Ми бачили, що для створення в індуктивності струму I треба із зовнішнього кола доставити енергію U=1/2 LI2. Коли струм спадає до нуля, ця енергія відводиться назад у зовнішнє коло.
В ідеальній індуктивності механізму втрат енергії немає. Коли крізь індуктивність тече змінний струм, енергія перетікає то туди, то сюди — від індуктивності до решти кола і назад, але середня швидкість, з якою енергія передається в коло, дорівнює нулю. Ми кажемо, що індуктивність — недисипативний елемент, у ній не витрачається (не «дисипує») електрична енергія.
Точно так само повертається в зовнішнє коло й енергія конденсатора U =1/2 CV2, коли він розряджається. Коли він стоїть у колі змінного струму, то енергія тече то в нього, то з нього, але повний потік енергії за кожен цикл дорівнює нулю. Ідеальний конденсатор — теж недисипативний елемент.
Ми знаємо, що е. р. с.— це джерело енергії. Коли струм I тече в напрямку е.р.с, то енергія постачається в зовнішнє коло зі швидкістю dU/dt=Εl. Якщо електрику женуть проти е.р.с. (за допомогою інших генераторів), то е. р. с. поглинає енергію зі швидкістю ΕI; оскільки I від'ємне, то й dU/dt від'ємне.
Якщо генератор підключений до опору R, то струм через опір дорівнює I=Ε/R. Енергія, яку постачає генератор зі швидкістю ΕI, поглинається опором. Ця енергія витрачається на нагрівання опору і для електричної енергії кола фактично вже втрачена. Ми кажемо, що електрична енергія розсіюється, дисипує в опорі. Швидкість, з якою вона розсіюється, дорівнює dUldt=RI2.
У колі змінного струму середня швидкість втрат енергії в опорі — це середнє значення RI2 за цикл. Оскільки I=Îeiωt (що, власне, означає, що I змінюється як cos ωt) то середнє значення I2 за цикл дорівнює |Î |2/2, тому що струм у максимумі — це |Î |, а середнє значення cos2 ωt дорівнює 1/2.
А що можна сказати про втрати енергії, коли генератор підключений до довільного імпедансу z? (Під «втратами» ми, звичайно, розуміємо перетворення електричної енергії на теплову.) Будь-який імпеданс z можна розбити на дійсну й уявну частини, тобто
В ідеальній індуктивності механізму втрат енергії немає. Коли крізь індуктивність тече змінний струм, енергія перетікає то туди, то сюди — від індуктивності до решти кола і назад, але середня швидкість, з якою енергія передається в коло, дорівнює нулю. Ми кажемо, що індуктивність — недисипативний елемент, у ній не витрачається (не «дисипує») електрична енергія.
Точно так само повертається в зовнішнє коло й енергія конденсатора U =1/2 CV2, коли він розряджається. Коли він стоїть у колі змінного струму, то енергія тече то в нього, то з нього, але повний потік енергії за кожен цикл дорівнює нулю. Ідеальний конденсатор — теж недисипативний елемент.
Ми знаємо, що е. р. с.— це джерело енергії. Коли струм I тече в напрямку е.р.с, то енергія постачається в зовнішнє коло зі швидкістю dU/dt=Εl. Якщо електрику женуть проти е.р.с. (за допомогою інших генераторів), то е. р. с. поглинає енергію зі швидкістю ΕI; оскільки I від'ємне, то й dU/dt від'ємне.
Якщо генератор підключений до опору R, то струм через опір дорівнює I=Ε/R. Енергія, яку постачає генератор зі швидкістю ΕI, поглинається опором. Ця енергія витрачається на нагрівання опору і для електричної енергії кола фактично вже втрачена. Ми кажемо, що електрична енергія розсіюється, дисипує в опорі. Швидкість, з якою вона розсіюється, дорівнює dUldt=RI2.
У колі змінного струму середня швидкість втрат енергії в опорі — це середнє значення RI2 за цикл. Оскільки I=Îeiωt (що, власне, означає, що I змінюється як cos ωt) то середнє значення I2 за цикл дорівнює |Î |2/2, тому що струм у максимумі — це |Î |, а середнє значення cos2 ωt дорівнює 1/2.
А що можна сказати про втрати енергії, коли генератор підключений до довільного імпедансу z? (Під «втратами» ми, звичайно, розуміємо перетворення електричної енергії на теплову.) Будь-який імпеданс z можна розбити на дійсну й уявну частини, тобто
Зображення
де R і X — числа дійсні. З погляду еквівалентних схем можна сказати, що будь-який імпеданс еквівалентний опору, послідовно з'єднаному з чисто уявним імпедансом, який називають реактансом (фіг. 22.17).Ми вже бачили раніше, що будь-яке коло, яке містить тільки L і C, має імпеданс, виражений чисто уявним числом. А оскільки в жодному з L і C у середньому жодних втрат не буває, то й у чистому реактансі, в якому є тільки L і C, втрат енергії не буває. Можна показати, що це має бути правильним для будь-якого реактансу.
Якщо генератор з е. р. с. Ε підключений до імпедансу z (див. фіг. 22.17), то його е. р. с. має бути пов'язана зі струмом I з генератора співвідношенням
Зображення
Щоб знайти, з якою середньою швидкістю підводиться енергія, треба усереднити добуток EI. Але тепер слід бути обережним. Оперуючи такими добутками, треба мати справу тільки з дійсними величинами E(t) і I(t). (Дійсні частини комплексних функцій зображають справжні фізичні величини тільки тоді, коли рівняння лінійні; зараз же йдеться про добуток, а це, безсумнівно, річ нелінійна.)
Нехай ми почали відлічувати t так, що амплітуда Î виявилася дійсним числом, скажімо I0; тоді справжня зміна I в часі дається формулою
Нехай ми почали відлічувати t так, що амплітуда Î виявилася дійсним числом, скажімо I0; тоді справжня зміна I в часі дається формулою
Зображення
Е.р.с., що входить у рівняння (22.25), — це дійсна частина від
Зображення
Два доданки в (22.26) являють собою падіння напруг на R і X (див. фіг. 22.17). Ми бачимо, що падіння напруги на опорі перебуває у фазі зі струмом, тоді як падіння напруги на чисто реактивній частині перебуває зі струмом у протифазі.
Середня швидкість втрат енергії <Р>ср, яка тече від генератора, є інтеграл від добутку EI за один цикл, поділений на період T; іншими словами,
Середня швидкість втрат енергії <Р>ср, яка тече від генератора, є інтеграл від добутку EI за один цикл, поділений на період T; іншими словами,
Зображення
Перший інтеграл дорівнює 1/2 I02R, а другий дорівнює нулю. Отже, середня втрата енергії в імпедансі z=R+iX залежить лише від дійсної частини z і дорівнює I02R/2. Це узгоджується з нашим попереднім висновком про втрати енергії в опорі. У реактивній частині втрат енергії не буває.