швидкості дуже нерегулярні й «безладні», до того ж потік уже не двовимірний — він крутиться в усіх трьох вимірах. Крім того, на турбулентний рух накладається ще регулярний змінний рух.
 
При подальшому збільшенні числа Рейнольдса область турбулентності пробирається вперед, поки при потоці з R, що перевищує 10⁵, не досягне місця, де лінії течії огинають циліндр. При цьому потік буде схожий на те, що показано на фіг. 41.6, д, і ми отримуємо так званий «турбулентний слід». Крім того,  відбуваються ще докорінні зміни в силі опору — вона, як видно з фіг. 41.4, сильно падає. При таких швидкостях сила опору зі зростанням швидкості дійсно зменшується. Мабуть, тут виявляється якесь прагнення до періодичності.
 
А що відбувається при ще більших числах Рейнольдса? З подальшим збільшенням швидкості розмір області турбулентності знову збільшується і сила опору зростає. Останні експерименти, які дійшли до області R = 10⁷ або трохи більше, показують, що в турбулентній області з'являється нова періодичність, можливо, тому, що вся область коливається вперед і назад у загальному русі, а може бути, через новий сорт вихорів, які з'являються разом з нерегулярним «шумовим» рухом. Деталі цього повністю ще не ясні, і вони досі вивчаються експериментально.