Із загальної теорії відносності випливає, що чим сильніше гравітаційне поле в заданій точці простору, тим повільніше там тече час. Це означає, що на великих небесних тілах час завжди тече повільніше, ніж на малих. Якби у світі не було матерії, то не було б ані простору, ані часу. Нерозривність часу і матерії виявляється в існуванні конкретного зв'язку між масою і часом. Усі процеси з масами відбуваються в часі, а швидкість плину часу, у свою чергу, залежить від величини найближчих мас.
Розглянемо тепер докладніше, як вимірюється швидкість плину часу на інших небесних тілах.
Атом кожного елемента випромінює певний, властивий лише цьому елементові спектр світла. Так, наприклад, світло, випромінене атомом водню, складається з чотирьох спектральних ліній: перша з них має частоту 457 млн МГц (червона лінія), друга — 617 млн МГц (світло-синя лінія), третя — 691 млн МГц (темно-синя лінія) і, нарешті, четверта — з частотою 755 млн МГц (фіолетова лінія).
Якщо на Сонці час тече повільніше, ніж на Землі, то це має впливати й на атоми. На Сонці частота випромінювання атома визначається плином часу на Сонці, а атом, що перебуває на Землі, випромінює відповідно до плину часу на Землі. Частота світла, що йде від Сонця, тому має відрізнятися від частоти випромінювання земних джерел світла. Розглянемо це питання конкретніше.
Рис. 56. Спектр водню земного джерела (верхня смуга) порівняно зі спектром сонячного водню (нижня смуга).
Для наочності зміщення ліній нижнього спектра відносно верхнього збільшено в 10000 разів Hα — червона спектральна лінія; Hβ — світло-синя; Hγ — темно-синя; Hσ —фіолетова
Припустимо, що атоми водню на Сонці випромінюють світло, яке за одну сонячну секунду здійснює 4,57 • 1014 коливань. Нехай це світло досягає Землі і при цьому його частота залишається попередньою. Оскільки на Землі час тече швидше, ніж на Сонці, то земна секунда коротша за сонячну. Те саме світло, яке на Сонці мало частоту, що дорівнює 4,57 • 1014 Гц (тобто за одну сонячну секунду здійснювало стільки коливань), на Землі матиме частоту, меншу на 109 Гц (тобто за одну земну секунду здійснюватиме на 109 коливань менше). Водночас на Землі атоми водню випромінюють світло з частотою 4,57 • 1014 Гц. Таким чином, світло, випромінене атомами водню на Сонці, матиме меншу частоту, ніж світло, випромінене атомами водню на Землі. Оскільки зі зменшенням частоти спектр світла зміщується «в червоний бік», то в спектрі сонячного світла всі лінії будуть зміщені в бік довших хвиль порівняно з лініями спектра, одержаного в земній лабораторії. Порівняння спектрів має дати приблизно таку картину, як на рис. 56, де верхня смуга зображує лінії спектра земного водню, а нижня — ті самі лінії в спектрі сонячного водню. Для наочності зсув ліній збільшено приблизно в 10000 разів.
Чи існує насправді таке зміщення спектральних ліній? Щоб відповісти на це запитання, треба порівняти спектр світла, що дійшло до нас від Сонця або від інших зір, зі спектром світла земного джерела. Складність полягає в тому, що зміщення спектра може бути спричинене не лише різницею у швидкості плину часу, а й низкою інших причин. Якщо, наприклад, зоря віддаляється від нас, спектральні лінії випроміненого нею світла будуть зміщені в червоний бік; у зорі, що наближається, навпаки, спектральні лінії зсуватимуться у фіолетовий бік (ефект Доплера). Навіть рух зі швидкістю кілька кілометрів на секунду спричиняє більший зсув спектральних ліній, ніж гравітаційне зміщення в спектрах таких зір, як Сонце. Крім того, атоми в зоряних атмосферах рухаються з дуже великими швидкостями — одні атоми в даний момент наближаються до нас, інші віддаляються від нас. Тому спектральні лінії однієї частини атомів зміщуватимуться в червоний бік, а іншої частини — у фіолетовий бік. Внаслідок цього спектральна лінія розширюватиметься, що ускладнюватиме точне визначення зсуву її положення. І все ж вимірювання, щоправда, не цілком упевнено, показують, що лінії сонячного спектра справді зсунуті в червоний бік і до того ж на очікувану величину.
Краще, ніж у світла, що йде від Сонця, ефект червоного зміщення помітний у спектрі меншого компонента Сіріуса. Сіріус — подвійна зоря, один компонент якої (так званий супутник) має велику густину; його маса приблизно дорівнює масі Сонця, а діаметр становить усього 0,8% діаметра Сонця. Один кубічний сантиметр маси супутника Сіріуса становить близько 2 т. Завдяки великій концентрації маси сила тяжіння на поверхні супутника Сіріуса в 20 разів більша, ніж на поверхні Сонця, тому час на супутнику тече значно повільніше, ніж на Сонці. Внаслідок цього спектральні лінії супутника Сіріуса мають бути зсунуті в кілька десятків разів більше порівняно з лініями сонячного спектра. Це зміщення справді було виявлено. Чи відповідає величина зміщення точно передбаченій теоретично, все ж ще не можна сказати, бо діаметр супутника Сіріуса і його маса невідомі з достатньою точністю, а величина зміщення спектральних ліній залежить від маси й густини зорі. У всякому разі спостереження підтверджують, що передбачене загальною теорією відносності гравітаційне зміщення спектральних ліній існує. Це показує, що поблизу великих мас час тече повільніше, ніж поблизу малих мас.
Сповільнений плин часу в сильному гравітаційному полі — один з наслідків загальної теорії відносності. Загальна теорія відносності, у свою чергу, ґрунтується на принципі еквівалентності, який стверджує рівність важкої та інертної мас. Використовуючи ідеї квантової теорії, легко переконатися, що червоне зміщення спектральних ліній світла, яке випромінюють масивні небесні тіла, безпосередньо випливає вже з рівності важкої та інертної мас.
Одним з основних понять квантової теорії є поняття про кванти світла (фотони): електромагнітна хвиля з частотою ν має такі властивості, ніби вона складалася з окремих частинок — фотонів. При цьому енергія кожного фотона дорівнює
E = hν, (a)
де h — так звана стала Планка, числове значення якої дорівнює = 6,62 • 10-27 ерг*с.
Застосуймо тепер описаний у § 20 розділу III закон еквівалентності маси та енергії. Згідно з цим законом, інертна маса кожного фотона дорівнює
m = hν/c2 (б)
Хоча маса спокою фотона дорівнює нулю, як ми вже бачили раніше, маса фотона, що рухається зі швидкістю світла, має скінченне значення, яке визначається формулою (б).
Далі ми вже зазначали, що інертна й важка маси завжди рівні. Отже, формула (б) визначає й важку масу фотона.
Тож у фотонів завжди є важка маса. Іншими словами, фотони підпорядковуються дії сили тяжіння. Наприклад, на фотони, випромінені Сонцем, діє сила тяжіння, яка притягує їх назад, і для подолання цієї сили тяжіння фотони мають витратити певну енергію. Енергія фотонів, що досягли Землі, буде меншою за ту енергію, яку вони мали на Сонці. З формули (а) видно, що енергія фотона може зменшитися лише тоді, коли зменшується частота світла ν. Звідси випливає, що частота світла, яке приходить із Сонця на Землю, має зменшуватися, тобто повинно існувати червоне зміщення спектральних ліній.
Розглянемо тепер докладніше, як вимірюється швидкість плину часу на інших небесних тілах.
Атом кожного елемента випромінює певний, властивий лише цьому елементові спектр світла. Так, наприклад, світло, випромінене атомом водню, складається з чотирьох спектральних ліній: перша з них має частоту 457 млн МГц (червона лінія), друга — 617 млн МГц (світло-синя лінія), третя — 691 млн МГц (темно-синя лінія) і, нарешті, четверта — з частотою 755 млн МГц (фіолетова лінія).
Якщо на Сонці час тече повільніше, ніж на Землі, то це має впливати й на атоми. На Сонці частота випромінювання атома визначається плином часу на Сонці, а атом, що перебуває на Землі, випромінює відповідно до плину часу на Землі. Частота світла, що йде від Сонця, тому має відрізнятися від частоти випромінювання земних джерел світла. Розглянемо це питання конкретніше.
Рис. 56. Спектр водню земного джерела (верхня смуга) порівняно зі спектром сонячного водню (нижня смуга).Для наочності зміщення ліній нижнього спектра відносно верхнього збільшено в 10000 разів Hα — червона спектральна лінія; Hβ — світло-синя; Hγ — темно-синя; Hσ —фіолетова
Припустимо, що атоми водню на Сонці випромінюють світло, яке за одну сонячну секунду здійснює 4,57 • 1014 коливань. Нехай це світло досягає Землі і при цьому його частота залишається попередньою. Оскільки на Землі час тече швидше, ніж на Сонці, то земна секунда коротша за сонячну. Те саме світло, яке на Сонці мало частоту, що дорівнює 4,57 • 1014 Гц (тобто за одну сонячну секунду здійснювало стільки коливань), на Землі матиме частоту, меншу на 109 Гц (тобто за одну земну секунду здійснюватиме на 109 коливань менше). Водночас на Землі атоми водню випромінюють світло з частотою 4,57 • 1014 Гц. Таким чином, світло, випромінене атомами водню на Сонці, матиме меншу частоту, ніж світло, випромінене атомами водню на Землі. Оскільки зі зменшенням частоти спектр світла зміщується «в червоний бік», то в спектрі сонячного світла всі лінії будуть зміщені в бік довших хвиль порівняно з лініями спектра, одержаного в земній лабораторії. Порівняння спектрів має дати приблизно таку картину, як на рис. 56, де верхня смуга зображує лінії спектра земного водню, а нижня — ті самі лінії в спектрі сонячного водню. Для наочності зсув ліній збільшено приблизно в 10000 разів.
Чи існує насправді таке зміщення спектральних ліній? Щоб відповісти на це запитання, треба порівняти спектр світла, що дійшло до нас від Сонця або від інших зір, зі спектром світла земного джерела. Складність полягає в тому, що зміщення спектра може бути спричинене не лише різницею у швидкості плину часу, а й низкою інших причин. Якщо, наприклад, зоря віддаляється від нас, спектральні лінії випроміненого нею світла будуть зміщені в червоний бік; у зорі, що наближається, навпаки, спектральні лінії зсуватимуться у фіолетовий бік (ефект Доплера). Навіть рух зі швидкістю кілька кілометрів на секунду спричиняє більший зсув спектральних ліній, ніж гравітаційне зміщення в спектрах таких зір, як Сонце. Крім того, атоми в зоряних атмосферах рухаються з дуже великими швидкостями — одні атоми в даний момент наближаються до нас, інші віддаляються від нас. Тому спектральні лінії однієї частини атомів зміщуватимуться в червоний бік, а іншої частини — у фіолетовий бік. Внаслідок цього спектральна лінія розширюватиметься, що ускладнюватиме точне визначення зсуву її положення. І все ж вимірювання, щоправда, не цілком упевнено, показують, що лінії сонячного спектра справді зсунуті в червоний бік і до того ж на очікувану величину.
Краще, ніж у світла, що йде від Сонця, ефект червоного зміщення помітний у спектрі меншого компонента Сіріуса. Сіріус — подвійна зоря, один компонент якої (так званий супутник) має велику густину; його маса приблизно дорівнює масі Сонця, а діаметр становить усього 0,8% діаметра Сонця. Один кубічний сантиметр маси супутника Сіріуса становить близько 2 т. Завдяки великій концентрації маси сила тяжіння на поверхні супутника Сіріуса в 20 разів більша, ніж на поверхні Сонця, тому час на супутнику тече значно повільніше, ніж на Сонці. Внаслідок цього спектральні лінії супутника Сіріуса мають бути зсунуті в кілька десятків разів більше порівняно з лініями сонячного спектра. Це зміщення справді було виявлено. Чи відповідає величина зміщення точно передбаченій теоретично, все ж ще не можна сказати, бо діаметр супутника Сіріуса і його маса невідомі з достатньою точністю, а величина зміщення спектральних ліній залежить від маси й густини зорі. У всякому разі спостереження підтверджують, що передбачене загальною теорією відносності гравітаційне зміщення спектральних ліній існує. Це показує, що поблизу великих мас час тече повільніше, ніж поблизу малих мас.
Сповільнений плин часу в сильному гравітаційному полі — один з наслідків загальної теорії відносності. Загальна теорія відносності, у свою чергу, ґрунтується на принципі еквівалентності, який стверджує рівність важкої та інертної мас. Використовуючи ідеї квантової теорії, легко переконатися, що червоне зміщення спектральних ліній світла, яке випромінюють масивні небесні тіла, безпосередньо випливає вже з рівності важкої та інертної мас.
Одним з основних понять квантової теорії є поняття про кванти світла (фотони): електромагнітна хвиля з частотою ν має такі властивості, ніби вона складалася з окремих частинок — фотонів. При цьому енергія кожного фотона дорівнює
E = hν, (a)
де h — так звана стала Планка, числове значення якої дорівнює = 6,62 • 10-27 ерг*с.
Застосуймо тепер описаний у § 20 розділу III закон еквівалентності маси та енергії. Згідно з цим законом, інертна маса кожного фотона дорівнює
m = hν/c2 (б)
Хоча маса спокою фотона дорівнює нулю, як ми вже бачили раніше, маса фотона, що рухається зі швидкістю світла, має скінченне значення, яке визначається формулою (б).
Далі ми вже зазначали, що інертна й важка маси завжди рівні. Отже, формула (б) визначає й важку масу фотона.
Тож у фотонів завжди є важка маса. Іншими словами, фотони підпорядковуються дії сили тяжіння. Наприклад, на фотони, випромінені Сонцем, діє сила тяжіння, яка притягує їх назад, і для подолання цієї сили тяжіння фотони мають витратити певну енергію. Енергія фотонів, що досягли Землі, буде меншою за ту енергію, яку вони мали на Сонці. З формули (а) видно, що енергія фотона може зменшитися лише тоді, коли зменшується частота світла ν. Звідси випливає, що частота світла, яке приходить із Сонця на Землю, має зменшуватися, тобто повинно існувати червоне зміщення спектральних ліній.