Зараз ми якісно розглянемо деякі характеристики полів навколо провідників. Зарядимо електрикою провідник, але цього разу не сферичний, а такий, у якого є вістря або ребро (наприклад, у формі, зображеній на фіг. 6.14). Тоді поле в цьому місці виявиться набагато сильнішим, ніж в інших місцях. Причина в загальних рисах полягає в тому, що заряди прагнуть якомога ширше розтектися по поверхні провідника, а кінчик вістря завжди перебуває найдалі від решти поверхні. Тому частина зарядів на пластині тече до вістря. Відносно мала кількість заряду на ньому може створити велику поверхневу густину, а висока густина означає сильне поле поблизу провідника в цьому місці.
Взагалі в тих місцях провідника, де радіус кривини менший, поле виявляється сильнішим. Щоб переконатися в цьому, розглянемо комбінацію з великої й малої сфер, з'єднаних дротом, як показано на фіг. 6.15. Сам дріт не впливатиме сильно на зовнішні поля; його справа — зрівняти потенціали сфер. Біля якої кулі поле виявиться сильнішим? Якщо радіус лівої кулі a, а заряд Q, то її потенціал приблизно дорівнюєЗображення
(Звісно, наявність однієї кулі позначиться на розподілі зарядів на іншій, так що насправді на жодній з них заряди не будуть розподілені симетрично. Але якщо нас цікавить лише приблизна величина поля, то можна користуватися формулою для потенціалу сферичного заряду.) Якщо менша куля радіусом b має заряд q, то її потенціал приблизно дорівнює
Зображення
Але φ1=φ2 так що
Зображення
З іншого боку, поле біля поверхні [див. рівняння (5.8)] пропорційне поверхневій густині заряду, яка своєю чергою пропорційна сумарному заряду, поділеному на квадрат радіуса. Виходить, що
Зображення
Отже, біля поверхні меншої сфери поле більше. Поля обернено пропорційні радіусам.
Цей результат з технічного погляду дуже важливий, тому що в повітрі виникає пробій, якщо поле надто велике. Якийсь вільний заряд у повітрі (електрон або іон) прискорюється цим полем, і якщо воно дуже сильне, то заряд може набрати до зіткнення з атомом таку швидкість, що вибʼє з атома новий електрон. У підсумку з'являється все більше й більше іонів. Їхній рух і становить іскру, або розряд. Якщо вам потрібно зарядити тіло до високого потенціалу так, щоб воно не розрядилося в повітря, ви повинні бути впевнені, що поверхня тіла гладка, що на ній немає місць, де поле надто велике.
Цей результат з технічного погляду дуже важливий, тому що в повітрі виникає пробій, якщо поле надто велике. Якийсь вільний заряд у повітрі (електрон або іон) прискорюється цим полем, і якщо воно дуже сильне, то заряд може набрати до зіткнення з атомом таку швидкість, що вибʼє з атома новий електрон. У підсумку з'являється все більше й більше іонів. Їхній рух і становить іскру, або розряд. Якщо вам потрібно зарядити тіло до високого потенціалу так, щоб воно не розрядилося в повітря, ви повинні бути впевнені, що поверхня тіла гладка, що на ній немає місць, де поле надто велике.