Отже, щоб по-справжньому зрозуміти закони Ньютона, ми повинні обговорити властивості сил; мета цього розділу — почати це обговорення і скласти свого роду доповнення до законів Ньютона. Ми вже знайомі з властивостями прискорення та з іншими подібними уявленнями, тепер же нам належить зайнятися властивостями сил. Через їхню складність ми в цьому розділі (на відміну від попередніх) не будемо гнатися за точними формулюваннями. Щоб почати з конкретної сили, розглянемо опір, який повітря чинить літаку, що летить. Який закон цієї сили? (Ми зобов'язані його знайти; адже закон існує для кожної сили!) Навряд чи він буде простим. Варто уявити собі гальмування літака повітрям — свист вітру в крилах, вихори, пориви, тремтіння фюзеляжу і безліч інших складнощів, — щоб зрозуміти, що цей закон навряд чи виявиться простим і зручним. Тим дивовижнішим є той факт, що сила має дуже просту закономірність: F≈cv2 (стала, помножена на квадрат швидкості).
Яке ж місце цього закону серед інших? Чи подібний він до закону F=ma? Аж ніяк. По-перше, він емпіричний, і отриманий він грубими вимірюваннями в аеродинамічній трубі. Але ви заперечите: «Що ж, закон F=ma теж міг би бути емпіричним». Але хіба в цьому річ? Відмінність не в емпіричності, а в тому, що, наскільки ми розуміємо, цей закон тертя є результатом безлічі впливів і в своїй основі анітрохи не простий. Чим більше ми станемо його вивчати, чим точніше вимірювати, тим складнішим (а не простішим) він нам видасться. Іншими словами, чим глибше ми проникаємо в закон гальмування літака, тим ясніше розумітимемо його «фальш». Чим глибший погляд, чим акуратніші вимірювання, тим складнішою стає істина; вона не постане перед нами як підсумок простих фундаментальних процесів (утім, ми й із самого початку про це здогадувалися). На дуже малих швидкостях (літаку, наприклад, вони навіть недоступні) закон змінюється: гальмування вже залежить від швидкості майже лінійно. Або, наприклад, гальмування кулі (чи бульбашки повітря, чи чогось іще) через тертя об в'язку рідину (на кшталт меду), — воно теж при малих швидкостях пропорційне швидкості, а на великих, коли утворюються вихори (не в меді, звісно, а у воді чи повітрі), знову виникає приблизна пропорційність квадрату швидкості (F=cv2); за подальшого зростання швидкості й це правило не годиться. Можна, звісно, казати: «Ну, тут трохи змінюється коефіцієнт». Але ж це просто хитрощі.
По-друге, є й інші складнощі: чи можна, скажімо, цю силу ділити на частини — на силу тертя крил, фюзеляжу, хвоста тощо? Звісно, коли потрібно буває дізнатися обертальні моменти, що діють на частини літака, то так робити можна, але тоді вже треба мати спеціальний закон тертя для крил тощо. І з'ясовується той дивовижний факт, що сила, яка діє на крило, залежить від іншого крила, тобто якщо прибрати літак і залишити в повітрі одне крило, то сила буде зовсім не такою, якою вона була б, якби в повітрі був увесь літак. Причина, звісно, в тому, що вітер, який б'є в ніс літака, стікає на крила і змінює силу гальмування. І хоча здається дивом, що існує такий простий, грубий емпіричний закон, придатний для створення літаків, але він не з тих законів фізики, які називають основними: у міру заглиблення він стає все складнішим і складнішим. Будь-яке вивчення залежності коефіцієнта с від форми носа літака одразу руйнує його простоту. Жодної простої залежності не залишається. Інша річ — закон тяжіння: він простий, і подальше його заглиблення тільки підкреслює це.
Ми щойно говорили про два типи тертя, що виникають унаслідок швидкого руху в повітрі або повільного в меді. Але є ще вид тертя — сухе, або тертя ковзання: про нього говорять тоді, коли одне тверде тіло ковзає по іншому. Щоб продовжувати рух, такому тілу потрібна сила. Її називають силою тертя. Її походження — питання дуже заплутане. Обидві поверхні, що стикаються, нерівномірні, якщо розглядати їх на атомному рівні. У точках дотику атоми зчіплюються; при натисканні на тіло зчеплення рветься і виникають коливання (у всякому разі, відбувається щось подібне). Раніше думали, що механізм тертя нескладний: поверхня вкрита нерівностями і тертя є результатом підйому частин, що ковзають, на ці нерівності; але це неправильно, адже тоді не було б втрат енергії, а насправді енергія на тертя витрачається. Механізм втрат інший: нерівності при ковзанні зминаються, виникають коливання і рух атомів, і тепло розтікається по обох тілах. І тут вкрай несподіваним виявляється те, що емпірично це тертя можна приблизно описати простим законом. Сила, потрібна для того, щоб долати тертя і тягти один предмет по поверхні іншого, залежить від сили, спрямованої по нормалі (по перпендикуляру) до поверхонь дотику. У досить хорошому наближенні можна вважати, що сила тертя пропорційна нормальній силі з більш-менш сталим коефіцієнтом:
Зображення
де μ—коефіцієнт тертя (рис. 12.1). Хоча коефіцієнт μ не дуже сталий, ця формула виявляється добрим емпіричним правилом, що дозволяє прикидати, яка сила знадобиться в тих чи інших практичних або інженерних обставинах. Тільки коли нормальна сила або швидкість руху дуже вже велика, закон відмовляє: виділяється надто багато тепла. Важливо розуміти, що в будь-якого з цих емпіричних законів є обмеження, поза якими вони не працюють.
Приблизну справедливість формули F=μN можна засвідчити простим дослідом. Покладімо брусок вагою W на площину, нахилену під кутом θ. Підіймімо площину крутіше, поки брусок під вагою власної ваги не зісковзне з неї. Складова ваги вниз уздовж площини W sin θ дорівнює силі тертя F, оскільки брусок ковзає рівномірно. Складова ваги, нормальна до площини, W cos θ; вона і є нормальна сила N. Формула перетворюється на W sin θ = μW cos θ, звідки μ=sinθ/cos θ=tgθ. Згідно з цим законом, за певного нахилу площини брусок починає ковзати. Якщо брусок навантажити додатковою вагою, то всі сили у формулі зростуть у тій самій пропорції, і W із формули випаде. Якщо величина μ не змінилася, то навантажений брусок знову зісковзне за такого самого нахилу. Визначивши з досліду кут θ, переконаємося, що за більшої ваги бруска ковзання все одно починається під тим самим кутом нахилу. Навіть якщо вага зросла багаторазово, це правило дотримується. Ми приходимо до висновку, що від ваги коефіцієнт тертя не залежить.
Коли проробляєш цей дослід, легко помітити, що за правильного кута нахилу θ брусок ковзає не безперервно, а з зупинками: в одному місці він застрягне, а в іншому рвонеться вперед. Така поведінка є ознакою того, що коефіцієнт тертя можна вважати сталим лише грубо: він змінюється від місця до місця. Настільки ж непевна поведінка спостерігається і при зміні навантаження бруска. Відмінності в терті виникають через різну гладкість або твердість частин поверхні, через бруд, іржу та інші сторонні впливи. Таблиці, в яких перелічені коефіцієнти тертя «сталі по сталі», «міді по міді» тощо, — усе це суцільне ошуканство, бо в них цими дрібницями нехтують, а вони ж і визначають значення μ. Тертя «міді об мідь» тощо — це насправді тертя «об забруднення, що пристали до міді».
У дослідах описаного типу тертя від швидкості майже не залежить. Багато хто вірить, що тертя, яке потрібно подолати, щоб привести предмет у рух (статичне), більше за силу, необхідну для підтримання вже виниклого руху (тертя ковзання). Але на сухих металах важко помітити якусь різницю. Ця думка породжена, ймовірно, дослідами, в яких були присутні сліди мастила чи змазки, а може, там бруски закріплювалися пружинкою чи чимось гнучким, ніби прив'язуючись до опори.
Дуже важко досягти точності в кількісних дослідах з тертя, і досі тертя не дуже добре проаналізовано, попри величезне значення такого аналізу для техніки. Хоча закон F=μN для стандартних поверхонь майже точний, причину такого виду закону насправді не розуміють. Щоб показати, що і мало залежить від швидкості, потрібні особливо тонкі експерименти, бо від швидких коливань нижньої поверхні видиме тертя сильно падає. У дослідах на великих швидкостях треба дбати, щоб тіла не тремтіли, а то видиме тертя одразу зменшується. У всякому разі, цей закон тертя належить до тих напівдослідних законів, які зрозумілі не до кінця і не стають зрозумілішими, попри величезні зусилля. Оцінити коефіцієнт тертя між двома речовинами зараз практично нікому не під силу.
Раніше вже було сказано, що спроби виміряти μ при ковзанні чистих речовин (мідь по міді) ведуть до сумнівних результатів, бо поверхні, що стикаються, — не чиста мідь, а суміші оксидів та інших забруднень. Якщо ми хочемо отримати цілком чисту мідь, якщо ми вичистимо і відполіруємо поверхні, дегазуємо речовину у вакуумі і дотримаємося всіх необхідних застережень, то все одно μ ми не отримаємо. Бо два шматки міді злипнуться, і тоді хоч став площину сторч! Коефіцієнт μ, для помірно жорстких поверхонь зазвичай менший за одиницю, тут виростає до кількох одиниць! Причина такої несподіваної поведінки ось у чому: коли стикаються атоми одного сорту, то вони не можуть «знати», що вони належать різним шматкам міді. Були б там між ними інші атоми (атоми оксидів, мастила, тонких поверхневих шарів забруднень), тоді атомам міді було б «ясно», чи перебувають вони на одному шматку, чи на різних. Згадайте тепер, що саме через сили притягання між атомами мідь є твердою речовиною, і вам стане зрозуміло, чому неможливо правильно визначити коефіцієнт тертя для чистих металів.
Те саме явище спостерігається в простому домашньому досліді зі скляною пластинкою і келихом. Поставте келих на пластинку, накиньте на нього петлю і тягніть; він непогано ковзає, і коефіцієнт тертя відчувається; звісно, цей коефіцієнт трохи нерегулярний, але все ж це коефіцієнт. Зволожте тепер пластинку і ніжку келиха і потягніть; ви відчуєте, що вони злиплися. Уважно придивившись, можна виявити навіть подряпини. Річ у тім, що вода може видаляти жир та інші речовини, які забруднюють поверхню; залишається ЧИСТИЙ контакт скло — скло. Цей контакт настільки хороший, що розірвати його не так просто: порушити його важче, ніж вирвати шматочки скла, ось і виникають подряпини.