Теорію, яка в цьому розділі розвивалася для твердих матеріалів, після дуже невеликої модифікації цілком можна застосувати і до хороших провідників типу металів. На деякі з електронів у металах не діє сила, що прив'язує їх до якогось окремого атома; це так звані «вільні» електрони, відповідальні за провідність. Там є й інші електрони, які зв'язані в атомах, і викладена вище теорія безпосередньо застосовна саме до них. Однак їхній вплив зазвичай «забивається» ефектами електронів провідності. Тому зараз ми розглянемо тільки ефекти вільних електронів.
Якщо на електрон не діє ніяка відновлювальна сила, але опір його руху все ж залишається, то рівняння руху електрона відрізняється від (32.1) тільки відсутністю члена ω02х. Так що єдине, що нам потрібно зробити,— це покласти ω02=0 у всій іншій частині наших висновків. Але є ще одна відмінність. У діелектриках ми повинні розрізняти середнє і локальне поля, і ось чому: в ізоляторі кожен з диполів займає фіксоване положення відносно інших диполів. Але в металі через те, що електрони провідності рухаються і змінюють своє місце, поле, яке діє на них, у середньому якраз дорівнює середньому полю Е. Так що поправка, яку ми зробили до формули (32.5), не годиться, тобто застосування формули (32.28) для електронів провідності неприпустиме. Отже, вираз для показника заломлення в металі має виглядати подібно до виразу (32.27), в якому слід покласти ω0 = 0, а саме:
Якщо на електрон не діє ніяка відновлювальна сила, але опір його руху все ж залишається, то рівняння руху електрона відрізняється від (32.1) тільки відсутністю члена ω02х. Так що єдине, що нам потрібно зробити,— це покласти ω02=0 у всій іншій частині наших висновків. Але є ще одна відмінність. У діелектриках ми повинні розрізняти середнє і локальне поля, і ось чому: в ізоляторі кожен з диполів займає фіксоване положення відносно інших диполів. Але в металі через те, що електрони провідності рухаються і змінюють своє місце, поле, яке діє на них, у середньому якраз дорівнює середньому полю Е. Так що поправка, яку ми зробили до формули (32.5), не годиться, тобто застосування формули (32.28) для електронів провідності неприпустиме. Отже, вираз для показника заломлення в металі має виглядати подібно до виразу (32.27), в якому слід покласти ω0 = 0, а саме:
Зображення
Це тільки внесок від електронів провідності, які, як ми вважаємо, відіграють у металах головну роль.Але тепер ми навіть знаємо, яку нам взяти величину γ, бо вона пов'язана з провідністю металу. У розд. 43 (вип. 4) ми обговорили зв'язок провідності металів з дифузією вільних електронів у кристалі. Електрони рухаються по ламаному шляху від одного зіткнення до іншого, а між цими поштовхами вони летять вільно, за винятком прискорення через якесь середнє електричне поле (фіг. 32.2). Там же, у розд. 43 (вип. 4), ми знайшли, що середня швидкість дрейфу дорівнює просто добутку прискорення на середній час між зіткненнями τ. Прискорення дорівнює qeE/m, так що
Зображення
У цій формулі поле E вважається постійним, так що швидкість vдрейф теж постійна. Оскільки в середньому прискорення відсутнє, сила гальмування дорівнює прикладеній силі. Ми визначили γ через силу гальмування, що дорівнює γmv [див. (32.1)], або qeЕ, тому виходить, що
Зображення
Незважаючи на те що ми не можемо з легкістю вимірювати безпосередньо τ, можна визначати його, вимірюючи провідність металу. Експериментально виявлено, що електричне поле Е породжує в металах струм з густиною j, пропорційною Е (для ізотропного матеріалу, звичайно):
Зображення
причому стала пропорційності σ називається провідністю.
У точності те саме ми очікуємо з виразу (32.39), якщо покласти
У точності те саме ми очікуємо з виразу (32.39), якщо покласти
Зображення
Таким чином, τ, а отже, і γ можуть бути пов'язані зі спостережуваною електричною провідністю. Використовуючи (32.40) і (32.41), можна переписати нашу формулу (32.38) для показника заломлення у вигляді
Зображення
Це і є відома формула для показника заломлення в металах.