Можна показати, що складний і мінливий характер потоку повз циліндр не виняток і що така різноманітність можливостей виходить і в загальному випадку. У § 1 ми знайшли розв'язок для в'язкої рідини між двома циліндрами і можемо порівняти ці результати з тим, що виходить насправді. Якщо ми візьмемо два концентричні циліндри і заповнимо простір між ними маслом з доданою в нього дрібною алюмінієвою пудрою, то потік можна легко спостерігати. Якщо почнемо повільно обертати зовнішній циліндр, то нічого несподіваного не станеться (фіг. 41.8, а). Можна повільно обертати і внутрішній циліндр, все одно нічого приголомшливого не буде. А от якщо ми почнемо дуже швидко обертати внутрішній циліндр — станеться дещо дивовижне. Рідина розіб'ється на горизонтальні смуги (фіг. 41.8, б). Якщо з такою ж швидкістю ми будемо обертати зовнішній циліндр, а внутрішній залишимо в спокої, то жодного схожого ефекту не виникає. Як же виходить, що не однаково, який циліндр обертати — внутрішній чи зовнішній. Адже врешті-решт вигляд потоку, який ми знайшли у § 1, залежав тільки від ωb–ωa.Відповідь можна отримати, поглянувши на переріз циліндра, зображеного на фіг. 41.9. Коли внутрішні шари рідини рухаються швидше, ніж зовнішні, вони прагнуть рухатися назовні: відцентрова сила стає більшою за утримувальний тиск. Але весь шар цілком не може рухатися рівномірно, оскільки на його шляху стоять зовнішні шари. Тому вони розбиваються на клітини і циркулюють, як показано на фіг. 41.9, б. Це нагадує конвекційні течії в кімнаті, де на рівні підлоги є шар теплого повітря. Коли внутрішній циліндр перебуває в спокої, а зовнішній циліндр обертається з великою швидкістю, відцентрові сили створюють градієнт тиску, який утримує все в рівновазі (фіг. 41.9, в), як тепле повітря, що перебуває біля стелі.
Зображення
Тепер прискоримо внутрішній циліндр. Спочатку число смуг збільшиться. Потім несподівано смуги стануть хвилястими (див. фіг. 41.8,в), і ці хвилі почнуть обтікати циліндр. Швидкість цих хвиль легко виміряти. При великих швидкостях обертання вона наближається до 1/3 швидкості внутрішнього циліндра, а чому, ніхто не знає. Тут є над чим подумати. Просте число 1/3 і повна відсутність пояснення! Взагалі кажучи, весь механізм утворення хвиль теж далеко не ясний, хоча ми маємо справу зі стаціонарним ламінарним потоком.Якщо тепер ми ще почнемо обертати і зовнішній циліндр, але в протилежний бік, то картина потоку почне розпадатися. Хвильові області почнуть чергуватися зі спокійними на вигляд областями, утворюючи спіральну картину (див. фіг. 41.8, г). Однак у цих «спокійних» областях, як можна помітити, потік насправді зовсім не регулярний; він повністю турбулентний. Крім того, у хвильових областях починає ще з'являтися нерегулярний турбулентний потік. Якщо циліндри обертаються ще швидше, то весь потік стає хаотичним турбулентним.
Цей простий експеримент показав нам багато цікавих режимів потоку, зовсім відмінних один від одного і все ж таки такі, що містяться в нашому простому рівнянні при різних величинах одного-єдиного параметра R. За допомогою наших циліндрів, що обертаються, ми можемо спостерігати багато ефектів, які проявляються в потоці, що проходить повз циліндр: по-перше, це стаціонарний потік, по-друге, цілий набір потоків, які змінюються з часом, але регулярним гладким чином, і, нарешті, потік стає повністю нерегулярним. Ті самі ефекти кожен з вас бачив у стовпчику тютюнового диму, що струменіє від сигарети, коли повітря спокійне. Спочатку цей стовпчик гладкий, потім він якось скручується, потік диму починає руйнуватися, і, нарешті, все закінчується безладними клубами.
Основне, що вам слід винести з усього сказаного, полягає в тому, що в одному простому наборі рівнянь (41.23) приховане величезне розмаїття поведінок. Усе це розв'язки одного й того самого рівняння при різних значеннях R. У нас немає причин думати, що в цьому рівнянні ми втратили якісь доданки. Єдина трудність полягає в тому, що нам сьогодні бракує математичних знань, щоб проаналізувати рівняння, за винятком дуже малих чисел Рейнольдса, тобто у випадку дуже в'язкої рідини. Написавши рівняння, ми не відняли у потоку рідини ні його чарівливої принадності, ні його таємничості, ні його вражаючості.
Що чекає на нас у складніших рівняннях, якщо навіть у такому простому рівнянні з одним-єдиним параметром ми бачимо таку різноманітність можливостей! Цілком можливо, що основне рівняння, яке описує завихрення туманностей, або утворення обертань, або вибух зір і галактик, буде всього лише простим рівнянням гідродинаміки майже чистого водню. Часто люди в якомусь невиправданому страху перед фізикою кажуть, що неможливо написати рівняння життя. А може бути, і можна. Дуже можливо, що насправді ми вже маємо досить гарне наближення, коли пишемо рівняння квантової механіки
Зображення
Щойно ми бачили, як явища в усій їхній складності легко і вражаюче виходять із простих рівнянь, які їх описують. Не підозрюючи про можливості простих рівнянь, люди часто роблять висновок, що для пояснення всієї складності світу потрібне щось дане від бога, а не просто рівняння.
Ми написали рівняння для течії води. Але з нашого досвіду в нас склалися якісь поняття і наближення, користуючись якими, ми можемо обговорювати різні розв'язки — ланцюжок вихорів, турбулентний слід, примежовий шар. Коли подібні рівняння трапляються нам у менш знайомій ситуації, де ми ще не можемо експериментувати, то ми намагаємося розв'язувати такі рівняння примітивним, звивистим і заплутаним шляхом, прагнучи визначити, які ж якісні явища можна отримати з нього або які нові якісні форми є наслідком цього рівняння. Наші рівняння для Сонця, наприклад, що представляють його як водневу кулю, описують Сонце без сонячних плям, без зернистої структури його поверхні, без нерівностей і корони. Тим не менш усе це справді міститься в рівняннях, тільки у нас ще немає способу витягти їх звідти.
Є такі люди, які будуть дуже засмучені, якщо на інших планетах не буде знайдено життя. Я не належу до їхнього числа. І я ніколи не зможу перестати дивуватися і радіти результатам міжпланетних досліджень, які виявляють нескінченне розмаїття і новизну явищ, породжених одними й тими самими простими принципами. Критерій науки — її здатність передбачати. Чи могли б ви передбачити бурі, вулкани, океанські хвилі, зорі і барвисті заходи сонця, якби ви ніколи не були на Землі?
Дорогоцінним скарбом для нас буде все, що ми дізнаємося про те, що відбувається на кожній з мертвих планет, кожної з десятка куль, що утворилися з тієї самої хмари пилу і підкоряються тим самим законам фізики, що й наша планета.
Прийдешня велика ера пробудження людського розуму принесе з собою метод розуміння якісного змісту рівнянь. Сьогодні ще ми не здатні на це. Сьогодні ми не можемо побачити в рівняннях потоку води такі речі, як спіральна будова турбулентності, яку ми бачимо між циліндрами, що обертаються. Сьогодні ми не можемо сказати з упевненістю, чи містить рівняння Шредінгера і жаб, і композиторів, і навіть мораль, чи там нічого схожого і бути не може. Ми не можемо сказати, чи потрібне щось понад рівняння, на кшталт якихось богів, чи ні. Тому кожен з нас може мати з цього приводу свою особливу думку.
Ми написали рівняння для течії води. Але з нашого досвіду в нас склалися якісь поняття і наближення, користуючись якими, ми можемо обговорювати різні розв'язки — ланцюжок вихорів, турбулентний слід, примежовий шар. Коли подібні рівняння трапляються нам у менш знайомій ситуації, де ми ще не можемо експериментувати, то ми намагаємося розв'язувати такі рівняння примітивним, звивистим і заплутаним шляхом, прагнучи визначити, які ж якісні явища можна отримати з нього або які нові якісні форми є наслідком цього рівняння. Наші рівняння для Сонця, наприклад, що представляють його як водневу кулю, описують Сонце без сонячних плям, без зернистої структури його поверхні, без нерівностей і корони. Тим не менш усе це справді міститься в рівняннях, тільки у нас ще немає способу витягти їх звідти.
Є такі люди, які будуть дуже засмучені, якщо на інших планетах не буде знайдено життя. Я не належу до їхнього числа. І я ніколи не зможу перестати дивуватися і радіти результатам міжпланетних досліджень, які виявляють нескінченне розмаїття і новизну явищ, породжених одними й тими самими простими принципами. Критерій науки — її здатність передбачати. Чи могли б ви передбачити бурі, вулкани, океанські хвилі, зорі і барвисті заходи сонця, якби ви ніколи не були на Землі?
Дорогоцінним скарбом для нас буде все, що ми дізнаємося про те, що відбувається на кожній з мертвих планет, кожної з десятка куль, що утворилися з тієї самої хмари пилу і підкоряються тим самим законам фізики, що й наша планета.
Прийдешня велика ера пробудження людського розуму принесе з собою метод розуміння якісного змісту рівнянь. Сьогодні ще ми не здатні на це. Сьогодні ми не можемо побачити в рівняннях потоку води такі речі, як спіральна будова турбулентності, яку ми бачимо між циліндрами, що обертаються. Сьогодні ми не можемо сказати з упевненістю, чи містить рівняння Шредінгера і жаб, і композиторів, і навіть мораль, чи там нічого схожого і бути не може. Ми не можемо сказати, чи потрібне щось понад рівняння, на кшталт якихось богів, чи ні. Тому кожен з нас може мати з цього приводу свою особливу думку.