Можна навести ще один приклад процесу, який часто трапляється і настільки схожий на випаровування рідини, що його навіть не доведеться аналізувати окремо. По суті, це та сама задача. У будь-якій радіолампі є джерело електронів — вольфрамова нитка розжарення і позитивно заряджена пластинка, що притягує електрони. Електрон, що відірвався з поверхні вольфраму, негайно летить до пластинки. Це — «ідеальний» насос, який безперервно «відкачує» електрони. Постає питання: скільки електронів щосекунди залишає вольфрамовий дріт і як їхнє число залежить від температури? Розв'язання задачі дається тією самою формулою (42.5), бо електрони, що перебувають у шматку металу, притягуються іонами або атомами металу. Вони, грубо кажучи, притягуються металом. Щоб відірвати електрон від металу, треба надати йому певну кількість енергії, тобто витратити на це роботу. Ця робота для різних металів різна. Фактично вона змінюється навіть залежно від виду поверхні в того самого металу, але загалом вона становить кілька електронвольт, — величину, взагалі типову для енергії хімічних реакцій. При цьому корисно згадати, що різниця потенціалів хімічних елементів, наприклад батареї для магнієвого спалаху, яка породжується хімічними реакціями, порядку 1 В.
Як визначити число електронів, що залишають метал за 1 с? Дуже важко перелічити все, що може вплинути на вихід електрона: легше розв'язати задачу по-іншому. Уявімо, що ми не видаляємо електрони, які вилетіли, а електрони утворюють щось на кшталт газу і можуть повернутися в метал. У цьому разі існує цілком визначена рівноважна густина електронів, яка визначається такою самою формулою, як (42.1), де Va, грубо кажучи, — об'єм, відведений у металі одному електрону, a W=qeφ (φ —так звана робота виходу, або різниця потенціалів, потрібна для того, щоб вирвати електрон із поверхні металу). Ця формула підкаже нам, скільки електронів має перебувати в навколишньому просторі й проникати в метал, щоб компенсувати втрату тих електронів, які покинули метал. Тепер легко підрахувати, скільки електронів піде з металу, якщо ми будемо безперервно відкачувати їх, бо число електронів, що пішли, точно дорівнює числу електронів, які мали б повернутися в метал, якби існувала електронна «пара», густина якої визначається формулою (42.1). Інакше кажучи, електричний струм через одиничний майданчик дорівнює добутку заряду електрона на число електронів, що проходять за 1 с через майданчик одиничної площі; останнє дорівнює добутку числа електронів в одиничному об'ємі на швидкість: тому, як ми вже багато разів бачили,
Зображення
Ми знаємо, що 1 еВ відповідає kТ за температури, що сягає 11 600 град. Нитка розжарення радіолампи працює приблизно за температури 1100 град, тому експоненційний множник дорівнює приблизно е-10; коли ми злегка змінюємо температуру, експоненційний множник змінюється дуже сильно. Це знову основна властивість формул, що містять exp(–qeφ/kT). Передекспоненційний множник насправді зовсім невірний; виявляється, що поведінку електронів у металі правильно описує квантова, а не класична механіка, але правильний множник лише трохи відрізняється від нашого. Фактично досі ще ніхто не зміг точно обчислити цей множник, хоча багато хто при розрахунках користувався квантовими формулами вищого класу. Основна задача полягає в тому, щоб з'ясувати, чи не змінюється W хоча б повільно з температурою? Якщо так, то величину W, що повільно змінюється з температурою, не можна відокремити від передекспоненційних коефіцієнтів. Якщо, наприклад, W залежить від температури лінійно, так що W=W0+ αkT, то
Зображення
Така лінійна залежність W від температури еквівалентна зміненій «сталій». Спроба точного обчислення передекспоненційного множника дуже важка і зазвичай безплідна.