Перш за все необхідно перевірити одну ідею. У розд. 9, § 4 (вип. 8), ми показали, що коли стан правополяризованого по колу світла спостерігається із системи, повернутої на кут φ навколо осі z, то він виявляється помноженим на еiφ. Чи не означає це, що фотони правополяризованого по колу світла несуть момент кількості руху вздовж осі z, що дорівнює одиниці?
Так, це справді так. Це означає ще, що коли у нас є пучок світла, який містить безліч фотонів, усі як один однаково поляризованих по колу (як буває в класичних пучках), то він нестиме із собою якийсь момент кількості руху. Якщо повна енергія, яку зносить пучок за якийсь час, є W, то в ньому є N=W/hω фотонів. Кожен несе момент h, так що повний момент кількості руху дорівнює
Так, це справді так. Це означає ще, що коли у нас є пучок світла, який містить безліч фотонів, усі як один однаково поляризованих по колу (як буває в класичних пучках), то він нестиме із собою якийсь момент кількості руху. Якщо повна енергія, яку зносить пучок за якийсь час, є W, то в ньому є N=W/hω фотонів. Кожен несе момент h, так що повний момент кількості руху дорівнює
Зображення
Чи можна і в класиці довести, що світло, правополяризоване по колу, несе із собою енергію і момент кількості руху в пропорції W до ω? Адже якщо все правильно, це було б класичне твердження — випадок, коли можна перейти від квантів до класики. Треба перевірити, чи підтверджується це класичною фізикою. Тоді стане ясно, чи маємо ми право назвати m моментом кількості руху. Пригадаймо, чим у класичному сенсі є правополяризоване світло. Воно описується електричним полем з коливною x-компонентою і коливною y-компонентою, зсунутими за фазою на 90°, так що сумарний вектор Ε електричного поля біжить по колу (фіг. 15.5, а). Тепер припустімо, що ми освітили таким світлом стінку, здатну поглинути його (або принаймні частину його), і розглянемо один з атомів стінки, спираючись на класичні уявлення. Ми часто уявляли рух електрона в атомі у вигляді гармонічного осцилятора, який приводиться в дію зовнішнім електричним полем. Припустімо, що атом ізотропний, так що з рівним успіхом коливається як у напрямку x, так і в напрямку y. Далі, у світла, поляризованого по колу, зміщення по x і по y однакові, хоч і відстають одне від одного на 90°. У підсумку електрон рухатиметься по колу (фіг. 15.5, б). Він зміститься з положення рівноваги в початку координат на величину r і почне ходити по колу, якось відстаючи за фазою від вектора E. Зв'язок між E і r може бути такий, як показано на фіг. 15.5, б. Електричне поле з плином часу повертається, але з такою самою частотою повертається і зміщення, так що відносна орієнтація залишається тією самою. Подивімося тепер, яка робота виконується над електроном. Швидкість, з якою електрону подається енергія, дорівнює його швидкості v, помноженій на компоненту Et, паралельну цій швидкості:Зображення
Але ви не можете не помітити, що в електрона в цей час безперервно зростає і момент кількості руху, бо він увесь час зазнає дії моменту, який обертає його навколо початку координат. Обертальний момент дорівнює Etr, і він має дорівнювати швидкості зміни моменту кількості руху dJz/dt:
Зображення
Пригадуючи, що v = ωr, маємо
Зображення
Отже, якщо проінтегрувати поглинутий повний момент кількості руху, то він виявиться пропорційним повній енергії, з коефіцієнтом пропорційності 1/ω, що узгоджується з (15.30). Світло справді несе із собою момент кількості руху — одну одиницю (×h), коли воно правополяризоване по колу вздовж осі z, і мінус одну одиницю, коли лівополяризоване.
Тепер поставимо таке запитання: якщо світло лінійно поляризоване в напрямку x, то чому дорівнює момент кількості руху? Світло, поляризоване в напрямку x, можна подати суперпозицією право- і лівополяризованого світла. Тому є деяка амплітуда того, що момент кількості руху дорівнює +h, і деяка амплітуда того, що момент дорівнює —h, так що певного моменту кількості руху в нього немає, а є амплітуда з'явитися з +h, і така сама з'явитися з —h. Інтерференція цих двох амплітуд створює лінійну поляризацію, яка має рівну ймовірність опинитися з плюс або з мінус однією одиничкою моменту кількості руху. Макроскопічні вимірювання, проведені над пучком лінійно поляризованого світла, покажуть, що він несе нульовий момент кількості руху, тому що серед великого числа фотонів, які несуть протилежні кількості моменту, виявиться порівну правих і лівих, і середній момент кількості руху дорівнюватиме нулю. І в класичній теорії ви не виявите жодного моменту кількості руху, хіба що десь виявляться сліди якоїсь колової поляризації.
Ми говорили, що частинка зі спіном 1 може мати три значення Jz: +1, 0, —1 (ті три стани, які нам зустрілися в досліді Штерна — Герлаха).
Але у світла свій норов: у нього тільки два стани. Стану з нулем у нього немає. Ця дивна втрата пов'язана з тим, що світло не може стояти на місці. У частинки, яка спочиває, зі спіном j є 2j + 1 можливих станів зі значеннями jz, що йдуть з кроком 1 від —j до +j. Але виявляється, що якщо щось має спін j, а маса цього чогось дорівнює нулю, то в нього можуть бути тільки стани з компонентами +j і —j уздовж напрямку руху. Наприклад, у світла не три стани, а два, хоча фотон — це об'єкт зі спіном 1. Як же це узгоджується з нашими попередніми доведеннями, що спираються на те, що відбувається при поворотах у просторі, доведеннями того, що для частинок зі спіном 1 потрібна трійка станів? Частинку, яка спочиває, можна повертати навколо будь-якої осі, не змінюючи стану її моменту. Частинки ж з нульовою масою спокою (наприклад, фотони або нейтрино) не можуть перебувати в спокої; тільки повороти навколо осі, що вказує напрямок руху, не змінять стану моменту. А поворотів навколо однієї осі не вистачає на те, щоб довести, що потрібні неодмінно три стани, якщо дано, що один з них при поворотах на кут φ змінюється, як еiφ.
Ще одне зауваження вбік. Взагалі-то частинки з нульовою масою спокою можуть обійтися лише одним із двох спінових станів (+ j, —j) відносно лінії руху. У нейтрино (частинок зі спіном 1/2) у природі існують тільки стани з компонентою моменту кількості руху —h/2, протилежною напрямку руху (а в антинейтрино — тільки з компонентою за напрямком руху, +h/2). Коли ж система має симетрію інверсії (так що парність зберігається), потрібні вже обидві компоненти +j і — j. Прикладом є світло.
Тепер поставимо таке запитання: якщо світло лінійно поляризоване в напрямку x, то чому дорівнює момент кількості руху? Світло, поляризоване в напрямку x, можна подати суперпозицією право- і лівополяризованого світла. Тому є деяка амплітуда того, що момент кількості руху дорівнює +h, і деяка амплітуда того, що момент дорівнює —h, так що певного моменту кількості руху в нього немає, а є амплітуда з'явитися з +h, і така сама з'явитися з —h. Інтерференція цих двох амплітуд створює лінійну поляризацію, яка має рівну ймовірність опинитися з плюс або з мінус однією одиничкою моменту кількості руху. Макроскопічні вимірювання, проведені над пучком лінійно поляризованого світла, покажуть, що він несе нульовий момент кількості руху, тому що серед великого числа фотонів, які несуть протилежні кількості моменту, виявиться порівну правих і лівих, і середній момент кількості руху дорівнюватиме нулю. І в класичній теорії ви не виявите жодного моменту кількості руху, хіба що десь виявляться сліди якоїсь колової поляризації.
Ми говорили, що частинка зі спіном 1 може мати три значення Jz: +1, 0, —1 (ті три стани, які нам зустрілися в досліді Штерна — Герлаха).
Але у світла свій норов: у нього тільки два стани. Стану з нулем у нього немає. Ця дивна втрата пов'язана з тим, що світло не може стояти на місці. У частинки, яка спочиває, зі спіном j є 2j + 1 можливих станів зі значеннями jz, що йдуть з кроком 1 від —j до +j. Але виявляється, що якщо щось має спін j, а маса цього чогось дорівнює нулю, то в нього можуть бути тільки стани з компонентами +j і —j уздовж напрямку руху. Наприклад, у світла не три стани, а два, хоча фотон — це об'єкт зі спіном 1. Як же це узгоджується з нашими попередніми доведеннями, що спираються на те, що відбувається при поворотах у просторі, доведеннями того, що для частинок зі спіном 1 потрібна трійка станів? Частинку, яка спочиває, можна повертати навколо будь-якої осі, не змінюючи стану її моменту. Частинки ж з нульовою масою спокою (наприклад, фотони або нейтрино) не можуть перебувати в спокої; тільки повороти навколо осі, що вказує напрямок руху, не змінять стану моменту. А поворотів навколо однієї осі не вистачає на те, щоб довести, що потрібні неодмінно три стани, якщо дано, що один з них при поворотах на кут φ змінюється, як еiφ.
Ще одне зауваження вбік. Взагалі-то частинки з нульовою масою спокою можуть обійтися лише одним із двох спінових станів (+ j, —j) відносно лінії руху. У нейтрино (частинок зі спіном 1/2) у природі існують тільки стани з компонентою моменту кількості руху —h/2, протилежною напрямку руху (а в антинейтрино — тільки з компонентою за напрямком руху, +h/2). Коли ж система має симетрію інверсії (так що парність зберігається), потрібні вже обидві компоненти +j і — j. Прикладом є світло.