Поговоримо тепер про активний елемент кола, джерело і струмів, і напруг у ньому, тобто про генератор.Нехай у нас є котушка, подібна до котушки самоіндукції, але тільки витків у неї небагато, і на магнітне поле її власного струму можна не зважати. Ця котушка, однак, перебуває в змінному магнітному полі, подібному до того, яке створюється магнітом, що обертається (фіг. 22.5). (Ми вже бачили раніше, що таке магнітне поле, яке обертається, можна також створити за допомогою відповідної сукупності котушок зі змінними струмами.) Зробимо знову кілька спрощувальних припущень. Це всі ті самі припущення, які ми робили, говорячи про індуктивність. Зокрема, ми припускаємо, що магнітне поле, яке змінюється, обмежене лише невеликою областю поблизу котушки і за межами генератора, в просторі між клемами, воно не відчувається.
Повторюючи знову точнісінько той самий аналіз, що й для індуктивності, розглянемо контурний інтеграл від Е вздовж замкненої петлі, яка починається на затискачі a, проходить по котушці до затискача b і повертається до початку простором між затискачами. Знову доходимо висновку, що різниця потенціалів між затискачами a і b дорівнює всьому інтегралу від Е вздовж петлі:
Зображення
Цей контурний інтеграл дорівнює е.р.с. у колі, і тому різниця потенціалів V між виводами генератора теж дорівнює швидкості зміни магнітного потоку крізь котушку:
Зображення
Далі передбачається, що в ідеального генератора магнітний потік крізь котушку визначається зовнішніми умовами (такими, як кутова швидкість магнітного поля, що обертається) і що на нього ніяк не впливають струми, які течуть крізь генератор. Таким чином, генератор (принаймні той ідеальний, який ми розглядаємо) — це не імпеданс. Різниця потенціалів на його затискачах визначається довільно заданою е.р.с. Ε(t). Такий ідеальний генератор зображують символом, показаним на фіг. 22.6. Маленька стрілка дає напрямок додатної е.р.с. Додатна е.р.с. у генераторі, зображеному на фіг. 22.6, створює напругу V=Ε з вищим потенціалом на затискачі a.
Можна зробити генератор і по-іншому. Всередині він буде влаштований зовсім інакше, але зовні, на затискачах, він нічим не відрізнятиметься від щойно описаного. Уявімо котушку, яка обертається в нерухомому магнітному полі (фіг.22.7).Ми зобразили магнітну паличку, щоб показати наявність магнітного поля, але її можна, звичайно, замінити будь-яким іншим джерелом постійного магнітного поля, скажімо додатковою котушкою, крізь яку тече постійний струм. Як показано на рисунку, котушка, що обертається, пов'язана із зовнішнім світом ковзними контактами, або «кільцями». Нас знову цікавить різниця потенціалів, яка з'являється між клемами a і b, тобто інтеграл від електричного поля між a і b по шляху зовні генератора.
Тепер у цій системі вже немає магнітних полів, що змінюються, і на перший погляд здається дивним, звідки на затискачах генератора береться напруга. Справді, адже ніде ж усередині генератора немає жодних електричних полів. Ми, як завжди, припускаємо для наших ідеальних елементів, що всередині них дроти зроблені з ідеально провідного матеріалу; а, як уже неодноразово повторювалося, електричне поле всередині ідеального провідника дорівнює нулю. Але це не завжди правильно. Це неправильно тоді, коли провідник рухається в магнітному полі. Правильне твердження таке: загальна сила, що діє на довільний заряд усередині ідеального провідника, має дорівнювати нулю. Інакше в ньому виник би нескінченний струм вільних зарядів. Тож треба брати суму електричного поля Е і векторного добутку швидкості провідника v на магнітне поле В; це і є повна сила, що діє на одиничний заряд, і от вона-то завжди дорівнює нулю:
Зображення
А наше попереднє твердження про те, що всередині ідеальних провідників електричних полів не буває, правильне лише тоді, коли швидкість провідника v дорівнює нулю; в іншому разі справедливий вираз (22.12).
Повернімося до нашого генератора, показаного на фіг. 22.7. Тепер ми бачимо, що контурний інтеграл від електричного поля Е між затискачами a і b по провідних шляхах генератора має дорівнювати контурному інтегралу від vXB по тому самому шляху:
Повернімося до нашого генератора, показаного на фіг. 22.7. Тепер ми бачимо, що контурний інтеграл від електричного поля Е між затискачами a і b по провідних шляхах генератора має дорівнювати контурному інтегралу від vXB по тому самому шляху:
Зображення
Однак, як і раніше, лишається правильним, що контурний інтеграл від Е по замкненій петлі, включно з поверненням від затискача b до a поза генератором, має дорівнювати нулю, тому що змінних магнітних полів немає. Тож перший інтеграл у (22.13) як і раніше дорівнює V — напрузі на затискачах. Виявляється, що інтеграл у правій частині (22.13) просто дорівнює швидкості зміни потоку крізь котушку, а отже, за правилом потоку, дорівнює е.р.с. котушки. І знову виходить, що різниця потенціалів між затискачами дорівнює е.р.с. кола, що узгоджується з рівнянням (22.11). Тож байдуже, який у нас генератор: чи змінюється в ньому магнітне поле біля закріпленої котушки, чи обертається в закріпленому магнітному полі котушка, — зовнішні властивості генераторів однакові. На клемах завжди існує напруга V, яка не залежить від струму в колі, а визначається лише умовами всередині генератора, які ми формуємо на власний розсуд.
Оскільки ми намагаємося зрозуміти роботу генератора, виходячи з рівнянь Максвелла, може виникнути питання про звичайний хімічний елемент, про батарейку для кишенькового ліхтарика. Це теж генератор, тобто джерело напруги, хоча застосовується він тільки в колах постійного струму. Найпростіше розібратися в елементі, зображеному на фіг. 22.8. Уявіть дві металеві пластинки, занурені в якийсь хімічний розчин. Нехай розчин містить у собі позитивні й негативні іони. Ми припустимо ще, що іони одного сорту, скажімо негативні, набагато масивніші за іони, які мають протилежну полярність, так що їхній рух у розчині (дифузія) відбувається набагато повільніше. Нарешті, покладемо, що так чи інакше вдалося досягти зміни концентрації розчину від місця до місця, так що число іонів обох полярностей, скажімо біля нижньої пластинки, стає набагато більшим за концентрацію іонів біля верхньої пластинки. Завдяки більшій рухливості позитивні іони легше проникнуть в область низьких концентрацій, так що спостерігатиметься невеликий надлишок позитивних зарядів, які досягають верхньої пластинки. Вона зарядиться позитивно, а нижня матиме надлишок негативного заряду. У міру того як дедалі більше й більше зарядів дифундує до верхньої пластинки, її потенціал зростатиме, поки електричне поле, що виникає між пластинками, не створить силу, яка діє на іони й компенсує їхню надлишкову рухливість. Два електроди швидко досягають різниці потенціалів, характерної для внутрішньої будови цього елемента.
Міркуючи так само, як ми робили, коли говорили про ідеальний конденсатор, ми переконаємося, що, якщо немає надлишку дифузії іонів якогось знака, різниця потенціалів між затискачами a і b дорівнює просто контурному інтегралу від електричного поля між електродами. Звичайно, між конденсатором і таким хімічним елементом є істотна різниця. Якщо на мить закоротити виводи конденсатора, він розрядиться, і різниці потенціалів між виводами вже не буде. У випадку ж хімічного елемента струм із затискачів можна знімати безперервно, ніяк не змінюючи при цьому е.р.с, поки, звичайно, реактиви в елементі не витратяться. Відомо, що в реальному елементі різниця потенціалів на затискачах спадає в міру зростання струму, що з нього знімається. Але за нашої ідеалізації задачі легко уявити собі, що в нас є ідеальний елемент, у якому напруга на електродах не залежить від сили струму. Тоді реальний елемент можна розглядати як ідеальний, з'єднаний послідовно з опором.
Оскільки ми намагаємося зрозуміти роботу генератора, виходячи з рівнянь Максвелла, може виникнути питання про звичайний хімічний елемент, про батарейку для кишенькового ліхтарика. Це теж генератор, тобто джерело напруги, хоча застосовується він тільки в колах постійного струму. Найпростіше розібратися в елементі, зображеному на фіг. 22.8. Уявіть дві металеві пластинки, занурені в якийсь хімічний розчин. Нехай розчин містить у собі позитивні й негативні іони. Ми припустимо ще, що іони одного сорту, скажімо негативні, набагато масивніші за іони, які мають протилежну полярність, так що їхній рух у розчині (дифузія) відбувається набагато повільніше. Нарешті, покладемо, що так чи інакше вдалося досягти зміни концентрації розчину від місця до місця, так що число іонів обох полярностей, скажімо біля нижньої пластинки, стає набагато більшим за концентрацію іонів біля верхньої пластинки. Завдяки більшій рухливості позитивні іони легше проникнуть в область низьких концентрацій, так що спостерігатиметься невеликий надлишок позитивних зарядів, які досягають верхньої пластинки. Вона зарядиться позитивно, а нижня матиме надлишок негативного заряду. У міру того як дедалі більше й більше зарядів дифундує до верхньої пластинки, її потенціал зростатиме, поки електричне поле, що виникає між пластинками, не створить силу, яка діє на іони й компенсує їхню надлишкову рухливість. Два електроди швидко досягають різниці потенціалів, характерної для внутрішньої будови цього елемента.Міркуючи так само, як ми робили, коли говорили про ідеальний конденсатор, ми переконаємося, що, якщо немає надлишку дифузії іонів якогось знака, різниця потенціалів між затискачами a і b дорівнює просто контурному інтегралу від електричного поля між електродами. Звичайно, між конденсатором і таким хімічним елементом є істотна різниця. Якщо на мить закоротити виводи конденсатора, він розрядиться, і різниці потенціалів між виводами вже не буде. У випадку ж хімічного елемента струм із затискачів можна знімати безперервно, ніяк не змінюючи при цьому е.р.с, поки, звичайно, реактиви в елементі не витратяться. Відомо, що в реальному елементі різниця потенціалів на затискачах спадає в міру зростання струму, що з нього знімається. Але за нашої ідеалізації задачі легко уявити собі, що в нас є ідеальний елемент, у якому напруга на електродах не залежить від сили струму. Тоді реальний елемент можна розглядати як ідеальний, з'єднаний послідовно з опором.