На підставі такої спрощеної схеми власне рівняння швидкості зміни концентрації 239Pu скласти нескладно:
Зображення
Перший доданок у правій частині - швидкість утворення 239Pu (що дорівнює швидкості розпаду 239Np), а другий - швидкість убування 239Pu за рахунок поглинання його ядрами нейтронів.
У цьому рівнянні дві невідомі функції - N9(t) і NNp(t), через що воно невизначене, і для отримання потрібного нам конкретного розв'язку необхідно доповнити його іншим рівнянням, у якому функція NNp(t) фігурувала б незалежно від (17.2.1).
Швидкість зміни концентрації нептунію-239 відповідно до схеми:
У цьому рівнянні дві невідомі функції - N9(t) і NNp(t), через що воно невизначене, і для отримання потрібного нам конкретного розв'язку необхідно доповнити його іншим рівнянням, у якому функція NNp(t) фігурувала б незалежно від (17.2.1).
Швидкість зміни концентрації нептунію-239 відповідно до схеми:
Зображення
- є різниця швидкостей утворення нептунію (за рахунок β-розпаду збуджених ядер урану-239, параметри якого позначено символом (*)) та його убування за рахунок радіоактивного розпаду. У цьому рівнянні та сама «біда», що й у попередньому: з'явилася ще одна невідома функція - N9*(t), тому і його потрібно доповнювати ще одним рівнянням з N9*(t), - рівнянням швидкості зміни концентрації урану-239.
Уран-239 утворюється двома шляхами: за рахунок поглинання ядрами 238U теплових і резонансних нейтронів. І якщо швидкість поглинання ядрами урану-238 теплових нейтронів записується як звичайна швидкість реакції поглинання (σa8N8(t)Ф(t)), то для того, щоб записати швидкість поглинання ядрами урану-238 резонансних нейтронів, не вводячи нових змінних, а виходячи лише з густини потоку теплових нейтронів, необхідно трохи поміркувати.
Якщо Ф(t) - середня за об'ємом палива в активній зоні реактора густина потоку теплових нейтронів, то швидкість утворення швидких нейтронів поділу за рахунок поділів ядер 235U тепловими дорівнює σa5N5(t)Ф(t)η5; аналогічно швидкість генерації нейтронів поділу за рахунок поділів другого компонента палива, що ділиться тепловими нейтронами, - 239Pu - дорівнює σa9N9(t)Ф(t)η9, тобто сумарна швидкість генерації нейтронів поділу в поділах 235U і 239Pu, отриманих у поділах під дією тільки теплових нейтронів, становитиме величину [σa5N5(t)η5 + σa9N9(t)η9]Ф(t). Під час сповільнення ця величина збільшиться за рахунок поділів ядер урану-238 швидкими надпороговими нейтронами в e разів (e - коефіцієнт розмноження на швидких нейтронах), а при подальшому сповільненні до резонансного інтервалу від цих нейтронів залишиться лише pз-а частина (pз - імовірність уникнення витоку під час сповільнення). Таким чином, сумарна швидкість генерації резонансних нейтронів становитиме [σa5N5(t)η5 +σa9N9(t)η9]Ф(t)εpз, а швидкість поглинання резонансних нейтронів ядрами 238U - [σa5N5(t)η5 +σa9N9(t)η9] Ф(t) ε pз(1-j) (де j - імовірність уникнення резонансного захоплення).
Тому диференціальне рівняння швидкості зміни концентрації ядер 239U* матиме такий вигляд:
Уран-239 утворюється двома шляхами: за рахунок поглинання ядрами 238U теплових і резонансних нейтронів. І якщо швидкість поглинання ядрами урану-238 теплових нейтронів записується як звичайна швидкість реакції поглинання (σa8N8(t)Ф(t)), то для того, щоб записати швидкість поглинання ядрами урану-238 резонансних нейтронів, не вводячи нових змінних, а виходячи лише з густини потоку теплових нейтронів, необхідно трохи поміркувати.
Якщо Ф(t) - середня за об'ємом палива в активній зоні реактора густина потоку теплових нейтронів, то швидкість утворення швидких нейтронів поділу за рахунок поділів ядер 235U тепловими дорівнює σa5N5(t)Ф(t)η5; аналогічно швидкість генерації нейтронів поділу за рахунок поділів другого компонента палива, що ділиться тепловими нейтронами, - 239Pu - дорівнює σa9N9(t)Ф(t)η9, тобто сумарна швидкість генерації нейтронів поділу в поділах 235U і 239Pu, отриманих у поділах під дією тільки теплових нейтронів, становитиме величину [σa5N5(t)η5 + σa9N9(t)η9]Ф(t). Під час сповільнення ця величина збільшиться за рахунок поділів ядер урану-238 швидкими надпороговими нейтронами в e разів (e - коефіцієнт розмноження на швидких нейтронах), а при подальшому сповільненні до резонансного інтервалу від цих нейтронів залишиться лише pз-а частина (pз - імовірність уникнення витоку під час сповільнення). Таким чином, сумарна швидкість генерації резонансних нейтронів становитиме [σa5N5(t)η5 +σa9N9(t)η9]Ф(t)εpз, а швидкість поглинання резонансних нейтронів ядрами 238U - [σa5N5(t)η5 +σa9N9(t)η9] Ф(t) ε pз(1-j) (де j - імовірність уникнення резонансного захоплення).
Тому диференціальне рівняння швидкості зміни концентрації ядер 239U* матиме такий вигляд:
Зображення
І в цьому рівнянні ми стикаємося з тією самою трудністю, що й у попередніх: у ньому з'явилася нова невідома величина - N8(t), через що систему попередніх рівнянь для замикання необхідно доповнювати ще рівнянням вигоряння 238U:
Зображення
Оскільки в цьому рівнянні з'явилася нова невідома функція - N5(t), - систему всіх попередніх диференціальних рівнянь необхідно (для замикання) доповнити вже відомим нам рівнянням вигоряння урану-235:
dN5/dt = - σa5N5(t) Ф(t) (17.2.5)
Отримана система п'яти рівнянь з п'ятьма невідомими функціями (N9, N9*, NNp, N8 і N5) є замкненою, а це означає, що вона принципово дає змогу знайти єдиний розв'язок для будь-якого конкретного випадку закономірної зміни величини густини потоку теплових нейтронів у реакторі в часі Ф(t).
На жаль, результат аналітичного розв'язання цієї системи навіть для найпростіших випадків - Ф(t) = idem і Np(t) = idem - має дуже громіздкий вигляд. Зазвичай розв'язок виконують на ЕОМ. Тому обмежимося розглядом його якісної закономірності в графічному вигляді.
dN5/dt = - σa5N5(t) Ф(t) (17.2.5)
Отримана система п'яти рівнянь з п'ятьма невідомими функціями (N9, N9*, NNp, N8 і N5) є замкненою, а це означає, що вона принципово дає змогу знайти єдиний розв'язок для будь-якого конкретного випадку закономірної зміни величини густини потоку теплових нейтронів у реакторі в часі Ф(t).
На жаль, результат аналітичного розв'язання цієї системи навіть для найпростіших випадків - Ф(t) = idem і Np(t) = idem - має дуже громіздкий вигляд. Зазвичай розв'язок виконують на ЕОМ. Тому обмежимося розглядом його якісної закономірності в графічному вигляді.