Подивимося ж, що ми відкрили. Стани, які задовольняють рівнянню Шредінгера для електрона в кулонівському полі, характеризуються трьома (причому цілими) квантовими числами n, l, m. Кутовий розподіл амплітуди електрона може мати лише певні форми, які ми позначимо Yl,m. Вони нумеруються числом l — квантовим числом повного моменту кількості руху і m — «магнітним» квантовим числом, яке може змінюватися від —l до +/. При кожній кутовій конфігурації можливі різні радіальні розподіли Fn,l (r) амплітуди електрона; вони нумеруються головним квантовим числом n, яке може змінюватися від l+1 до ∞. Енергія стану залежить тільки від n і зростає з n.Стан найнижчої енергії, або основний, є s-станом. У нього l=0, n=1 і m=0. Це «невироджений» стан: є лише один стан з такою енергією, а хвильова функція в нього сферично симетрична. Амплітуда того, що електрон буде виявлено, досягає максимуму в центрі й монотонно спадає з віддаленням від центра. Цю електронну амплітуду можна зобразити отакою грудочкою (фіг. 17.6,а).
Є й інші s-стани, з більшими енергіями; у них n=2, 3, 4, ... і l=0. Кожній енергії відповідає лише один стан m=0, і всі вони сферично симетричні. Амплітуди цих станів зі зростанням r один або кілька разів змінюють знак. Є n—1 сферичних вузлових поверхонь, або місць, де ψ проходить через нуль. Наприклад, 2s-стан (l=0, n=2) виглядає так, як показано на фіг. 17.6, б. (Темні ділянки вказують ті місця, де амплітуда велика, а знаки плюс і мінус позначають відносні фази амплітуди.) Рівні енергії s-станів показані в першому стовпці фіг. 17.7.
Далі бувають р-стани з l=1. Для кожного n (n дорівнює або більше 2) існує трійка станів з однаковою енергією, один з m=+1, другий з m=0, третій з m= —1. Рівні енергії позначені на фіг. 17.7. Кутові залежності цих станів наведені в табл. 17.1. Так, при m=0, якщо амплітуда додатна для кутів θ, близьких до нуля, то при кутах θ, близьких до 180°, вона виявиться від'ємною. Є вузлова площина, що збігається з площиною ху. При n>1 бувають також конічні вузлові поверхні. Амплітуда n=2, m=0 намічена на фіг. 17.6,в, а хвильова функція n=3, m = 0 — на фіг. 17.6, г.
Могло б здатися, що оскільки m дає, так би мовити, «орієнтацію» в просторі, то повинні спостерігатися ще такі самі розподіли, але з піками вздовж осі x або вздовж осі y. Можна подумати, що це швидше за все стани з m=+1 і з m= —1. Однак це не так! Але зате раз у нас є трійка станів з однаковими енергіями, то будь-яка лінійна комбінація з цієї трійки теж буде стаціонарним станом з тією самою енергією. Виявляється, що «x»-стан (за аналогією з «z»-станом, або станом з m=0, див. фіг. 17.6, в) це лінійна комбінація станів з m=+1 і з m=—1. Інша комбінація дає «y»-стан. Точніше, мається на увазі, що стани
Зображення
якщо віднести їх до своїх осей, виглядають однаково.У d-станів (l=2) для кожної енергії є п'ять можливих значень m; найнижчою енергією володіє n=3. Рівні показані на фіг. 17.7. Кутові залежності ускладнюються. Наприклад, стани з m=0 мають дві конічні вузлові поверхні, так що при переході від північного полюса до південного хвильова функція змінює фази з + на — і назад на +. Приблизна форма амплітуди намальована на фіг. 17.6,д і е для станів з m=0 і n=3 і 4. І знову при великих n з'являються конічні вузлові поверхні.
Ми не будемо намагатися описувати інші наступні стани. Докладний виклад хвильових функцій водню ви знайдете в багатьох книгах. Рекомендую вам особливо; L. Pauling, E.B.Wilson, Introduction to Quantum Mechanics, New York, 1935; R. B. L e i g h t о n, Principles of Modern Physics, New York, 1959. У цих книгах ви знайдете графіки деяких функцій і графічне зображення багатьох станів.
Хотілося б згадати про одну особливу властивість хвильових функцій при вищих l: при l>0 амплітуди в центрі перетворюються на нуль. Нічого дивного в цьому немає, адже електрону важко мати великий момент, коли плече моменту дуже мале. З цієї причини чим l більше, тим далі амплітуди «відштовхуються» від центра. Якщо ви подивитеся, як радіальні функції F (r) змінюються при малих гr, то з (17.53) виявиться, що
Зображення
Така залежність від r означає, що при великих l вам доведеться далі відійти від r = 0, щоб отримати помітну амплітуду. Така поведінка, до речі, визначається членом з відцентровою силою в радіальному рівнянні, так що все це застосовне до будь-якого потенціалу, який при малих r змінюється повільніше, ніж 1/r2, а таким є більшість атомних потенціалів.