У нашій теорії показника заломлення є ще одне передбачення, яке можна перевірити експериментально. Припустимо, що ми розглядаємо суміш двох матеріалів. Показник заломлення суміші не буде середнім двох показників, а визначається через суму двох поляризовностей, як у рівнянні (32.34). Якщо, скажімо, нас цікавить показник заломлення розчину цукру, то повна поляризовність буде сумою поляризовностей води й цукру. Але кожна з них, звичайно, повинна підраховуватися виходячи з даних про число молекул N даного сорту в одиниці об'єму. Іншими словами, якщо в даному розчині міститься N1 молекул води, поляризовність якої α1 і N2 молекул сахарози (C12H22O11), поляризовність якої α2, то ми повинні отримати
Зображення
Цією формулою можна скористатися для експериментальної перевірки нашої теорії — вимірювання показника для різних концентрацій сахарози у воді. Однак тут ми повинні зробити кілька припущень. Наша формула передбачає, що при розчиненні сахарози ніякої хімічної реакції не відбувається і що збурення індивідуальних осциляторів при різних частотах відрізняється не надто сильно. Тому наш результат, безумовно, буде тільки наближеним. Тим не менш давайте подивимося, наскільки він хороший.
Розчин цукру ми вибрали тому, що ми маємо хороші дані вимірювань показника заломлення і, крім того, цукор являє собою молекулярний кристал і переходить у розчин без іонізації та інших змін хімічного стану.
У перших трьох стовпцях табл. 32.2 наведено дані з зазначеного довідника. У стовпці А дано відсоток сахарози за вагою, у стовпці В наведено виміряну густину в г/см3, а у стовпці С дано вимірювання показника заломлення світла з довжиною хвилі 589,3 ммк. Як показник чистого цукру ми взяли результати вимірювань для кристала цукру. Ці кристали не ізотропні, так що показник заломлення в різних напрямках різний. Довідник дає три величини:
Розчин цукру ми вибрали тому, що ми маємо хороші дані вимірювань показника заломлення і, крім того, цукор являє собою молекулярний кристал і переходить у розчин без іонізації та інших змін хімічного стану.
У перших трьох стовпцях табл. 32.2 наведено дані з зазначеного довідника. У стовпці А дано відсоток сахарози за вагою, у стовпці В наведено виміряну густину в г/см3, а у стовпці С дано вимірювання показника заломлення світла з довжиною хвилі 589,3 ммк. Як показник чистого цукру ми взяли результати вимірювань для кристала цукру. Ці кристали не ізотропні, так що показник заломлення в різних напрямках різний. Довідник дає три величини:
Зображення
Ми взяли середнє.
Спробуємо тепер підрахувати n для кожної концентрації, але ми не знаємо, які потрібно взяти значення α1 і α2. Перевіримо теорію таким способом: будемо припускати, що поляризовність води (α1) при всіх концентраціях однакова, і підрахуємо поляризовність сахарози, використовуючи експериментальну величину n і розв'язуючи (32.37) відносно α2. Якщо теорія правильна, то ми для будь-якої концентрації повинні отримати те саме значення α2.
Спробуємо тепер підрахувати n для кожної концентрації, але ми не знаємо, які потрібно взяти значення α1 і α2. Перевіримо теорію таким способом: будемо припускати, що поляризовність води (α1) при всіх концентраціях однакова, і підрахуємо поляризовність сахарози, використовуючи експериментальну величину n і розв'язуючи (32.37) відносно α2. Якщо теорія правильна, то ми для будь-якої концентрації повинні отримати те саме значення α2.
Зображення
Насамперед нам потрібно знати числа N1 і N2; виразимо їх через число Авогадро N0. Як нашу одиницю об'єму давайте візьмемо один літр (1000 см3). Тоді відношення Ni/N0 дорівнює вазі одного літра, поділеній на грам-молекулу. А вага літра дорівнює добутку густини (помноженої на 1000, щоб отримати грами) на вагову частку або сахарози, або води. Таким шляхом отримуємо N2/N0 і N1/N0, записані в стовпцях D і Е нашої таблиці.
У стовпці F ми підрахували 3(n2—1)/(n2+2), виходячи з експериментальних значень n (стовпець С). Для чистої води 3(n2—1)/(n2+2) дорівнює 0,617, що якраз буде N1α1. Потім ми можемо заповнити решту частини колонки G, оскільки для кожного рядка відношення G/E повинно бути тією самою величиною, а саме 0,617 : 55,5. Віднімаючи стовпець G від стовпця F, знаходимо внесок N2α2, що вноситься сахарозою, який записаний у стовпці Н. А потім, поділивши ці дані на величину N2/N0 зі стовпця D, ми отримуємо величину N0α2, наведену в стовпці I.
Із нашої теорії ми очікували, що всі величини N0α2 повинні вийти однаковими. Вони вийшли хоча й не точно рівними, але досить близькими одна до одної. Звідси можна зробити висновок, що наші ідеї правильні. Більш того, ми виявили, що поляризовність молекул цукру, як видається, не залежить сильно від її оточення: їхня поляризовність приблизно та сама як у розведеному розчині, так і в кристалі.
У стовпці F ми підрахували 3(n2—1)/(n2+2), виходячи з експериментальних значень n (стовпець С). Для чистої води 3(n2—1)/(n2+2) дорівнює 0,617, що якраз буде N1α1. Потім ми можемо заповнити решту частини колонки G, оскільки для кожного рядка відношення G/E повинно бути тією самою величиною, а саме 0,617 : 55,5. Віднімаючи стовпець G від стовпця F, знаходимо внесок N2α2, що вноситься сахарозою, який записаний у стовпці Н. А потім, поділивши ці дані на величину N2/N0 зі стовпця D, ми отримуємо величину N0α2, наведену в стовпці I.
Із нашої теорії ми очікували, що всі величини N0α2 повинні вийти однаковими. Вони вийшли хоча й не точно рівними, але досить близькими одна до одної. Звідси можна зробити висновок, що наші ідеї правильні. Більш того, ми виявили, що поляризовність молекул цукру, як видається, не залежить сильно від її оточення: їхня поляризовність приблизно та сама як у розведеному розчині, так і в кристалі.