Тепер ми хотіли б застосувати теорію атома водню до пояснення хімічної періодичної таблиці елементів. В атомі елемента з атомним номером Z є Z електронів, які утримуються електричним притяганням ядра, але при цьому взаємно відштовхуються один від одного. Щоб отримати точний розв'язок, довелося б розв'язати рівняння Шредінгера для Z електронів у кулонівському полі. Для гелію рівняння має вигляд
Зображення
де V12 — лапласіан, який діє на r1, координату першого електрона; V22 діє на r2, a r12 = |r1—r2|. (Ми знову нехтуємо спінами електронів.) Щоб знайти стаціонарні стани й рівні енергії, слід було б відшукати розв'язки вигляду
Зображення
Геометрична залежність міститься в f — функції шести змінних — одночасних положень двох електронів. Аналітичного розв'язку ніхто не знає, хоча розв'язки для нижчих енергетичних станів і були знайдені чисельними методами.
Коли електронів 3,4 або 5, безнадійно намагатися отримати точні розв'язки. Тому було б необачно стверджувати, що квантова механіка до кінця пояснила періодичну таблицю. Але все ж можна сказати, що навіть за допомогою досить сумнівних наближень (і деякого подальшого доопрацювання) вдається, принаймні якісно, зрозуміти багато хімічних властивостей, що проявляються в періодичній таблиці.
Хімічні властивості атомів визначаються насамперед їхніми найнижчими енергетичними станами. Для відшукання цих станів і їхніх енергій ми скористаємося наступною наближеною теорією. По-перше, знехтуємо спіном електрона, хіба що принцип заборони буде взятий нами до уваги і ми вважатимемо, що кожен окремий електронний стан може бути зайнятий лише одним електроном. Це означає, що на одній орбіті не може опинитися більше двох електронів — один зі спіном, спрямованим угору, інший — униз. Потім ми в першому наближенні знехтуємо деталями взаємодії електронів і вважатимемо, що кожен електрон рухається в центральному полі, утвореному полями ядра і всіх інших електронів. Про неон, у якого 10 електронів, ми скажемо, наприклад, що кожен електрон в атомі неону відчуває вплив середнього потенціалу ядра і решти дев'ятки електронів. Ми уявимо далі, що в рівняння Шредінгера для кожного електрона ми підставляємо V(r) — те саме поле 1/r, але лише видозмінене за рахунок сферично симетричної густини заряду, що виникла від решти електронів.
У такій моделі кожен електрон поводиться як незалежна частинка. Кутові залежності його хвильової функції будуть просто такими самими, якими вони були в атома водню. Це будуть ті самі s-стани, р-стани тощо, і в них будуть різні значення m. Раз V(r) більше не підпорядковується закону 1/r, то радіальна частина хвильових функцій трохи перекроюється, але якісно залишиться колишньою, так що, як і раніше, існуватиме радіальне квантове число n. Енергії станів теж стануть трохи іншими.
Н
Що ж при таких уявленнях у нас вийде з воднем? В основного стану водню l=m=0 і n=1; ми кажемо, що в нього електронна конфігурація 1s. Енергія дорівнює —13,6 еВ. Це означає, що для відриву електрона від атома потрібно 13,6 еВ енергії. Її називають «енергією іонізації», W1 Велика енергія іонізації означає, що відірвати електрон важко, але водень може відняти електрон в іншого атома, а тому він хімічно активний.
Не
Тепер звернемося до гелію. Обидва електрони в гелії можуть перебувати в одному й тому самому нижньому стані (тільки в одного спін спрямований угору, в іншого — униз). У своєму найнижчому стані електрон рухається в полі з потенціалом, який при малих r схожий на кулонівський потенціал з Z=2, а при великих r — на кулонівський потенціал з Z=1. У результаті виникає «водневоподібний» 1s-стан з дещо нижчою енергією. Обидва електрони займають одні й ті самі 1s-стани (l=0, m=0). Спостережувана енергія іонізації (потрібна на відрив одного електрона) дорівнює 24,6 еВ. Оскільки тепер «оболонка» 1s заповнена (більше двох електронів у неї не втиснеш), то практично не виникає тенденції відбирати в інших атомів електрони. Гелій хімічно інертний.
Li
Ядро літію має заряд 3. Стани електрона знову будуть водневоподібні, і трійка електронів займе три нижніх рівні енергії. Два потраплять у стани 1s, a третій піде в стан n = 2. Але от з l = 0 чи з l=1? У водні в цих станів енергія одна й та сама, в інших же атомах це не так, і ось з якої причини. Згадаймо, що у 2s-стану є певна амплітуда того, що він опиниться поблизу ядра, а в 2р такої амплітуди немає. Це означає, що 2s-електрон якось відчує потрійний електричний заряд ядра Li, а 2р-електрон залишиться там, де поле виглядає як кулонівське поле одиничного заряду. Додаткове притягання знизить енергію 2s-стану порівняно з енергією 2р-стану. Рівні енергії приблизно виявляться такими, як показано на фіг. 17.8 (порівняйте з відповідною діаграмою на фіг. 17.7 для водню). Отже, в атомі літію два електрони будуть у 1s-станах, а один — у 2s-стані. Оскільки електрон у 2s-стані має вищу енергію, ніж електрон у 1s-стані, то його порівняно легко видалити. Іонізаційна енергія літію всього 5,4 еВ, і він дуже активний хімічно.
Так поступово перед вами розгортається вся картина; у табл. 17.2 ми навели список перших 36 елементів, зазначивши стани, які займають електрони в основному стані кожного атома. Таблиця дає енергію іонізації для найслабше зв'язаного електрона і кількість електронів, що займають кожну «оболонку», тобто стан з одним і тим самим n.
Коли електронів 3,4 або 5, безнадійно намагатися отримати точні розв'язки. Тому було б необачно стверджувати, що квантова механіка до кінця пояснила періодичну таблицю. Але все ж можна сказати, що навіть за допомогою досить сумнівних наближень (і деякого подальшого доопрацювання) вдається, принаймні якісно, зрозуміти багато хімічних властивостей, що проявляються в періодичній таблиці.
Хімічні властивості атомів визначаються насамперед їхніми найнижчими енергетичними станами. Для відшукання цих станів і їхніх енергій ми скористаємося наступною наближеною теорією. По-перше, знехтуємо спіном електрона, хіба що принцип заборони буде взятий нами до уваги і ми вважатимемо, що кожен окремий електронний стан може бути зайнятий лише одним електроном. Це означає, що на одній орбіті не може опинитися більше двох електронів — один зі спіном, спрямованим угору, інший — униз. Потім ми в першому наближенні знехтуємо деталями взаємодії електронів і вважатимемо, що кожен електрон рухається в центральному полі, утвореному полями ядра і всіх інших електронів. Про неон, у якого 10 електронів, ми скажемо, наприклад, що кожен електрон в атомі неону відчуває вплив середнього потенціалу ядра і решти дев'ятки електронів. Ми уявимо далі, що в рівняння Шредінгера для кожного електрона ми підставляємо V(r) — те саме поле 1/r, але лише видозмінене за рахунок сферично симетричної густини заряду, що виникла від решти електронів.
У такій моделі кожен електрон поводиться як незалежна частинка. Кутові залежності його хвильової функції будуть просто такими самими, якими вони були в атома водню. Це будуть ті самі s-стани, р-стани тощо, і в них будуть різні значення m. Раз V(r) більше не підпорядковується закону 1/r, то радіальна частина хвильових функцій трохи перекроюється, але якісно залишиться колишньою, так що, як і раніше, існуватиме радіальне квантове число n. Енергії станів теж стануть трохи іншими.
Н
Що ж при таких уявленнях у нас вийде з воднем? В основного стану водню l=m=0 і n=1; ми кажемо, що в нього електронна конфігурація 1s. Енергія дорівнює —13,6 еВ. Це означає, що для відриву електрона від атома потрібно 13,6 еВ енергії. Її називають «енергією іонізації», W1 Велика енергія іонізації означає, що відірвати електрон важко, але водень може відняти електрон в іншого атома, а тому він хімічно активний.
Не
Тепер звернемося до гелію. Обидва електрони в гелії можуть перебувати в одному й тому самому нижньому стані (тільки в одного спін спрямований угору, в іншого — униз). У своєму найнижчому стані електрон рухається в полі з потенціалом, який при малих r схожий на кулонівський потенціал з Z=2, а при великих r — на кулонівський потенціал з Z=1. У результаті виникає «водневоподібний» 1s-стан з дещо нижчою енергією. Обидва електрони займають одні й ті самі 1s-стани (l=0, m=0). Спостережувана енергія іонізації (потрібна на відрив одного електрона) дорівнює 24,6 еВ. Оскільки тепер «оболонка» 1s заповнена (більше двох електронів у неї не втиснеш), то практично не виникає тенденції відбирати в інших атомів електрони. Гелій хімічно інертний.
Li
Ядро літію має заряд 3. Стани електрона знову будуть водневоподібні, і трійка електронів займе три нижніх рівні енергії. Два потраплять у стани 1s, a третій піде в стан n = 2. Але от з l = 0 чи з l=1? У водні в цих станів енергія одна й та сама, в інших же атомах це не так, і ось з якої причини. Згадаймо, що у 2s-стану є певна амплітуда того, що він опиниться поблизу ядра, а в 2р такої амплітуди немає. Це означає, що 2s-електрон якось відчує потрійний електричний заряд ядра Li, а 2р-електрон залишиться там, де поле виглядає як кулонівське поле одиничного заряду. Додаткове притягання знизить енергію 2s-стану порівняно з енергією 2р-стану. Рівні енергії приблизно виявляться такими, як показано на фіг. 17.8 (порівняйте з відповідною діаграмою на фіг. 17.7 для водню). Отже, в атомі літію два електрони будуть у 1s-станах, а один — у 2s-стані. Оскільки електрон у 2s-стані має вищу енергію, ніж електрон у 1s-стані, то його порівняно легко видалити. Іонізаційна енергія літію всього 5,4 еВ, і він дуже активний хімічно.
Так поступово перед вами розгортається вся картина; у табл. 17.2 ми навели список перших 36 елементів, зазначивши стани, які займають електрони в основному стані кожного атома. Таблиця дає енергію іонізації для найслабше зв'язаного електрона і кількість електронів, що займають кожну «оболонку», тобто стан з одним і тим самим n.
Зображення
Зображення
Оскільки різні l-стани мають різні енергії, то кожне значення l відповідає деякій підоболонці з 2(2l+1) можливих станів (з різними m і різними напрямками спіна): У всіх них енергія однакова з точністю до деяких слабких ефектів, якими ми знехтуємо.
Be
Берилій схожий на літій, тільки в нього в 2s-стані перебувають два електрони, а в заповненій 1s-оболонці теж два.
Від В до Ne
У бора 5 електронів. П'ятий повинен піти в 2р-стан. Загалом буває 2x3 = 6 різних 2р-станів, тому можна продовжувати додавати по електрону, поки не дійдемо до 8. Так ми доберемося до неону. Додаючи ці електрони, ми збільшуємо також Z, тому весь електронний розподіл все тісніше й тісніше стягується до ядра і енергія 2р-станів все знижується й знижується. До того часу, коли ми досягнемо неону, енергія іонізації зросте до 21,6 еВ. Неон легко свого електрона не віддає. У нього до того ж більше немає порожніх місць на орбіті, які можна заповнити, тож і чужі електрони йому не потрібні. Отже, неон хімічно інертний. У фтору є порожнє місце, потрапивши на яке, електрон може опинитися в стані з низькою енергією, тому в хімічних реакціях фтор дуже активний.
Від Na до Ar
У натрію одинадцятий електрон вимушений почати нову оболонку, переходячи в 3s-стан. Рівень енергії цього стану набагато вищий; енергія іонізації різко спадає; натрій хімічно дуже активний. Від натрію до аргону s- і р-стани з n=3 заповнюються в тій самій послідовності, як від літію до неону. Кутові конфігурації електронів у зовнішній незаповненій оболонці йдуть у тій самій послідовності, і прогресуюче зростання енергії іонізації теж дуже схоже з тим, що було раніше. Ви тепер розумієте, чому хімічні властивості зі зростанням атомного числа повторюються. Хімічна дія магнію дуже схожа на берилій, кремнію — на вуглець, хлору — на фтор. Аргон, подібно до неону, інертний.
Можливо, ви вже звернули увагу на те, що в послідовності енергій іонізації від літію до неону є невелика особливість, і така сама особливість спостерігається між натрієм і аргоном. Останній електрон прикріплений до атома кисню трохи слабше, ніж можна було очікувати. Тим самим відрізняється сірка. Чому б це? Це можна зрозуміти, якщо трохи уважніше вдуматися в ефекти взаємодії між електронами. Подумаємо про те, що буває, коли ми поміщаємо в атом бора перший 2р-електрон. Він має шість можливостей — три можливих р-стани, у кожному по два спіни. Уявімо, що електрон зі спіном угору потрапляє в стан з m=0, який ми також будемо називати «z»-станом, тому що він облягає вісь z. Ну, а що станеться у вуглеці? Тепер уже 2р-електронів два. Якщо один з них потрапив у «z»-стан, то куди потрапить другий? Найнижчою його енергія буде тоді, коли він розташується подалі від першого електрона. Цього можна досягти, потрапивши, скажімо, в «x»-стан 2р-оболонки. (Цей стан, як ви пам'ятаєте, — просто лінійна комбінація станів з m = +1 і з m= —1.) Далі, коли ми перейдемо до азоту, то в трійки 2р-електронів найменша енергія взаємного відштовхування буде тоді, коли один з них потрапить у «x-конфігурацію, інший — в «y», третій — в «z». Весь цей хоровод, однак, для кисню не проходить. Четвертому електрону вже нічого не залишається, як потрапити в один із заповнених станів, тримаючи при цьому спін униз. Той електрон, який вже перебуває в цьому стані, почне його сильно відштовхувати, так що його енергія не буде такою низькою, якою вона була б інакше, тому його легше буде видалити. Цим і пояснюється розрив у послідовності енергій зв'язку, який з'являється між азотом і киснем, і між фосфором і сіркою.
Від К до Zn
Можна було б подумати, що за аргоном нові електрони почнуть заповнювати стан 3d. Але ні! Як ми вже говорили (і ілюстрували фіг. 17.7), стани з вищими моментами зсунуті за енергією вгору. До моменту, коли ми підійшли до 3d-станів, вони за енергією опиняються засунутими трохи вище енергії 4s-стану. Тому в калію останній електрон потрапить у 4s-стан. Після цього в кальції оболонка заповниться (двома електронами), а 3d-стани почнуть заповнюватися у скандію, титану і ванадію.
Енергії 3р- і 4s-станів настільки близькі одна до одної, що малопомітні ефекти легко зсувають рівновагу в той чи інший бік. До моменту, коли настане час помістити в 3d-стани чотири електрони, їхнє відштовхування так підійме енергію 4s-стану, що вона стане трохи вищою за енергію 3d-стану, тому один електрон з s йде в d. І для хрому не виходить очікувана комбінація 4, 2, а замість неї виступає комбінація 5, 1. Новий електрон, що додається, щоб отримати манган, знову заповнює оболонку 4s і потім одне за одним іде заповнення 3d-оболонки, поки ми не доберемося до міді.
Але оскільки сама зовнішня оболонка мангану, заліза, кобальту і нікелю має одну й ту саму конфігурацію, то всі вони мають близькі хімічні властивості. (Цей ефект ще сильніше виражений у рідкісноземельних елементах. У них зовнішня оболонка однакова, а заповнюється поступово внутрішня комірка, що менше позначається на їхніх хімічних властивостях.) Те саме й у міді. У ній теж побудова 3d-оболонки завершується грабежем: з 4s-оболонки забирається один електрон. Енергія комбінації 10, 1, однак, настільки близька в міді до енергії комбінації 9, 2, що рівновага може зміститися вже від того, що поблизу стоїть інший атом. З цієї причини два останніх електрони міді приблизно рівноцінні, і валентність міді дорівнює то 1, то 2. (Часом вона проявляє себе так, ніби її електрони перебувають у комбінації 9, 2.) Подібні речі трапляються і в інших місцях таблиці; вони-то й відповідальні за те, що інші метали, такі, як залізо, сполучаються хімічно то з тією, то з іншою валентністю. Нарешті, у цинку обидві оболонки 3d і 4s заповнюються раз і назавжди.
Від Ga до Kr
Від галію до криптону послідовність знову продовжується нормально, заповнюючи 4р-оболонку. Зовнішні оболонки, енергії та хімічні властивості повторюють картину змін на ділянці від бора до неону і від алюмінію до аргону.
Криптон, як і аргон чи неон, відомий як «благородний» газ. Усі ці три «благородних» гази хімічно «інертні». Це означає лише те, що після того, як вони заповнили оболонки з порівняно низькими енергіями, рідкісними будуть випадки, коли їм стане енергетично вигідно поєднуватися в прості сполуки з іншими елементами. Але для «шляхетності» недостатньо просто мати заповнену оболонку. У берилію, наприклад, або в магнію заповнені s-оболонки, але енергія цих оболонок занадто висока, щоб можна було говорити про стійкість. Так само можна було б очікувати появи іншого «благородного» елемента десь біля нікелю, якби енергія в 3d-оболонки була б трохи нижчою (або в 4s-оболонки вищою). З іншого боку, криптон не зовсім інертний; він утворює з хлором слабко зв'язану сполуку.
Оскільки в розглянутій нами частині таблиці вже проявилися всі основні риси періодичної системи, ми обриваємо наш виклад на елементі № 36 (їх залишається ще штук 70, а то й більше!).
Ми хочемо зазначити ще один момент: ми в змозі зрозуміти певною мірою не тільки валентності, але можемо дещо сказати і про напрямки хімічних зв'язків. Візьмемо такий атом, як кисень. У ньому чотири 2р-електрони. Перші три потрапляють у стани «x», «y» і «z», а четвертий вимушений заповнити один з них, залишивши два інших — скажімо, «x» і «у» — вакантними. Подивіться тепер, що відбувається в H2O. Кожен з двох воднів бажає поділити свій електрон з киснем, допомагаючи кисню заповнити оболонку. Ці електрони будуть прагнути потрапити на вакансії в станах «x» і «у». Тому два водні в молекулі води змушені розташуватися під прямим кутом один до одного, якщо дивитися з центру атома кисню. Насправді кут дорівнює 105°. Можна навіть зрозуміти, чому кут більший за 90°. Усуспільнивши свої електрони з киснем, водні залишаються врешті-решт з надлишком позитивного заряду. Електричне відштовхування «розтягує» хвильові функції й розводить кут до 105°. Так само йде справа і в H2S. Але атом сірки більший, атоми водню опиняються далі один від одного, і кут розходиться тільки до 93°. А селен ще більший, тому в H2Se кут вже зовсім близький до 90°.
Аналогічні міркування дозволяють розібратися в геометрії аміаку H3N. В азоті є місце ще для трьох 2р-електронів, по одному на кожен стан типу «x», «y» і «z». Три водні будуть вимушені приєднатися під прямими кутами один до одного. Кути знову виявляться трохи більшими за 90°, знову ж таки через електричне відштовхування, але принаймні тепер зрозуміло, чому молекула H3N не плоска. Кути у фосфіні H3P вже ближчі до 90°, а в H3As ще ближчі. Ми не дарма припустили, що NH3 не плоский, коли говорили про нього як про систему з двома станами. Саме через цю об'ємність аміаку і можливий аміачний мазер. Ви бачите, що сама форма молекули аміаку теж випливає з квантової механіки.
Рівняння Шредінгера стало одним з найбільших тріумфів фізики. Забезпечивши нас ключем до механізму, що лежить в основі будови атома, воно пояснило атомні спектри і всю хімію, завдяки чому стала зрозумілою фізична природа матерії.
Be
Берилій схожий на літій, тільки в нього в 2s-стані перебувають два електрони, а в заповненій 1s-оболонці теж два.
Від В до Ne
У бора 5 електронів. П'ятий повинен піти в 2р-стан. Загалом буває 2x3 = 6 різних 2р-станів, тому можна продовжувати додавати по електрону, поки не дійдемо до 8. Так ми доберемося до неону. Додаючи ці електрони, ми збільшуємо також Z, тому весь електронний розподіл все тісніше й тісніше стягується до ядра і енергія 2р-станів все знижується й знижується. До того часу, коли ми досягнемо неону, енергія іонізації зросте до 21,6 еВ. Неон легко свого електрона не віддає. У нього до того ж більше немає порожніх місць на орбіті, які можна заповнити, тож і чужі електрони йому не потрібні. Отже, неон хімічно інертний. У фтору є порожнє місце, потрапивши на яке, електрон може опинитися в стані з низькою енергією, тому в хімічних реакціях фтор дуже активний.
Від Na до Ar
У натрію одинадцятий електрон вимушений почати нову оболонку, переходячи в 3s-стан. Рівень енергії цього стану набагато вищий; енергія іонізації різко спадає; натрій хімічно дуже активний. Від натрію до аргону s- і р-стани з n=3 заповнюються в тій самій послідовності, як від літію до неону. Кутові конфігурації електронів у зовнішній незаповненій оболонці йдуть у тій самій послідовності, і прогресуюче зростання енергії іонізації теж дуже схоже з тим, що було раніше. Ви тепер розумієте, чому хімічні властивості зі зростанням атомного числа повторюються. Хімічна дія магнію дуже схожа на берилій, кремнію — на вуглець, хлору — на фтор. Аргон, подібно до неону, інертний.
Можливо, ви вже звернули увагу на те, що в послідовності енергій іонізації від літію до неону є невелика особливість, і така сама особливість спостерігається між натрієм і аргоном. Останній електрон прикріплений до атома кисню трохи слабше, ніж можна було очікувати. Тим самим відрізняється сірка. Чому б це? Це можна зрозуміти, якщо трохи уважніше вдуматися в ефекти взаємодії між електронами. Подумаємо про те, що буває, коли ми поміщаємо в атом бора перший 2р-електрон. Він має шість можливостей — три можливих р-стани, у кожному по два спіни. Уявімо, що електрон зі спіном угору потрапляє в стан з m=0, який ми також будемо називати «z»-станом, тому що він облягає вісь z. Ну, а що станеться у вуглеці? Тепер уже 2р-електронів два. Якщо один з них потрапив у «z»-стан, то куди потрапить другий? Найнижчою його енергія буде тоді, коли він розташується подалі від першого електрона. Цього можна досягти, потрапивши, скажімо, в «x»-стан 2р-оболонки. (Цей стан, як ви пам'ятаєте, — просто лінійна комбінація станів з m = +1 і з m= —1.) Далі, коли ми перейдемо до азоту, то в трійки 2р-електронів найменша енергія взаємного відштовхування буде тоді, коли один з них потрапить у «x-конфігурацію, інший — в «y», третій — в «z». Весь цей хоровод, однак, для кисню не проходить. Четвертому електрону вже нічого не залишається, як потрапити в один із заповнених станів, тримаючи при цьому спін униз. Той електрон, який вже перебуває в цьому стані, почне його сильно відштовхувати, так що його енергія не буде такою низькою, якою вона була б інакше, тому його легше буде видалити. Цим і пояснюється розрив у послідовності енергій зв'язку, який з'являється між азотом і киснем, і між фосфором і сіркою.
Від К до Zn
Можна було б подумати, що за аргоном нові електрони почнуть заповнювати стан 3d. Але ні! Як ми вже говорили (і ілюстрували фіг. 17.7), стани з вищими моментами зсунуті за енергією вгору. До моменту, коли ми підійшли до 3d-станів, вони за енергією опиняються засунутими трохи вище енергії 4s-стану. Тому в калію останній електрон потрапить у 4s-стан. Після цього в кальції оболонка заповниться (двома електронами), а 3d-стани почнуть заповнюватися у скандію, титану і ванадію.
Енергії 3р- і 4s-станів настільки близькі одна до одної, що малопомітні ефекти легко зсувають рівновагу в той чи інший бік. До моменту, коли настане час помістити в 3d-стани чотири електрони, їхнє відштовхування так підійме енергію 4s-стану, що вона стане трохи вищою за енергію 3d-стану, тому один електрон з s йде в d. І для хрому не виходить очікувана комбінація 4, 2, а замість неї виступає комбінація 5, 1. Новий електрон, що додається, щоб отримати манган, знову заповнює оболонку 4s і потім одне за одним іде заповнення 3d-оболонки, поки ми не доберемося до міді.
Але оскільки сама зовнішня оболонка мангану, заліза, кобальту і нікелю має одну й ту саму конфігурацію, то всі вони мають близькі хімічні властивості. (Цей ефект ще сильніше виражений у рідкісноземельних елементах. У них зовнішня оболонка однакова, а заповнюється поступово внутрішня комірка, що менше позначається на їхніх хімічних властивостях.) Те саме й у міді. У ній теж побудова 3d-оболонки завершується грабежем: з 4s-оболонки забирається один електрон. Енергія комбінації 10, 1, однак, настільки близька в міді до енергії комбінації 9, 2, що рівновага може зміститися вже від того, що поблизу стоїть інший атом. З цієї причини два останніх електрони міді приблизно рівноцінні, і валентність міді дорівнює то 1, то 2. (Часом вона проявляє себе так, ніби її електрони перебувають у комбінації 9, 2.) Подібні речі трапляються і в інших місцях таблиці; вони-то й відповідальні за те, що інші метали, такі, як залізо, сполучаються хімічно то з тією, то з іншою валентністю. Нарешті, у цинку обидві оболонки 3d і 4s заповнюються раз і назавжди.
Від Ga до Kr
Від галію до криптону послідовність знову продовжується нормально, заповнюючи 4р-оболонку. Зовнішні оболонки, енергії та хімічні властивості повторюють картину змін на ділянці від бора до неону і від алюмінію до аргону.
Криптон, як і аргон чи неон, відомий як «благородний» газ. Усі ці три «благородних» гази хімічно «інертні». Це означає лише те, що після того, як вони заповнили оболонки з порівняно низькими енергіями, рідкісними будуть випадки, коли їм стане енергетично вигідно поєднуватися в прості сполуки з іншими елементами. Але для «шляхетності» недостатньо просто мати заповнену оболонку. У берилію, наприклад, або в магнію заповнені s-оболонки, але енергія цих оболонок занадто висока, щоб можна було говорити про стійкість. Так само можна було б очікувати появи іншого «благородного» елемента десь біля нікелю, якби енергія в 3d-оболонки була б трохи нижчою (або в 4s-оболонки вищою). З іншого боку, криптон не зовсім інертний; він утворює з хлором слабко зв'язану сполуку.
Оскільки в розглянутій нами частині таблиці вже проявилися всі основні риси періодичної системи, ми обриваємо наш виклад на елементі № 36 (їх залишається ще штук 70, а то й більше!).
Ми хочемо зазначити ще один момент: ми в змозі зрозуміти певною мірою не тільки валентності, але можемо дещо сказати і про напрямки хімічних зв'язків. Візьмемо такий атом, як кисень. У ньому чотири 2р-електрони. Перші три потрапляють у стани «x», «y» і «z», а четвертий вимушений заповнити один з них, залишивши два інших — скажімо, «x» і «у» — вакантними. Подивіться тепер, що відбувається в H2O. Кожен з двох воднів бажає поділити свій електрон з киснем, допомагаючи кисню заповнити оболонку. Ці електрони будуть прагнути потрапити на вакансії в станах «x» і «у». Тому два водні в молекулі води змушені розташуватися під прямим кутом один до одного, якщо дивитися з центру атома кисню. Насправді кут дорівнює 105°. Можна навіть зрозуміти, чому кут більший за 90°. Усуспільнивши свої електрони з киснем, водні залишаються врешті-решт з надлишком позитивного заряду. Електричне відштовхування «розтягує» хвильові функції й розводить кут до 105°. Так само йде справа і в H2S. Але атом сірки більший, атоми водню опиняються далі один від одного, і кут розходиться тільки до 93°. А селен ще більший, тому в H2Se кут вже зовсім близький до 90°.
Аналогічні міркування дозволяють розібратися в геометрії аміаку H3N. В азоті є місце ще для трьох 2р-електронів, по одному на кожен стан типу «x», «y» і «z». Три водні будуть вимушені приєднатися під прямими кутами один до одного. Кути знову виявляться трохи більшими за 90°, знову ж таки через електричне відштовхування, але принаймні тепер зрозуміло, чому молекула H3N не плоска. Кути у фосфіні H3P вже ближчі до 90°, а в H3As ще ближчі. Ми не дарма припустили, що NH3 не плоский, коли говорили про нього як про систему з двома станами. Саме через цю об'ємність аміаку і можливий аміачний мазер. Ви бачите, що сама форма молекули аміаку теж випливає з квантової механіки.
Рівняння Шредінгера стало одним з найбільших тріумфів фізики. Забезпечивши нас ключем до механізму, що лежить в основі будови атома, воно пояснило атомні спектри і всю хімію, завдяки чому стала зрозумілою фізична природа матерії.