Хоча вивчення законів фізики цікаве і повчальне, хоча вони й допомагають нам розуміти природу і опановувати її сили, все ж часом варто зупинитися і замислитися: що ж вони насправді означають? Сенс будь-якого твердження — річ, яка здавна, з незапам'ятних часів, цікавила і тривожила філософів, а вже сенс фізичних законів тим більше має хвилювати нас, адже повсюдно вважається, що в цих законах криються якісь реальні знання. Сенс істини — це найглибше філософське питання; завжди важливо вчасно запитати: що це означає?
Запитаймо ж: у чому сенс фізичних законів Ньютона, у чому сенс формули F = ma? У чому сенс сили, маси і прискорення? Ми інтуїтивно розуміємо, що таке маса; ми можемо також визначити прискорення, якщо нам зрозуміло, що таке місце і що таке час. Сенс цих понять ми тому не обговорюватимемо, а зосередимося на новому понятті сили. І тут відповідь теж досить проста: якщо тіло прискорюється, значить на нього діє сила. Так кажуть закони Ньютона, і найточніше і найкрасивіше з мислимих визначень сили полягало б у тому, що сила є маса тіла, помножена на його прискорення.
Існує, припустімо, закон, що імпульс зберігається тоді, коли сума зовнішніх сил дорівнює нулю. І от у нас запитують: «А що це означає: сума зовнішніх сил дорівнює нулю?» І ми люб'язно відповідаємо: «Коли повний імпульс сталий, то сума зовнішніх сил дорівнює нулю». Ні, тут щось не те. Адже нічого нового ми при цьому не сказали. Виявивши основний закон, що стверджує, що сила є маса на прискорення, а потім визначивши силу як добуток маси на прискорення, ми нічого нового не відкриваємо. Можна також визначити силу і на інший манір: тіло, що рухається і на яке сила не діє, продовжує рухатися по прямій зі сталою швидкістю. Тоді, побачивши, що тіло не рухається по прямій зі сталою швидкістю, ми можемо стверджувати, що на нього діє сила. Але такі висловлювання не можуть скласти зміст фізики: навіщо ж їй ганяти визначення по колу? Попри це, наведене вище положення Ньютона, здається, найточніше з усіх визначень сили, одне з тих, які так багато промовляють до серця математика. І все ж воно цілком марне, бо з одного визначення ніколи ніхто нічого не виводив. Можна днями просиджувати в кріслі, визначаючи слова на свій розсуд, але зовсім інша справа — зрозуміти, що відбувається при зіткненні двох куль або що буває, коли вантаж висить на пружинці. Поведінка тіл і вибір визначень — між цими речами немає нічого спільного.
Припустімо, наприклад, що ми наважилися б казати, що тіло, надане самому собі, лежить на місці і не рухається; тоді, помітивши, що щось рухається, ми стали б стверджувати, ніби на нього діє «жилка» — міра охоти до переміни місць. Ми отримали б чудовий новий закон, усе було б добре, крім тих випадків, коли діє «жилка». Як бачите, усе було б подібним до нашого визначення сили і так само не несло б у собі жодної інформації. Справжній же зміст законів Ньютона такий: передбачається, що сила має незалежні властивості на додачу до закону F=ma; але характерні незалежні властивості сил не описав повністю ні Ньютон, ні хтось інший; тому фізичний закон F=ma — закон неповний. Він означає, що, вивчивши характеристики величини, яка визначається як добуток т на а, ми виявимо в них певну простоту; цей закон дає нам добру програму аналізу природи, він підказує нам, що властивості цієї величини — сили — можуть виявитися простими, що її варто вивчати.
Перший приклад таких сил — повний закон тяжіння, запропонований Ньютоном. Формулюючи свій закон, він відповідав на питання: що таке сила? Якби нічого, крім тяжіння, не існувало, то поєднання цього закону і закону сили (другого закону руху) виявилося б завершеною теорією. Але, крім тяжіння, існує й багато іншого, і ми збираємося користуватися законами Ньютона в найрізноманітніших положеннях. Тому нам доведеться дещо розповісти про властивості сил.
Наприклад, говорячи про силу, ми завжди неявно припускаємо, що коли немає фізичних тіл, то сила дорівнює нулю. Якщо ми бачимо, що сила не дорівнює нулю, ми шукаємо поблизу її джерело. Це припущення зовсім не те, що введена нами «жилка».
Одна з найважливіших характеристик сили — її матеріальне походження; і саме цю властивість не можна вважати визначенням.
Ньютон навів ще одне правило, що стосується сил: сили між взаємодіючими тілами рівні і протилежні; дія дорівнює протидії. І це правило, як виявляється, не зовсім вірне. Та й сам закон F = ma не зовсім вірний; будь він визначенням, ми мали б стверджувати, що він точно вірний завжди; а насправді це не так.
Ви можете заявити: «А мені не подобається ця неточність, я хочу, щоб усе визначалося точно, та й у багатьох книжках написано, що наука — річ точна, що в ній усе визначено». Але скільки б ви не наполягали на точному визначенні сили, ви його ніколи не отримаєте! По-перше, і сам Другий закон Ньютона не точний, а по-друге, щоб зрозуміти фізичні закони, ви повинні засвоїти собі раз і назавжди, що всі вони — тією чи іншою мірою наближення.
Будь-яке просте висловлювання є наближеним; як приклад розглянемо якийсь предмет... до речі, що таке предмет? «Філософи» завжди відповідають: «Ну, наприклад, стілець».
Варто це почути, і одразу стає ясно, що вони самі не розуміють того, про що говорять. Що таке стілець? Стілець має певну масу... Певну? Наскільки певну? З нього час від часу вилітають атоми—небагато, але все ж! На нього сідає пил, з нього сиплеться потерть, та й лак з часом сходить. Чітко визначити стілець, сказати точно, які атоми належать йому, які — повітрю, а які — лаку, неможливо. Отже, масу стільця можна визначити лише приблизно. Так само неможливо визначити масу окремого предмета, бо таких предметів не існує, у світі немає самотніх, відокремлених об'єктів; будь-яка річ є сумішшю безлічі інших, і ми завжди маємо справу з низкою наближень та ідеалізацій. Уся суть — в ідеалізації. У дуже хорошому наближенні (близько 1 до 1010) кількість атомів стільця за хвилину не змінюється. Якщо вас ця точність влаштовує, ви маєте право вважати масу стільця сталою. Так само можна ідеально "вивчити і характеристики сили, варто тільки не гнатися за точністю. Вас може не задовольнити цей наближений погляд на природу, який намагається виробити фізика (увесь час прагнучи підвищити точність наближень), ви можете віддати перевагу математичному визначенню, але воно ніколи не діє в реальному світі. Математичні визначення добрі для математики — там можна повністю і до кінця слідувати логіці, а фізичний світ складний. Ми про це вже говорили, наводячи такі приклади, як океанські хвилі і келих вина. Намагаючись розділити їх на частини, ми говоримо окремо про масу вина і окремо про масу келиха. Але як можна дізнатися, де одне, де інше, якщо одне розчинне в іншому? І сила, що діє на відокремлений предмет, уже містить неточність, і будь-яка система міркувань про реальний світ, принаймні сьогодні, передбачає різного роду наближення.
Ця система нічим не схожа на математичні міркування. У них усе може бути визначено, і врешті-решт завжди невідомо, про що йдеться.
Справді, адже вся велич математики в тому й полягає, що в ній ми не знаємо, про що говоримо. Її закони, її доведення, її логіка не залежать від того, чого вони стосуються, — і в цьому своя, особлива краса. Коли ви маєте іншу сукупність об'єктів, що підпорядковуються тій самій системі аксіом, що й евклідова геометрія, то ви можете висунути нові визначення і робити висновки, узгоджуючись із правильною логікою, - усі наслідки виявляться правильними, і зовсім неважливо, чого вони стосуються. А в природі? Коли ви проводите лінію або провішуєте її за допомогою променя світла і теодоліта (як це робиться в геодезичних зйомках) — чи слідує природа Евкліду? Ні, ви робите наближення; хрестик на об'єктиві має певну товщину, а геометрична лінія — жодної; отже, застосовувати в зйомках евклідову геометрію чи ні — це питання фізики, а не математики.
Звичайно, з експериментального (а не математичного) погляду вам потрібно знати, чи застосовні закони Евкліда до того роду геометрії, яку ви використовуєте, вимірюючи околиці; ви припускаєте, що так, застосовні. І, справді, вони чудово працюють; чудово, але не точно, бо ваші зйомочні лінії — це не справжні геометричні лінії. Прикладні чи ні абстрактні евклідові прямі до ліній, провішуваних на досліді, — це справа самого досліду; на це питання чистим міркуванням не відповісти.
Точно так само ви не можете назвати F=m,a визначенням, вивести з нього все суто математично і зробити механіку математичною теорією: механіка — це опис природи. Висуваючи відповідні постулати, завжди можна створити математичну систему на кшталт евклідової, але ви не можете створити математики світу; рано чи пізно вам довелося б відповідати на питання: чи виконуються ці аксіоми на об'єктах природи? І ви негайно загрузли б серед цих заплутаних, «нечистих» реальних предметів, — щоправда, домагаючись усе більшої і більшої точності наближень.