А тепер ми розглянемо дуже цікаве коло, яке можна виразити через паралельні й послідовні сполучення. Почнемо з кола, зображеного на фіг. 22.18, а. Одразу видно, що імпеданс між затискачами a і b просто дорівнює z1+z2. Візьмемо тепер трохи складніше коло (фіг. 22.18, б). Його можна проаналізувати за допомогою правил Кірхгофа, але неважко обійтися й послідовними та паралельними комбінаціями. Два імпеданси на правому кінці можна замінити одним z3=z1+z2 (див. фіг. 22.18, в). Тоді два імпеданси z2 і z3 можна замінити їхнім еквівалентним паралельним імпедансом z4 (фіг. 22.18, г). І нарешті, z1 і z4 еквівалентні одному імпедансу z5 (фіг. 22.18, д).
А тепер можна поставити цікаве питання: що станеться, якщо до кола, показаного на фіг. 22.18, б, нескінченно підключати все нові й нові ланки (штрихова лінія на фіг. 22.19, а)? Чи можна розв'язати задачу про таке нескінченне коло? Уявіть, це зовсім не важко. Насамперед ми зауважуємо, що таке нескінченне коло не змінюється, якщо нову ланку підключити до «переднього» кінця. Адже якщо до нескінченного кола додається одна ланка, воно лишається тим самим нескінченним колом. Нехай ми позначили імпеданс між затискачами a і b нескінченного кола через z0; тоді імпеданс усього того, що праворуч від затискачів c і d, теж дорівнює z0. Тому якщо дивитися з переднього кінця, то все коло постає у вигляді, показаному на фіг. 22.19, б. Замінюючи два паралельні імпеданси z2 і z0 одним і додаючи його до z1, одразу ж отримуємо імпеданс усього сполученняЗображення
Але цей імпеданс теж дорівнює z0. Виходить рівняння
Зображення
Знайдемо з нього z0:
Зображення
Таким чином, ми знайшли розв'язок для імпедансу нескінченної драбини повторюваних паралельних і послідовних імпедансів. Імпеданс z0 називається характеристичним імпедансом такого нескінченного кола.Розглянемо тепер окремий приклад, коли послідовний елемент — завжди індуктивність L, а шунтовий елемент — ємність C (фіг. 22.20, а). У цьому разі імпеданс нескінченної мережі отримується, якщо покласти z1=iωL і z2=1/iωC Зауважте, що перший доданок z1/2 в (22.27) дорівнює просто половині імпедансу першого елемента. Природніше було б тому (або принаймні простіше) малювати нашу нескінченну мережу так, як показано на фіг. 22.20, б. Дивлячись на нескінченну мережу із затискача а′, ми побачили б характеристичний імпеданс
Зображення
Залежно від того, якою є частота ω, спостерігаються два цікавих випадки. Якщо ω2 менше 4/LC, то другий доданок під коренем менший за перший, і імпеданс z0 стане дійсним числом. Якщо ж ω2 більше 4/LC, то імпеданс z0 стане чисто уявним числом, і його можна записати у вигляді
Зображення
Раніше ми сказали, що коло, складене з самих лише уявних імпедансів, таких, як індуктивності й ємності, матиме чисто уявний імпеданс. Але як же тоді виходить, що в тому колі, яке ми зараз розглядаємо (а в ньому є тільки самі L і С), імпеданс при частотах нижче √4/LC являє собою чистий опір? Для високих частот імпеданс чисто уявний, у повній згоді з нашим попереднім твердженням. Для низьких же частот імпеданс — чистий опір, і тому він поглинає енергію. Але як може коло, подібно до опору, безперервно поглинати енергію, якщо воно складене тільки з індуктивностей і ємностей? Відповідь полягає в тому, що цих ємностей і самоіндукцій нескінченна кількість, і виходить, що, коли джерело з'єднане з колом, воно повинне спершу забезпечити енергією першу індуктивність і ємність, потім другу, третю і т. д. У колах такого роду енергія безперервно й зі сталою швидкістю відсмоктується з генератора й безупинно тече в коло. Енергія запасається в індуктивностях і ємностях уздовж кола.
Ця ідея підказує цікаву думку про те, що фактично відбувається всередині кола. Слід очікувати, що якщо до переднього кінця кола підключити джерело, то дія цього джерела почне поширюватися вздовж кола до нескінченного кінця. Поширення хвиль уздовж лінії дуже схоже на випромінювання від антени, яка відбирає енергію від джерела, що її живить; точніше, можна очікувати, що таке поширення відбувається, коли імпеданс дійсний, тобто коли ω менше √4/LC. Але коли імпеданс чисто уявний, тобто при ω, більших за √4/LC, то такого поширення очікувати не слід.
Ця ідея підказує цікаву думку про те, що фактично відбувається всередині кола. Слід очікувати, що якщо до переднього кінця кола підключити джерело, то дія цього джерела почне поширюватися вздовж кола до нескінченного кінця. Поширення хвиль уздовж лінії дуже схоже на випромінювання від антени, яка відбирає енергію від джерела, що її живить; точніше, можна очікувати, що таке поширення відбувається, коли імпеданс дійсний, тобто коли ω менше √4/LC. Але коли імпеданс чисто уявний, тобто при ω, більших за √4/LC, то такого поширення очікувати не слід.