Мені хотілося б підкреслити, що жоден з описаних нами потоків у жодному відношенні не схожий на розв'язок рівняння потенціального потоку, про яке йшлося в попередньому розділі. На перший погляд це дуже дивно. Адже R врешті-решт пропорційне 1/η. Так що границя η→0 еквівалентна границі R→∞. І якщо ми перейдемо до границі великих R у (41.23), то позбудемося правої частини і отримаємо якраз рівняння з попереднього розділу. Але все ж важко повірити, що сильно турбулентний потік з R = 107 хоч якоюсь мірою наближається до гладкого потоку, обчисленого з рівнянь «сухої» води. Як може статися, що при R = ∞ потік, який описується рівнянням (41.23), дає розв'язок, повністю відмінний від розв'язку, отриманого при η= 0, з якого ми почали? Відповідь дуже цікава. Зверніть увагу, що в правій частині (41.23) стоїть добуток 1/R на другу похідну. Це найвищий степінь похідної в рівнянні: зліва лише перші похідні. Виходить так, що, хоча коефіцієнт 1/R стає малим, Ω в просторі поблизу поверхні зазнає дуже швидких змін. Ці різкі зміни компенсують малість коефіцієнта, і добуток зі збільшенням R не прагне до нуля. Тому, хоча коефіцієнт при ∇2Ω прагне до нуля, розв'язки не наближаються до граничного випадку.
Вас може здивувати: «Що ж таке дрібномасштабна турбулентність і як вона може підтримувати сама себе? Як завихреність, яка створюється десь на краях циліндра, призводить до такого шуму позаду нього?». Відповідь знову дуже цікава. Завихреність має тенденцію до самопідсилення. Якщо ми на хвилину забудемо про дифузію завихреності, яка зумовлює втрати, то закони потоку кажуть (як ми вже бачили), що лінії вихору переносяться разом з рідиною зі швидкістю v. Уявіть собі деяку кількість ліній Ω, які збурюються і скручуються дуже складною картиною швидкостей потоку v. Раніше прості лінії заплутаються і стиснуться. Величина завихреності буде зростати, так само як і її нерегулярності (додатні й від'ємні), які, взагалі кажучи, теж будуть збільшуватися. Таким чином, завихреність у трьох вимірах у міру перемішування рідини буде зростати.
Ви можете також запитати: «Коли ж врешті-решт справедлива теорія потенціального потоку?» Перш за все вона задовільна поза турбулентною областю, куди проникнення завихреності через дифузію незначне. Виготовляючи спеціальні обтічні тіла, ми намагаємося зробити область турбулентності якомога меншою. Потік, що обтікає крила літака, які мають спеціальну розраховану форму,— майже справжній потенціальний потік.
Вас може здивувати: «Що ж таке дрібномасштабна турбулентність і як вона може підтримувати сама себе? Як завихреність, яка створюється десь на краях циліндра, призводить до такого шуму позаду нього?». Відповідь знову дуже цікава. Завихреність має тенденцію до самопідсилення. Якщо ми на хвилину забудемо про дифузію завихреності, яка зумовлює втрати, то закони потоку кажуть (як ми вже бачили), що лінії вихору переносяться разом з рідиною зі швидкістю v. Уявіть собі деяку кількість ліній Ω, які збурюються і скручуються дуже складною картиною швидкостей потоку v. Раніше прості лінії заплутаються і стиснуться. Величина завихреності буде зростати, так само як і її нерегулярності (додатні й від'ємні), які, взагалі кажучи, теж будуть збільшуватися. Таким чином, завихреність у трьох вимірах у міру перемішування рідини буде зростати.
Ви можете також запитати: «Коли ж врешті-решт справедлива теорія потенціального потоку?» Перш за все вона задовільна поза турбулентною областю, куди проникнення завихреності через дифузію незначне. Виготовляючи спеціальні обтічні тіла, ми намагаємося зробити область турбулентності якомога меншою. Потік, що обтікає крила літака, які мають спеціальну розраховану форму,— майже справжній потенціальний потік.