На цьому ми закінчимо з прикладами таких фізичних задач, у яких розподіл зарядів відомий із самого початку. Такі задачі розв'язуються без особливих труднощів, у найгіршому разі вимагаючи кількох інтегрувань. Тепер ми звернемося до зовсім нового типу задач — визначення полів поблизу заряджених провідників.
Уявімо собі, що якісь заряди, довільні за величиною Q, поміщені на провіднику. Тепер уже ми не можемо точно сказати, де вони розташуються. Вони якось розтечуться по поверхні. Як же дізнатися, як вони на ній розподіляться? Розподілитися вони мають так, щоб потенціал уздовж усієї поверхні був одним і тим самим. Якби поверхня не була еквіпотенціальною, то всередині провідника існувало б електричне поле, і заряди були б змушені рухатися доти, доки поле не зникло б. Загальну задачу такого роду можна було б розв'язувати так. Припустімо, що розподіл зарядів такий-то, і розрахуємо потенціал. Якщо він виявляється на поверхні всюди однаковим, то задача розв'язана. Якщо ж поверхня не еквіпотенціальна, то, отже, ми зробили неправильне припущення про розподіл зарядів; зробимо нове припущення і постараємося, щоб воно було вдалішим! Так може тривати без кінця, хіба що ви добре набʼєте руку на таких спробах.
Питання про те, як здогадуватися про розподіли, математично важке. Звісно, у природи є час розв'язувати його; заряди притягуються й відштовхуються доти, доки не врівноважаться взаємно. А коли ми пробуємо розв'язати задачу, то кожна спроба забирає так багато часу, що цей метод виявляється дуже громіздким. Коли є довільний складний набір провідників і зарядів, задача значно ускладнюється, і в загальному випадку не може бути розв'язана без спеціально розроблених чисельних методів. Такі чисельні розрахунки в наші дні виконуються на обчислювальних машинах, які можуть усе порахувати за нас, якщо ми їм пояснимо, як це зробити.
З іншого боку, є безліч дрібних практичних випадків, у яких, на нашу радість, вдається досягти розв'язку якимось прямим методом, не складаючи програми для машини. На наше щастя, у багатьох випадках за допомогою того чи іншого фокусу можна витиснути відповідь із природи.
Перший такий фокус, який ми хочемо вам показати, полягає у використанні вже відомих розв'язків задач із фіксованим розташуванням зарядів.
Уявімо собі, що якісь заряди, довільні за величиною Q, поміщені на провіднику. Тепер уже ми не можемо точно сказати, де вони розташуються. Вони якось розтечуться по поверхні. Як же дізнатися, як вони на ній розподіляться? Розподілитися вони мають так, щоб потенціал уздовж усієї поверхні був одним і тим самим. Якби поверхня не була еквіпотенціальною, то всередині провідника існувало б електричне поле, і заряди були б змушені рухатися доти, доки поле не зникло б. Загальну задачу такого роду можна було б розв'язувати так. Припустімо, що розподіл зарядів такий-то, і розрахуємо потенціал. Якщо він виявляється на поверхні всюди однаковим, то задача розв'язана. Якщо ж поверхня не еквіпотенціальна, то, отже, ми зробили неправильне припущення про розподіл зарядів; зробимо нове припущення і постараємося, щоб воно було вдалішим! Так може тривати без кінця, хіба що ви добре набʼєте руку на таких спробах.
Питання про те, як здогадуватися про розподіли, математично важке. Звісно, у природи є час розв'язувати його; заряди притягуються й відштовхуються доти, доки не врівноважаться взаємно. А коли ми пробуємо розв'язати задачу, то кожна спроба забирає так багато часу, що цей метод виявляється дуже громіздким. Коли є довільний складний набір провідників і зарядів, задача значно ускладнюється, і в загальному випадку не може бути розв'язана без спеціально розроблених чисельних методів. Такі чисельні розрахунки в наші дні виконуються на обчислювальних машинах, які можуть усе порахувати за нас, якщо ми їм пояснимо, як це зробити.
З іншого боку, є безліч дрібних практичних випадків, у яких, на нашу радість, вдається досягти розв'язку якимось прямим методом, не складаючи програми для машини. На наше щастя, у багатьох випадках за допомогою того чи іншого фокусу можна витиснути відповідь із природи.
Перший такий фокус, який ми хочемо вам показати, полягає у використанні вже відомих розв'язків задач із фіксованим розташуванням зарядів.