Тут я хочу обговорити явища заломлення світла, ну і, звісно, його поглинання густою речовиною. Теорію показника заломлення ми вже розглядали в розд. 31 (вип. 3), але тоді наші знання математики були досить обмежені, і ми зупинилися тільки на показнику заломлення речовин з малою густиною на кшталт газів. Але фізичні принципи, що приводять до виникнення показника заломлення, ми там все ж з'ясували. Електричне поле світлової хвилі поляризує молекули газу, створюючи тим самим осцилюючі дипольні моменти, а прискорення осцилюючих зарядів приводить до випромінювання нових хвиль поля. Це нове поле, інтерферуючи зі старим, змінює його. Зміна поля еквівалентна тому, що відбувається зсув фази первісної хвилі. Через те що зсув фази пропорційний товщині матеріалу, ефект в цілому виявляється еквівалентним зміні фазової швидкості світла в матеріалі. Раніше, коли розглядалося це явище, ми нехтували ускладненнями, що виникають від таких ефектів, як дія нової зміненої хвилі на поле осцилюючого диполя. Ми припускали, що сили, які діють на заряди атомів, визначаються тільки падаючою хвилею, тоді як насправді на осцилятор діє не тільки падаюча хвиля, але й хвилі, випромінені іншими атомами. У той час нам ще важко було врахувати цей ефект, тому ми вивчали тільки розріджені гази, де його можна вважати несуттєвим.
Ну а тепер ми побачимо, що це завдання за допомогою диференціальних рівнянь розв'язується зовсім просто. Звісно, диференціальні рівняння затуманюють фізичну причину виникнення заломлення (як результату інтерференції знову випромінених хвиль з первісними), але зате вони спрощують теорію густого матеріалу. У цьому розділі зійдеться разом багато чого з того, що ми вже робили раніше. Практично ми вже отримали все, що нам знадобиться, так що по-справжньому нових ідей у цьому розділі буде порівняно небагато. Оскільки вам може знадобитися освіжити в пам'яті те, з чим ми тут зіткнемося, то в табл. 32.1 наведено список рівнянь, які я збираюся використовувати, разом із посиланням на ті місця, де їх можна знайти. У багатьох випадках через брак часу я не зможу знову зупинятися на фізичних аргументах, а одразу ж братимуся за рівняння.
Ну а тепер ми побачимо, що це завдання за допомогою диференціальних рівнянь розв'язується зовсім просто. Звісно, диференціальні рівняння затуманюють фізичну причину виникнення заломлення (як результату інтерференції знову випромінених хвиль з первісними), але зате вони спрощують теорію густого матеріалу. У цьому розділі зійдеться разом багато чого з того, що ми вже робили раніше. Практично ми вже отримали все, що нам знадобиться, так що по-справжньому нових ідей у цьому розділі буде порівняно небагато. Оскільки вам може знадобитися освіжити в пам'яті те, з чим ми тут зіткнемося, то в табл. 32.1 наведено список рівнянь, які я збираюся використовувати, разом із посиланням на ті місця, де їх можна знайти. У багатьох випадках через брак часу я не зможу знову зупинятися на фізичних аргументах, а одразу ж братимуся за рівняння.
Зображення
Почну з нагадування про механізм заломлення в газі. Ми припускаємо, що в одиниці об'єму газу міститься N частинок і кожна з них поводиться як гармонічний осцилятор. Ми користуємося моделлю атома або молекули, до якої електрон прив'язаний силою, пропорційною його переміщенню (наче він утримується пружинкою). Зазначимо, що така модель атома з класичного погляду незаконна, однак пізніше буде показано, що правильна квантовомеханічна теорія дає (у найпростіших випадках) еквівалентний результат. У наших попередніх розглядах ми не враховували «гальмівної» сили в атомному осциляторі, а зараз це буде зроблено. Така сила відповідає опору при русі, тобто вона пропорційна швидкості електрона. Рівнянням руху при цьому буде
Зображення
де x — переміщення, паралельне напрямку поля Е. (Осцилятор передбачається ізотропним, тобто відновлювальна сила однакова в усіх напрямках. Крім того, на час ми обмежимося лінійно поляризованою хвилею, так що поле Е не змінює свого напрямку.) Якщо електричне поле, що діє на атом, змінюється з часом синусоїдально, то ми пишемо.
Зображення
З тією самою частотою осцилюватиме і переміщення, тому можна вважати
Зображення
А знаючи переміщення, можна обчислити прискорення x і знайти відповідальну за заломлення випромінену хвилю. Саме таким способом у розд. 31 (вип. 3) ми підраховували показник заломлення.
Тепер же ми підемо іншим шляхом. Індукований дипольний момент атома p дорівнює qex, або через рівняння (32.3)
Тепер же ми підемо іншим шляхом. Індукований дипольний момент атома p дорівнює qex, або через рівняння (32.3)
Зображення
Оскільки р пропорційне Е, то ми пишемо
Зображення
Подібну ж відповідь для руху електронів в атомі дає і квантова механіка, але з урахуванням таких особливостей. У атомів є кілька власних частот, кожна з яких має свою дисипативну сталу γ. Крім того, кожна гармоніка має ще свою ефективну «силу», що виражається у вигляді добутку поляризовності при даній частоті на сталу зв'язку f, яка, як очікується, за порядком величини дорівнює одиниці. Позначаючи кожен з трьох параметрів ω0, γ і f для кожної з гармонік через ω0k, γk і fk і підсумовуючи за всіма гармоніками, ми замість (32.6) отримуємо
Зображення
Якщо число атомів в одиниці об'єму речовини дорівнює N, то поляризація Р буде просто Np = ε0NαE, тобто пропорційна E:
Зображення
Іншими словами, коли на матеріал діє синусоїдальне електричне поле, воно індукує пропорційний собі дипольний момент, причому константа пропорційності α, як ми вже зазначали, залежить від частоти. При дуже великих частотах α мала: реакція матеріалу слабка. А от при низьких частотах реакція може бути дуже сильною. Константа пропорційності, крім того, ще виявляється комплексною, тобто поляризація не слідує точно за всіма змінами електричного поля, а певною мірою може бути зсунута по фазі. У всякому разі, електричне поле викликає в матеріалі поляризацію, пропорційну його напруженості.