Усі тіла в безповітряному просторі падають з однаковим прискоренням. Але чому це відбувається? Чому прискорення тіла, що вільно падає, не залежить від його маси? Щоб відповісти на ці запитання, нам доведеться як слід поміркувати над значенням слова «маса».
Зупинімося насамперед на ході міркувань Галілея, якими він намагався довести, що всі тіла мають падати з однаковим прискоренням. Чи не дійдемо ми, міркуючи подібним чином, наприклад, до висновку, що в електричному полі всі заряди теж рухаються з однаковим прискоренням?
Нехай є два електричні заряди — великий і малий; припустимо, що в даному електричному полі великий заряд рухається швидше. З'єднаймо ці заряди. Як має тепер рухатися складений заряд: швидше чи повільніше за великий заряд? Одне достеменно, що сила, яка діє на складений заряд з боку електричного поля, буде більшою за сили, які відчував кожен заряд окремо. Проте для визначення прискорення тіла цих відомостей ще недостатньо; треба знати також і загальну масу складеного заряду. За браком даних ми мусимо урвати своє міркування про рух складеного заряду.
Але чому Галілей не зустрів подібних труднощів, коли обговорював падіння важкого й легкого тіл? Чим же відрізняється рух маси в полі тяжіння від руху заряду в електричному полі? Виявляється, що ніякої принципової різниці тут немає. Для визначення руху заряду в електричному полі ми повинні знати величину заряду і масу: перша з них визначає силу, що діє на заряд з боку електричного поля, друга визначає прискорення при даній силі. Для визначення руху тіла в полі тяжіння також треба враховувати дві величини: гравітаційний заряд і його масу. Гравітаційний заряд визначає величину сили, з якою діє на тіло гравітаційне поле, маса ж визначає прискорення тіла у випадку заданої сили. Галілеєві виявилося досить однієї величини тому, що він вважав гравітаційний заряд рівним масі.
Зазвичай фізики не користуються терміном «гравітаційний заряд», а кажуть натомість «важка маса». Щоб уникнути плутанини, масу, яка визначає прискорення тіла при заданій силі, називають «інертною масою». Так, наприклад, маса, про яку йдеться в спеціальній теорії відносності, є інертна маса.
Схарактеризуймо важку й інертну маси трохи точніше.
Що ми розуміємо, наприклад, під твердженням, що буханець хліба важить 1 кг? Це хліб, який Земля притягує до себе із силою в 1 кг (зрозуміло, і хліб притягує Землю з такою самою силою). Чому ж Земля притягує один буханець із силою в 1 кг, а другий, більший, скажімо, із силою в 2 кг? Тому, що в другому буханці більше хліба, ніж у першому. Або ж, як кажуть, у другого буханця маса більша (точніше, удвічі більша), ніж у першого.
Кожне тіло має певну вагу, а вага залежить від важкої маси. Важка маса є характеристикою тіла, що визначає його вагу, або, іншими словами, важка маса визначає величину сили, з якою розглядуване тіло притягується іншими тілами. Отже, величини m і M, що фігурують у формулі (10), є важкими масами. Слід мати на увазі, що важка маса — це певна величина, яка характеризує кількість матерії, що міститься в тілі. Вага ж тіла, навпаки, залежить від зовнішніх умов.
У повсякденному житті під вагою ми розуміємо силу, з якою тіло притягується Землею, вимірюємо вагу тіла по відношенню до Землі. З таким самим успіхом ми могли б говорити й про вагу тіла відносно Місяця, Сонця чи будь-якого іншого тіла. Коли людині вдасться відвідати інші планети, вона матиме змогу безпосередньо переконатися в тому, що вага тіла залежить від тієї маси, відносно якої її вимірюють. Уявімо, що космонавти, вирушаючи на Марс, взяли з собою буханець хліба, який важить на Землі 1 кг. Зваживши його на поверхні Марса, вони виявлять, що вага буханця виявилася рівною 380 г. Важка маса хліба за час польоту не змінилася, проте вага хліба зменшилася майже утричі. Причина ясна: важка маса Марса менша від важкої маси Землі, тому притягання хліба на Марсі менше, ніж на Землі. Але насичувати цей хліб буде зовсім однаково, незалежно від того, де його їсти — на Землі чи на Марсі. З цього прикладу видно, що тіло треба характеризувати не за допомогою його ваги, а через його важку масу. Наша система одиниць вибрана таким чином, що вага тіла (по відношенню до Землі) чисельно дорівнює важкій масі, тільки завдяки цьому нам немає потреби в повсякденному житті розрізняти важку масу й вагу тіла.
Розглянемо такий приклад. Нехай на станцію прибуває короткий товарний состав. Вмикаються гальма, і потяг одразу зупиняється. Потім приходить важковаговий состав. Тут уже так одразу не зупиниш потяг — доводиться гальмувати довше. Чому на зупинку потягів витрачається різний час? Зазвичай відповідають, що другий потяг був важчий за перший — саме в цьому й криється причина. Ця відповідь неточна. Яке діло машиністові паровоза до ваги состава? Йому важливо лише те, який опір чинить потяг зменшенню швидкості. Чому ми повинні вважати, що потяг, який Земля притягує до себе сильніше, завзятіше опирається зміні швидкості? Правда, повсякденні спостереження показують, що воно так і є, але ж може виявитися, що це чиста випадковість. Не видно жодного логічного зв'язку між вагою потяга і тим опором, який він чинить зміні швидкості.
Отже, ми не можемо пояснити вагою тіла (а отже, і важкою масою) те, що під дією однакових сил одне тіло слухняно змінює свою швидкість, тоді як інше потребує для цього значного часу. Причину треба шукати в іншому. Властивість тіла опиратися зміні швидкості називають інерцією. Раніше ми вже зазначали, що латинською «inertia» означає лінощі, млявість. Якщо тіло «лінивe», тобто повільніше змінює свою швидкість, то кажуть, що в нього велика інерція. Ми бачили, що в потяга з меншою масою інерція менша, ніж у потяга з більшою масою. Тут ми знову вжили слово «маса», але вже в іншому значенні. Вище маса характеризувала притягання тіла іншими тілами, а тут вона характеризує інерцію тіла. Саме тому, щоб усунути плутанину у вживанні того самого слова «маса» у двох різних значеннях, і кажуть «важка маса» та «інертна маса». Тоді як важка маса характеризує гравітаційну дію на тіло з боку інших тіл, інертна маса характеризує інерцію тіла. Якщо збільшиться вдвічі важка маса тіла, то вдвічі зросте сила притягання його іншими тілами. Якщо збільшиться вдвічі інертна маса, то вдвічі зменшиться прискорення, яке набуває тіло під дією даної сили. Якщо при інертній масі, удвічі більшій, вимагати, щоб прискорення тіла лишилося колишнім, то до нього доведеться прикласти удвічі більшу силу.
Що сталося б, якби в усіх тіл інертна маса дорівнювала важкій? Нехай у нас є, наприклад, шматок заліза й камінь, причому інертна маса шматка заліза втричі більша за інертну масу каменя. Це означає, що для надання цим тілам однакових прискорень на шматок заліза треба подіяти втричі більшою силою, ніж на камінь. Припустимо тепер, що інертна маса завжди дорівнює важкій. Це означає, що й важка маса шматка заліза буде втричі більша за важку масу каменя; шматок заліза притягуватиметься Землею втричі сильніше, ніж камінь. Але для надання рівних прискорень якраз і потрібна втричі більша сила. Тому шматок заліза й камінь падатимуть на Землю з рівними прискореннями.
З попереднього випливає, що за рівності інертної й важкої маси всі тіла падатимуть на Землю з однаковим прискоренням. Дослід справді показує, що прискорення всіх тіл при вільному падінні однакове. Звідси можна зробити висновок, що в усіх тіл інертна маса дорівнює важкій масі.
Інертна маса й важка маса — це різні поняття, логічно не пов'язані між собою. Кожне з них характеризує певну властивість тіла. І якщо дослід показує, що інертна й важка маси рівні, то це означає, що насправді ми за допомогою двох різних понять схарактеризували одну й ту саму властивість тіла. У тіла є лише одна маса. Те, що ми йому раніше приписували маси двох родів, було зумовлене лише нашим недостатнім знанням природи. З повним правом нині можна сказати, що важка маса тіла еквівалентна інертній масі. Отже, співвідношення важкої й інертної маси певною мірою аналогічне співвідношенню маси (точніше кажучи, інертної маси) й енергії.
Ньютон першим показав, що відкриті Галілеєм закони вільного падіння мають місце завдяки рівності інертної й важкої маси. Оскільки ця рівність установлена дослідним шляхом, то тут неодмінно доводиться зважати на похибки, які неминуче з'являються при всіх вимірюваннях. Згідно з оцінкою Ньютона, для тіла з важкою масою в 1 кг інертна маса може відрізнятися від кілограма не більше, ніж на 1 г.
Німецький астроном Бессель використав для вивчення співвідношення інертної й важкої маси маятник. Можна показати, що у випадку, коли інертна маса тіл не дорівнює важкій масі, період малих коливань маятника залежатиме від його ваги. Тим часом точні вимірювання, проведені з різними тілами, у тому числі й з живими істотами, показали, що такої залежності немає. Важка маса дорівнює інертній масі. Беручи до уваги точність свого досліду, Бессель міг стверджувати, що інертна маса тіла в 1 кг може відрізнятися від важкої маси не більше, ніж на 0,017 г. У 1894 р. угорському фізикові Р. Етвешу вдалося порівняти інертну й важку маси з дуже великою точністю. З вимірювань випливало, що інертна маса тіла в 1 кг може відрізнятися від важкої маси не більше, ніж на 0,005 мг. Сучасні вимірювання дали змогу знизити можливу похибку ще приблизно в сто разів. Така точність вимірювань дає підставу стверджувати, що інертна й важка маси справді рівні.
Особливо цікаві досліди були поставлені в 1918 р. голландським фізиком Зееманом, який вивчав співвідношення важкої й інертної маси для радіоактивного ізотопа урану. Ядра урану нестабільні й з часом перетворюються на ядра свинцю та гелію. При цьому в процесі радіоактивного розпаду вивільняється енергія. Наближена оцінка показує, що при перетворенні 1 г чистого урану на свинець і гелій має вивільнятися 0,0001 г енергії (вище ми бачили, що енергію можна вимірювати в грамах). Отже, можна сказати, що 1 г урану містить 0,9999 г інертної маси й 0,0001 г енергії. Вимірювання Зеемана показали, що важка маса такого шматочка урану дорівнює 1 г. Це означає, що 0,0001 г енергії притягується Землею із силою 0,0001 г. Такого результату й слід було чекати. Вище ми вже зазначали, що немає сенсу розрізняти енергію та інертну масу, бо обидві вони характеризують одну й ту саму властивість тіла. Тому досить сказати просто, що інертна маса шматочка урану дорівнює 1 г. Така сама й його важка маса. У радіоактивних тіл інертна й важка маса також рівні між собою. Рівність інертної й важкої маси — це загальна властивість усіх тіл природи.
Наприклад, прискорювачі елементарних частинок, надаючи частинкам енергії, тим самим збільшують і їхню вагу. Якщо, наприклад, електрони, що вилітають із прискорювача,. мають енергію, яка у 12 000 разів більша за енергію електронів, що перебувають у спокої, то вони у 12 000 разів важчі за останні. (З цієї причини іноді потужні прискорювачі електронів називають «обважнювачами» електронів).
Зупинімося насамперед на ході міркувань Галілея, якими він намагався довести, що всі тіла мають падати з однаковим прискоренням. Чи не дійдемо ми, міркуючи подібним чином, наприклад, до висновку, що в електричному полі всі заряди теж рухаються з однаковим прискоренням?
Нехай є два електричні заряди — великий і малий; припустимо, що в даному електричному полі великий заряд рухається швидше. З'єднаймо ці заряди. Як має тепер рухатися складений заряд: швидше чи повільніше за великий заряд? Одне достеменно, що сила, яка діє на складений заряд з боку електричного поля, буде більшою за сили, які відчував кожен заряд окремо. Проте для визначення прискорення тіла цих відомостей ще недостатньо; треба знати також і загальну масу складеного заряду. За браком даних ми мусимо урвати своє міркування про рух складеного заряду.
Але чому Галілей не зустрів подібних труднощів, коли обговорював падіння важкого й легкого тіл? Чим же відрізняється рух маси в полі тяжіння від руху заряду в електричному полі? Виявляється, що ніякої принципової різниці тут немає. Для визначення руху заряду в електричному полі ми повинні знати величину заряду і масу: перша з них визначає силу, що діє на заряд з боку електричного поля, друга визначає прискорення при даній силі. Для визначення руху тіла в полі тяжіння також треба враховувати дві величини: гравітаційний заряд і його масу. Гравітаційний заряд визначає величину сили, з якою діє на тіло гравітаційне поле, маса ж визначає прискорення тіла у випадку заданої сили. Галілеєві виявилося досить однієї величини тому, що він вважав гравітаційний заряд рівним масі.
Зазвичай фізики не користуються терміном «гравітаційний заряд», а кажуть натомість «важка маса». Щоб уникнути плутанини, масу, яка визначає прискорення тіла при заданій силі, називають «інертною масою». Так, наприклад, маса, про яку йдеться в спеціальній теорії відносності, є інертна маса.
Схарактеризуймо важку й інертну маси трохи точніше.
Що ми розуміємо, наприклад, під твердженням, що буханець хліба важить 1 кг? Це хліб, який Земля притягує до себе із силою в 1 кг (зрозуміло, і хліб притягує Землю з такою самою силою). Чому ж Земля притягує один буханець із силою в 1 кг, а другий, більший, скажімо, із силою в 2 кг? Тому, що в другому буханці більше хліба, ніж у першому. Або ж, як кажуть, у другого буханця маса більша (точніше, удвічі більша), ніж у першого.
Кожне тіло має певну вагу, а вага залежить від важкої маси. Важка маса є характеристикою тіла, що визначає його вагу, або, іншими словами, важка маса визначає величину сили, з якою розглядуване тіло притягується іншими тілами. Отже, величини m і M, що фігурують у формулі (10), є важкими масами. Слід мати на увазі, що важка маса — це певна величина, яка характеризує кількість матерії, що міститься в тілі. Вага ж тіла, навпаки, залежить від зовнішніх умов.
У повсякденному житті під вагою ми розуміємо силу, з якою тіло притягується Землею, вимірюємо вагу тіла по відношенню до Землі. З таким самим успіхом ми могли б говорити й про вагу тіла відносно Місяця, Сонця чи будь-якого іншого тіла. Коли людині вдасться відвідати інші планети, вона матиме змогу безпосередньо переконатися в тому, що вага тіла залежить від тієї маси, відносно якої її вимірюють. Уявімо, що космонавти, вирушаючи на Марс, взяли з собою буханець хліба, який важить на Землі 1 кг. Зваживши його на поверхні Марса, вони виявлять, що вага буханця виявилася рівною 380 г. Важка маса хліба за час польоту не змінилася, проте вага хліба зменшилася майже утричі. Причина ясна: важка маса Марса менша від важкої маси Землі, тому притягання хліба на Марсі менше, ніж на Землі. Але насичувати цей хліб буде зовсім однаково, незалежно від того, де його їсти — на Землі чи на Марсі. З цього прикладу видно, що тіло треба характеризувати не за допомогою його ваги, а через його важку масу. Наша система одиниць вибрана таким чином, що вага тіла (по відношенню до Землі) чисельно дорівнює важкій масі, тільки завдяки цьому нам немає потреби в повсякденному житті розрізняти важку масу й вагу тіла.
Розглянемо такий приклад. Нехай на станцію прибуває короткий товарний состав. Вмикаються гальма, і потяг одразу зупиняється. Потім приходить важковаговий состав. Тут уже так одразу не зупиниш потяг — доводиться гальмувати довше. Чому на зупинку потягів витрачається різний час? Зазвичай відповідають, що другий потяг був важчий за перший — саме в цьому й криється причина. Ця відповідь неточна. Яке діло машиністові паровоза до ваги состава? Йому важливо лише те, який опір чинить потяг зменшенню швидкості. Чому ми повинні вважати, що потяг, який Земля притягує до себе сильніше, завзятіше опирається зміні швидкості? Правда, повсякденні спостереження показують, що воно так і є, але ж може виявитися, що це чиста випадковість. Не видно жодного логічного зв'язку між вагою потяга і тим опором, який він чинить зміні швидкості.
Отже, ми не можемо пояснити вагою тіла (а отже, і важкою масою) те, що під дією однакових сил одне тіло слухняно змінює свою швидкість, тоді як інше потребує для цього значного часу. Причину треба шукати в іншому. Властивість тіла опиратися зміні швидкості називають інерцією. Раніше ми вже зазначали, що латинською «inertia» означає лінощі, млявість. Якщо тіло «лінивe», тобто повільніше змінює свою швидкість, то кажуть, що в нього велика інерція. Ми бачили, що в потяга з меншою масою інерція менша, ніж у потяга з більшою масою. Тут ми знову вжили слово «маса», але вже в іншому значенні. Вище маса характеризувала притягання тіла іншими тілами, а тут вона характеризує інерцію тіла. Саме тому, щоб усунути плутанину у вживанні того самого слова «маса» у двох різних значеннях, і кажуть «важка маса» та «інертна маса». Тоді як важка маса характеризує гравітаційну дію на тіло з боку інших тіл, інертна маса характеризує інерцію тіла. Якщо збільшиться вдвічі важка маса тіла, то вдвічі зросте сила притягання його іншими тілами. Якщо збільшиться вдвічі інертна маса, то вдвічі зменшиться прискорення, яке набуває тіло під дією даної сили. Якщо при інертній масі, удвічі більшій, вимагати, щоб прискорення тіла лишилося колишнім, то до нього доведеться прикласти удвічі більшу силу.
Що сталося б, якби в усіх тіл інертна маса дорівнювала важкій? Нехай у нас є, наприклад, шматок заліза й камінь, причому інертна маса шматка заліза втричі більша за інертну масу каменя. Це означає, що для надання цим тілам однакових прискорень на шматок заліза треба подіяти втричі більшою силою, ніж на камінь. Припустимо тепер, що інертна маса завжди дорівнює важкій. Це означає, що й важка маса шматка заліза буде втричі більша за важку масу каменя; шматок заліза притягуватиметься Землею втричі сильніше, ніж камінь. Але для надання рівних прискорень якраз і потрібна втричі більша сила. Тому шматок заліза й камінь падатимуть на Землю з рівними прискореннями.
З попереднього випливає, що за рівності інертної й важкої маси всі тіла падатимуть на Землю з однаковим прискоренням. Дослід справді показує, що прискорення всіх тіл при вільному падінні однакове. Звідси можна зробити висновок, що в усіх тіл інертна маса дорівнює важкій масі.
Інертна маса й важка маса — це різні поняття, логічно не пов'язані між собою. Кожне з них характеризує певну властивість тіла. І якщо дослід показує, що інертна й важка маси рівні, то це означає, що насправді ми за допомогою двох різних понять схарактеризували одну й ту саму властивість тіла. У тіла є лише одна маса. Те, що ми йому раніше приписували маси двох родів, було зумовлене лише нашим недостатнім знанням природи. З повним правом нині можна сказати, що важка маса тіла еквівалентна інертній масі. Отже, співвідношення важкої й інертної маси певною мірою аналогічне співвідношенню маси (точніше кажучи, інертної маси) й енергії.
Ньютон першим показав, що відкриті Галілеєм закони вільного падіння мають місце завдяки рівності інертної й важкої маси. Оскільки ця рівність установлена дослідним шляхом, то тут неодмінно доводиться зважати на похибки, які неминуче з'являються при всіх вимірюваннях. Згідно з оцінкою Ньютона, для тіла з важкою масою в 1 кг інертна маса може відрізнятися від кілограма не більше, ніж на 1 г.
Німецький астроном Бессель використав для вивчення співвідношення інертної й важкої маси маятник. Можна показати, що у випадку, коли інертна маса тіл не дорівнює важкій масі, період малих коливань маятника залежатиме від його ваги. Тим часом точні вимірювання, проведені з різними тілами, у тому числі й з живими істотами, показали, що такої залежності немає. Важка маса дорівнює інертній масі. Беручи до уваги точність свого досліду, Бессель міг стверджувати, що інертна маса тіла в 1 кг може відрізнятися від важкої маси не більше, ніж на 0,017 г. У 1894 р. угорському фізикові Р. Етвешу вдалося порівняти інертну й важку маси з дуже великою точністю. З вимірювань випливало, що інертна маса тіла в 1 кг може відрізнятися від важкої маси не більше, ніж на 0,005 мг. Сучасні вимірювання дали змогу знизити можливу похибку ще приблизно в сто разів. Така точність вимірювань дає підставу стверджувати, що інертна й важка маси справді рівні.
Особливо цікаві досліди були поставлені в 1918 р. голландським фізиком Зееманом, який вивчав співвідношення важкої й інертної маси для радіоактивного ізотопа урану. Ядра урану нестабільні й з часом перетворюються на ядра свинцю та гелію. При цьому в процесі радіоактивного розпаду вивільняється енергія. Наближена оцінка показує, що при перетворенні 1 г чистого урану на свинець і гелій має вивільнятися 0,0001 г енергії (вище ми бачили, що енергію можна вимірювати в грамах). Отже, можна сказати, що 1 г урану містить 0,9999 г інертної маси й 0,0001 г енергії. Вимірювання Зеемана показали, що важка маса такого шматочка урану дорівнює 1 г. Це означає, що 0,0001 г енергії притягується Землею із силою 0,0001 г. Такого результату й слід було чекати. Вище ми вже зазначали, що немає сенсу розрізняти енергію та інертну масу, бо обидві вони характеризують одну й ту саму властивість тіла. Тому досить сказати просто, що інертна маса шматочка урану дорівнює 1 г. Така сама й його важка маса. У радіоактивних тіл інертна й важка маса також рівні між собою. Рівність інертної й важкої маси — це загальна властивість усіх тіл природи.
Наприклад, прискорювачі елементарних частинок, надаючи частинкам енергії, тим самим збільшують і їхню вагу. Якщо, наприклад, електрони, що вилітають із прискорювача,. мають енергію, яка у 12 000 разів більша за енергію електронів, що перебувають у спокої, то вони у 12 000 разів важчі за останні. (З цієї причини іноді потужні прискорювачі електронів називають «обважнювачами» електронів).