Імпульс і енергія

У всіх попередніх прикладах ми розглядали лише випадки, коли два тіла стикаються і злипаються або з самого початку були скріплені разом, а потім розділяються вибухом. Однак існує безліч прикладів зіткнень, у яких тіла не зчіплюються, як, наприклад, зіткнення двох тіл рівної маси й однакової швидкості, які потім розлітаються в різні боки. На якусь коротку мить вони стикаються і стискаються. У момент найбільшого стиснення вони зупиняються, і їхня кінетична енергія повністю переходить в енергію пружного стиснення (вони як дві стиснуті пружини). Ця енергія визначається кінетичною енергією, якою володіли тіла до зіткнення і яка дорівнює нулю в момент їхньої зупинки. Однак кінетична енергія втрачається лише на одну мить. Стиснутий стан, у якому перебувають наші тіла,— це все одно що заряд у попередніх прикладах, який при вибуху вивільняє енергію. У наступну мить відбувається щось подібне до вибуху — тіла розтискаються, відштовхуються одне від одного і розлітаються в боки. Ця частина процесу вам теж добре знайома: тіла полетять у різні боки з однаковими швидкостями. Однак швидкості віддачі, взагалі кажучи, будуть меншими за ті початкові швидкості, з якими вони зіткнулися, бо для вибуху використовується не вся енергія, а лише якась її частина, але це вже залежить від властивостей матеріалу, з якого зроблені тіла. Якщо це м'який матеріал, то кінетична енергія майже не вивільняється, але якщо це щось пружніше, то тіла охочіше відскакують одне від одного. Невикористаний залишок енергії перетворюється на тепло і вібрацію, тіла нагріваються і тремтять; утім, енергія вібрації теж незабаром перетворюється на тепло. У принципі можна зробити тіла з такого пружного матеріалу, що на тепло і вібрацію не витрачатиметься жодної енергії, а швидкості розльоту в цьому випадку будуть практично рівні початковим. Таке зіткнення ми називаємо пружним. Той факт, що швидкості до і після зіткнення рівні,— заслуга не закону збереження імпульсу, а закону збереження енергії, але те, що швидкості розльоту після симетричного зіткнення рівні одна одній, у цьому вже винен закон збереження імпульсу. Точно так само можна розібрати випадок зіткнення тіл з різними масами, різними початковими швидкостями, різними пружностями і визначити кінцеві швидкості та втрату кінетичної енергії; але ми не будемо зараз докладно розбирати ці явища. Пружне зіткнення особливо часто трапляється між системами, у яких немає жодних внутрішніх механізмів, жодних «шестерень, маховиків чи інших частин». У таких випадках кінетична енергія не може ні на що витратитися: адже тіла, що розлітаються, перебувають у тих самих умовах, що й ті, що налітають. Тому між елементарними об'єктами зіткнення завжди або майже завжди пружне. Кажуть, наприклад, що зіткнення між атомами і молекулами абсолютно пружне. Хоча це справді дуже добре наближення, але й ці зіткнення не абсолютно пружні; інакше було б важко зрозуміти, звідки у газу береться енергія на випромінювання тепла і світла. Іноді при зіткненнях молекул газу випромінюються інфрачервоні промені, однак це трапляється вкрай рідко, і до того ж випромінена енергія дуже мала, так що для багатьох цілей зіткнення молекул газу можна розглядати як абсолютно пружні. Розгляньмо цікавий приклад пружного зіткнення двох тіл рівних мас. Якщо такі тіла вдаряються одне об одне з якоюсь рівною швидкістю, то з міркувань симетрії вони мають розлетітися в боки з тією самою швидкістю. Але давайте подивимося на цей процес у дещо іншій ситуації, коли одне з тіл рухається зі швидкістю v, а інше перебуває у спокої. Що станеться в цьому випадку? Така задача не нова для нас. Потрібно подивитися з автомобіля, що рухається поряд з однією з частинок, на симетричне зіткнення. Ми побачимо, як тіло, що рухається, зіткнеться з нерухомим і зупиниться, а те, яке раніше перебувало у спокої, полетить вперед, причому точнісінько з тією самою швидкістю, з якою рухалося перше. Тіла просто обміняються своїми швидкостями. Це легко можна підтвердити експериментально. Взагалі якщо два тіла рухаються назустріч одне одному з різними швидкостями, то при пружному зіткненні вони просто обмінюються швидкостями. Інший приклад майже абсолютно пружної взаємодії дає нам магнетизм. Покладіть пару U-подібних магнітів на наші бруски, що ковзають у повітряному жолобі, так, щоб вони відштовхувалися одне від одного. Якщо тепер потихеньку підштовхнути один із брусків до іншого, то він, не торкаючись, відштовхне його, а сам зупиниться. Другий же брусок полетить вперед. Закон збереження імпульсу — дуже корисна штука. Він дозволяє розв'язати багато проблем, не заглиблюючись у деталі процесу. Нас, наприклад, зовсім не цікавили деталі руху газу при вибуху заряду, але тим не менш ми могли передбачити, у скільки разів одне тіло рухатиметься швидше за друге при їхньому розльоті. Інший цікавий приклад — це ракетний двигун. Ракета великої маси М з величезною швидкістю V (відносно самої ракети) викидає порівняно невелику кількість m газу. Щоб зберегти імпульс, ракета починає рухатися з невеликою швидкістю v. Використовуючи закон збереження імпульсу, можна підрахувати, що
v = m/M·V.
Однак у міру викидання швидкість ракети стає все більшою і більшою. Механізм дії ракетного двигуна точнісінько подібний до явища віддачі рушниці; тут не потрібне повітря, щоб відштовхуватися від нього.